《工科数学分析上册答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工科数学分析上册答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、工科数学分析上册答案【篇一：大连理工大学10,11,12上学期工科数学分析基本试题答案】ass=txt一、填空题 (每题6分，共30分) ?a?bx2 1函数f(x)?ebx?1?xx?0?，limf(x)? ，若函数f(x)在x?0点持续，?x?0?x?0? 则a,b满足 。 （答案 b,a?b） x12n?x?lim?2lim?，? 。 ?22n?n2?n?1x?x?1n?n?2n?n?n? （答案1,e1） 2 ?x?etsin2t3曲线?在?0,1?处的切线斜率为 ，切线方程为 。 ty?ecost? （答案,x?2y?2?0） 4ex?y?xy?1，dy? ，y?(0)? 。 12
2、y?ex?ydx,?2） （答案x?ye?x x2?ax?b?2，则a? ，b? 。 5若lim2x?1x?x?2 （答案 4,?5）二、单选题 (每题4分,共20分) 1当x?0时，?ax2?1与1?cosx是等价无穷小，则（） aa?2 3，ba?3，c a?3 2，da?2 2下列结论中不对的的是（ ） a可导奇函数的导数一定是偶函数； b可导偶函数的导数一定是奇函数； c可导周期函数的导数一定是周期函数； d可导单调增长函数的导数一定是单调增长函数； 3设f(x)?x3?x sin?x，则其（ ） a有无穷多种第一类间断点； b只有一种跳跃间断点； c只有两个可去间断点； d有三个可去
3、间断点； 4设f(x)?x?x3x，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为（ a1b2c 3d4 5若limsinx?xf(x) x?0x3?0 ， 则lim1?f(x)x?0x2为（ ）。 a0；b1 6； c 1；d? ）。 三（10分）求limx?0?x?x?2 tanx?arctanx ?g(x)?sinx?,x?0四（10分）设f(x)?，其中g(x)具有二阶持续导数，g(0)?0，x?x?0?a, g?(0)?1，（1）求a的值使f(x)持续；（2）求f?(x)；（3）讨论f?(x)持续性。 ?ln(1?ax3)?,x?0x?arcsinx?6,x?0五（10分）函数f(x)? 问a
4、为什么值，f(x)在x?0处（1） ax2?e?x?ax?1,x?0?x?xsin4? 持续；（2）为可去间断点；（3）为跳跃间断点；（4）为第二类间断点； 六（10分）设x1?14， xn?1?xn?2 (n?1,2,?)， ?4(xn?1?2)?（1）求极限limxn ； （2）求极限lim?n?n?xn?2? 1xn?2 七（10分）设函数f(x)在?a,b?持续，?a,b?可导，证明：至少存在一点?a,b?，使f?(?)? f(?)?f(a) b?级工科数学分析基本期中考试题 一、填空题 (每题6分，共30分) sin2x?n?1?i?。 1lim?；lx?0n?n?11?(1?xsi
5、)tanxxn 2?n?1?解 lim?lim?1?n?n?1n?n?1? limnn?12n2n?1?e2， sin2xsin2x?lim?2 x?0x?0(1?0)x1(1?xsin)tanxx 2设函数y?y(x)由方程ey?xy?e拟定，则 点处切线方程为。 解 eyy?xy?y?0，dy?，曲线y?y(x)在(0,1)dxdy?y1dy?1?y，切线方程为y?1?x ?dxe?xedxx?0e ?x?t3?3t?13设函数y(x)由参数方程?确立，则函数y(x)单调增长的x的取值范畴 3?y?t?3t?1 是 ，曲线y?y(x)下凸的x取值范畴是 。 dydydy3t2?3t2?1?
6、0；当t?1时，?0。 ?2?2解 （1），当t?1时，dxdxdx3t?3t?1 x(t)单调增长，因此当t?1时，?3?x(t)?5；当t?1时，x(t)?3或x(t)?5。 从而函数y(x)单调增长的x的取值范畴是(?,?3和5,?)。 4tddy()d2y4t(t2?1)2 （2）2?，显然，t?0相应的点是拐点，曲线y?y(x)下?2?2dxdx3(t?1)(t?1)3 dt 凸的x取值范畴是1,?)。 4设当x?0时，ex?(ax2?bx?1)是比x2高阶的无穷小，则a?b?。x21?o(x2)?(ax2?bx?1)?(1?b)x?(?a)x2?o(x2)， 解 e?(ax?bx?
