《高二-数学-选修2-2--导数的计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二-数学-选修2-2--导数的计算（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 导数的计算教学目的:1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；2、能运用导数公式求简朴函数的导数。教学重难点： 能运用导数公式求简朴函数的导数,基本初等函数的导数公式的应用一、 用定义计算导数问题1：如何求函数的导数？2.求函数的导数3函数的导数.函数的导数5函数的导数二1.基本初等函数的导数公式表函数导数分几类 、幂函数 2.三角函数 3指数函数 4.对数函数 补充 2公式的应用典型题一、求导数A思考 求的措施有哪些?.导数的四则运算法则：问题 如何求?导数运算法则、2、 3、推论:提示:积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号.。
2、常用错误：典型题二、导数的四则运算法则例题根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数（)（2）；（);(4)A变式练习1 lnx 变式2求下列函数的导数(1)y=2+3cosx, （2）y（1+2)(2x3） (3)y= (4)y变式3.已知f（x)=xosxsinx,则f（）=()解:f（)=xcsxsn，f()cxxinxcosx=xin，已知函数f()=nx，则f(x）等于（ ）函数yesinx的导数等于( ） A.excxB.xsinC.excosx.e(nx+ox)分析：运用导数乘法法则进行计算，其中（ex）=ex，sincosx.解答：解:exsinx，y=（ex)
3、inx+(ex)（sinx）=einx+xcosx=x（i+sx)故选.函数的导数值为时,等于( )解：=，令y=0，即，解得=A变式练习若函数(x）的导数f（x)x2，则f（x)可以是( ） A.3x2+5xB.x3+5x+6Cx35D.6x+5x解答：解:()=6x2+5(x)235x+c(c为常数）故选B函数f（x)xinx+osx的导数是（ )解:f（x)xsinxcosf（x）=（xinx+co）（xsnx）+（cos）=xinx+x(sn)sinx=si+xcxsinxcox若f（x）=2exx(其中e为自然对数的底数),则f(x)可以是()A.xe+B（x+1）x+C.xD.(x
4、+1)e+分析:运用导数的运算法则即可得出.解答：解:运用导数的运算法则可得:A(xx）=ex+xx+1，B.（+1)ex+1=ex（x1)e（x+2)x，C(xex)=ex+ex，D（x1)x+=ex+(x1）ex+=(x+2)x+1故选.请默写出常用函数的导数4、复合函数问题 求导是多少?如果展开后求导,成果是 为什么会不同?复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积若，则上例中函数可以看作函数和的复合函数。 =典型题三、复合函数求导例题 求下列函数的导数：(1);（)(其中均为常数）(3） y=sn4x co4x(4)A变式练习1求下列
5、函数导数()（)3函数的导函数是解:对于函数,对其求导可得：(x）=;A变式函数(x）=cs2x的导数f(x)=(）函数=sin（22+)导数是( ）.求的导数 =_变式1求下列函数的导数()=cos x y=ln (x+) 变式2函数的导数为（ )A.B.D.考点:简朴复合函数的导数菁优网版权所有专项:计算题分析:根据函数商的求导法则再结合函数和的求导法则f(）g(x）=f(x)+g(x)代入计算化简即可.解答：解：故选2.求=导数典型题四、导数公式的应用 例题 某运动物体自始点起通过t秒后的距离s满足：，求此物体在什么时刻速度为零?.变式函数f(x）=2ax1，其导函数的图象过点（2，4)
6、，则a的值为(）A变式2 已知函数（x)=ax2c,且f(1)2,则a的值为（ ）A1BC.1.0考点:导数的运算.菁优网版权所有专项：计算题.分析：先求出f（ x），再由f(1）=2求出a的值解答:解:函数f （x ）=a x+c，f（x)=2ax又(）2,2a1=2,=1故答案为A.变式3函数()若其导数过点（2,4)，则a的值是典型题五、用导数措施求切线例题 曲线yx3-x+3在点（1，)处的切线方程为_ 过(1,1)的切线方程为_ 变式1若曲线=x4的一条切线l与直线x+48=垂直,则l的方程为( ) A.y=0+45=0C.xy+3=0Dx+y+30考点：导数的几何意义;两条直线垂直
7、的鉴定.菁优网版权所有分析：切线与直线+4y80垂直，可求出切线的斜率，这个斜率的值就是函数在切点处的导数，运用点斜式求出切线方程解答：解：设切点P（x0，0)直线+4y8=与直线l垂直，且直线x+480的斜率为,直线的斜率为4,即y=4在点P(x0，y）处的导数为4，令y=4x03=4,得到x0=1,进而得到y0=运用点斜式,得到切线方程为4xy3=故选AA 变式函数f(x）x4x在点P处的切线平行于直线3x-y0,则此切线的方程为_ 变式3过点（,)作抛物线=2x+的切线，则其中一条切线为（ )A.2+y+2=0B3x+=Cx+=0D.xy1=分析：此类题一方面判断某点与否在曲线上,(1)
8、若在，直接运用导数的几何意义,求函数在此点处的斜率，运用点斜式求出直线方程（2)若不在,应一方面运用曲线与切线的关系求出切点坐标,进而求出切线方程此题属于第二种.解答:解:y2x+,设切点坐标为(,y0）,则切线的斜率为2x0+1，且y=x0x0+于是切线方程为yx0201=（20+1）(x),由于点（1，0)在切线上,可解得x0=或2,当0=0时,=1；x2时,y0=3，这时可以得到两条直线方程,验正D对的.故选DA变式已知直线与曲线相切,则的值为（ ）： B变式1在f（)=x3+26x10的切线中，斜率最小的切线方程为( ） A3y1=0B.3xy+6=0C.31=xy11=0分析：先对函
9、数f(x）进行求导，然后求出导函数的最小值，其最小值即为斜率最小的切线方程的斜率，进而可求得切点的坐标,最后根据点斜式可得到切线方程解答:解：f（x)=x3+3x2610f(x)x2x6=(x+）23当1时，(x）取到最小值3f（）=x33x2+6x0的切线中，斜率最小的切线方程的斜率为3f（）+31=14切点坐标为（1，1）切线方程为：y143(x+1),即3xy1=0故选.点评:本题重要考察导数的几何意义和导数的运算.导数的几何意义是函数在某点的导数值等于过该点的切线的斜率的值.变式2设函数f（x)=（x)+x+lnx,曲线=g(x）在点(1，g(1）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（)在点（1，f（)处的切线方程为( )典型题六、切线与最短距离例题 曲线l(x-1)上的点到直线2x-y+3=的最短距离是(）变式.1 曲线=上的点到直线x+y+4=的最短距离是( ）变式 曲线上的点到直线x-2y+30的最短距离是( ）典型题七、的关系例题已知f(x）=2+xf（1）,则f（1)等于（ ）变式1已知f（x）-x(3),则f（3）等于（ )B变式2已知函数f(x）的导函数为f(x）,且满足（x）=2f（e）+l,则f(e）=