7、1)?(1?x?22x2 因此a?1，b?1。 2 )15设f(x)?x3sinx，则f?(0)?f(201(0)? 解 f?(0)?0， f()(0)?0。 二、单选题 (每题4分,共20分) 1下列结论对的的是（d） a如果f(x)持续，则f(x)可导。 b如果f(x)可导，则f?(x)持续. c如果f?(x)不存在，则f(x)不持续 d如果f(x)可导，则f(x)持续. 2数列?xn?极限是a的充要条件是（ c ） a对任意?0，存在正整数n，当nn时有无穷多种xn落在(a?,a?)中 b对任意?0，存在正整数n，当nn时有无穷多种xn落在(a?,a?)外 c对任意?0，至多有有限多种x
8、n落在(a?,a?)外 d以上结论均不对. x2?13设f(x)?，则其（ d ） sin?x a有无穷多种第一类间断点；b 只有一种可去间断点； c.有两个跳跃间断点；d 有两个可去间断点. 1 4曲线y?xex的渐进线有（ b ）条。 a1条； b2条； c3条； d4条。 5设f(x)在x?a可导，则函数f(x)在x?a不可导的充足条件是（ c ） af(a)0且f?(a)0；bf(a)0且f?(a)0； cf(a)=0且f?(a)?0； df(a)=0且f?(a)=0.【篇二：工科数学分析上册基本题型练习 (1)】 1 1、求lim(cosx)x.2、求极限 lim x?0 2 t ?
9、(e?1)dt0 2 x?0 sinx 1 6 。 x?acntrmil3、 x?0nisx2acntr( ?sinx?xx ? 4、limx?0x)?x? 1 5、xlim? (?edt)2 x t2 ? x edt 2t2 6、 x?0 limx? ln(ex?1) 7、lim(1?xe) x?0 1 2x1?cosx x?xx 8、 lim x?11?x?lnx 2 9、lim x?0 (tanx)(ex?1)(sin2x)ln(1?x) 1 x 32 ax?bx?cx1 )x ， (a,b,c?0,?1) 10、lim( x?03 11、x? lim(2x?1)(e?1)12、lim(
10、 x?0 12 ?cotx) 2x 1 sinxx2ex?1?1 13、lim 14、lim() x?0x?1sin3(1?x)x 3 ?x 15、f(x)?1?2x ?a x?0 在x?0点持续，则a=_ x?0 导数题 1、设y?xsinx，求y?. 2、已知方程xy?e?e?0拟定了隐函数y?y(x),求y?. 3、求函数f(x)?x(x?5)的单调区间与极值. 4、要造一圆柱形油罐，体积为v，问底半径r和高h等于多少时，才干使表面积最小， 这时底直径与高的比是多少？ 5、 3 2 x y 2 f(x)?(x?1)(x?2)?(x?n) .求f(n)(x)6、x x ?yy 求dy 7、
11、f(x) ? 1x1sinx sint2dt求f?(x) 8、设 ?ex?1x?0f(x)?求a,b使f(x)在x?0点可导. 4ax?bx?0? 9、设 f(x)可导且f(0)?f(1)?1 .若y?f(2sin2x)2f(sin2x) 求dyx?0 x e2x 10、设y?arctane?ln, 求y?.2x 1?e 11、设x?yy, 求dy. x2xn?x ?)e，n为正整数，求f(x)的极值. 12、设f(x)?(1?x?2!n! 2 13、设f(x)在x?0点持续，f(0)?0，又f(x)在x?0点可导且f2(x)?|x?0?f(0)， 求f?(0). 14、设f(x)在0,1上持
12、续，(0,1)内可导，f(0)?f(1)?0，f()?1. 证明：?(0,1)使f?(?)?1 15、设函数f(x)?0且二阶可导，y?lnf(x)，则y?_ 16、ysinx?cos(x?y)?0，则dy?_ 17、y?x sinx 12 ，求y? 18、求函数y? x 的极值 1?x2 d2y 19、y?sin?x?y?，求2 dx dydx x?9 21、求过原点且与曲线y?相切的切线方程。 x?5 20、y?sinx? cosx ，求 22、 y?(lnx)lnx，求y?23、设 ?ax?b,x?1f(x)?2试求a,b使f(x)在x?1点持续、可导. ,x?1?x 24、设f可导，
13、y?ef(sinx)f(esinx)，求dy dx 25、设xy2?ey?cos(x?y2) ， 求dy 26、设 y?x2 ，则y?27、设f(x)?x(x?1)(x?2)(x?100)，则f?(0)? 28、设f(x)二阶可导，f?(x)?0,f(0)?0.证明： f(x) 在?,0?和?0,?上都单增. x ?a? 29、设f(x)?1?x ?2x?b x?0x?0 在x?0点可导， 求a,b . 30、设 y?x?a?a axxaax ， 求 y? . 31、设函数y?y(x)由方程ex?y?cos(xy)?0拟定，则 dyx?0? 1?x) ，则 f32、设f(x)?ln( (10)
14、 (0)? x f(x) 33、设f(u)是u的已知可导函数，求函数y?f(a)b的正数。 34、求满足关系式 的导数，其中a与b均为不等于1 ? x0 f(x)dt?x?tf(x?t)dt的可微函数f(x) x 35、设 f(x?hx)?ex，求f(x). f(x)?0在(0,?)内可导且limf(x)?1.若lim(h?0x?f(x) 1 36、设 y?arcsin(asinx) ，求y?及y? 37、设f(x)? 10x 1 x f(t)dt, 其中f(t)持续，求f?(x) 38、y? x sin x ，则 y =_ 2 39、设 ? f(t?x)dx?sin(3x2?2x)，其中f持续，求f(x)?1?sin
