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1、2018年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题.每个小题只有一个正确选项.每小题4分.共40分1（4分）2018的相反数是（）A2018B2018CD2（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”.摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文.其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值.下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx=34（4分）如图几何体的主视图是（）ABCD5（4分）下列运算正确的是（）Am2+2m3=3m5Bm2m3=m6C（m）3=m3D（mn）3=mn36（4分）已知一组数据45.51.5
2、4.52.45.44.则这组数据的众数、中位数分别为（）A45.48B44.45C45.51D52.537（4分）下列命题是真命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C任意多边形的内角和为360D三角形的中位线平行于第三边.并且等于第三边的一半8（4分）如图.在ABC中.点D是边AB上的一点.ADC=ACB.AD=2.BD=6.则边AC的长为（）A2B4C6D89（4分）在同一平面直角坐标系中.反比例函数y=（b0）与二次函数y=ax2+bx（a0）的图象大致是（）ABCD10（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜.又从商贩B处购买了若干斤西瓜A、B两处所购买的西瓜重
3、量之比为3：2.然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙.结果发现他赔钱了.这是因为（）A商贩A的单价大于商贩B的单价B商贩A的单价等于商贩B的单价C商版A的单价小于商贩B的单价D赔钱与商贩A、商贩B的单价无关二、填空题（本大题共8个小题.每小题4分.共32分）11（4分）截止2017年年底.我国60岁以上老龄人口达2.4亿.占总人口比重达17.3%将2.4亿用科学记数法表示为 12（4分）因式分解：x21= 13（4分）一副透明的三角板.如图叠放.直角三角板的斜边AB、CE相交于点D.则BDC= 14（4分）化简：（1+）= 15（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球
4、.它们除了颜色之外其它都没有区别.其中含有3个红球.每次摸球前.将盒中所有的球摇匀.然后随机摸出一个球.记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验.发现摸到红球的频率稳定在0.03.那么可以推算出n的值大约是 16（4分）如图.在平面直角坐标系中.已知点A（1.1）.以点O为旋转中心.将点A逆时针旋转到点B的位置.则的长为 17（4分）对于任意大于0的实数x、y.满足：log2（xy）=log2x+log2y.若log22=1.则log216= 18（4分）现有A、B两个大型储油罐.它们相距2km.计划修建一条笔直的输油管道.使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km.输油管道所在直
5、线符合上述要求的设计方案有 种三、解答题（本大题共8个小题.解答题要求写出证明步骤或解答过程）19（8分）计算：21sin60+|1|20（8分）解不等式组.并把解集在数轴上表示出来21（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区为推进校园文化建设.某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后.开展“我最喜欢的主题展区”投票调查要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项.根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图结合图中信息.回答下列问题（1）参观的学生总人数为 人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比
6、为 ；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛.最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为 22（10分）如图.在ABC中.ACB=90.CAB=30.以线段AB为边向外作等边ABD.点E是线段AB的中点.连接CE并延长交线段AD于点F（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6.求平行四边形BCFD的面积23 （10分）在永州市青少年禁毒教育活动中.某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观.以下是小明和奶奶的对话.请根据对话内容.求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数 24（10分）如图.线段AB为O的直径.点C.E在O上.=.CDAB
7、.垂足为点D.连接BE.弦BE与线段CD相交于点F（1）求证：CF=BF；（2）若cosABE=.在AB的延长线上取一点M.使BM=4.O的半径为6求证：直线CM是O的切线25（12分）如图1.抛物线的顶点A的坐标为（1.4）.抛物线与x轴相交于B、C两点.与y轴交于点E（0.3）（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0.3）.在抛物线的对称轴上是否存在一点G.使得EG+FG最小.如果存在.求出点G的坐标：如果不存在.请说明理由（3）如图2.连接AB.若点P是线段OE上的一动点.过点P作线段AB的垂线.分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧）.当MN最大时.求P
8、ON的面积26（12分）如图1.在ABC中.矩形EFGH的一边EF在AB上.顶点G、H分别在BC、AC上.CD是边AB上的高.CD交GH于点I若CI=4.HI=3.AD=矩形DFGI恰好为正方形（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2.延长AB至P使得AC=CP.将矩形EFGH沿BP的方向向右平移.当点G刚好落在CP上时.试判断移动后的矩形与CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形.为什么？（3）如图3.连接DG.将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DFGI.正方形DFGI分别与线段DG、DB相交于点M.N.求MNG的周长2018年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、
9、选择题（本大题共10个小题.每个小题只有一个正确选项.每小题4分.共40分1（4分）2018的相反数是（）A2018B2018CD【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：2018的相反数是2018故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义.掌握相反数的定义是解题的关键2（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”.摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文.其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值.下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形.故此选项错误；B、是轴对称图形.故此选项错误；C、不是轴对称图形.
10、故此选项正确；D、是轴对称图形.故此选项错误；故选：C【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部分沿对称轴折叠后可重合3（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx=3【分析】根据分式的意义.分母不等于0.可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x30.解得：x3故选：C【点评】考查了函数自变量的范围.注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时.自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时.考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时.被开方数非负4（4分）如图几何体的主视图是（）ABCD【分析】依据从
11、该几何体的正面看到的图形.即可得到主视图【解答】解：由图可得.几何体的主视图是：故选：B【点评】本题主要考查了三视图.解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面.而相连的两个闭合线框常不在一个平面上5（4分）下列运算正确的是（）Am2+2m3=3m5Bm2m3=m6C（m）3=m3D（mn）3=mn3【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得【解答】解：A、m2与2m3不是同类项.不能合并.此选项错误；B、m2m3=m5.此选项错误；C、（m）3=m3.此选项正确；D、（mn）3=m3n3.此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查整式的运算.解题的
12、关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方6（4分）已知一组数据45.51.54.52.45.44.则这组数据的众数、中位数分别为（）A45.48B44.45C45.51D52.53【分析】先把原数据按由小到大排列.然后根据众数、中位数的定义求解【解答】解：数据从小到大排列为：44.45.45.51.52.54.所以这组数据的众数为45.中位数为（45+51）=48故选：A【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数7（4分）下列命题是真命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C任意多边形的内角和为360D三角形的中位
13、线平行于第三边.并且等于第三边的一半【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据多边形的内角和对C进行判断；根据三角形中位线性质对D进行判断【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形.所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.所以B选项为假命题；C、任意多边形的外角和为360.所以C选项为假命题；D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.所以D选项为真命题故选：D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句.叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成.题设是已知事项.结论是由已知事项推出的事项.一个命题可以写成“如果那么”形式 有些
14、命题的正确性是用推理证实的.这样的真命题叫做定理8（4分）如图.在ABC中.点D是边AB上的一点.ADC=ACB.AD=2.BD=6.则边AC的长为（）A2B4C6D8【分析】只要证明ADCACB.可得=.即AC2=ADAB.由此即可解决问题；【解答】解：A=A.ADC=ACB.ADCACB.=.AC2=ADAB=28=16.AC0.AC=4.故选：B【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.属于中考常考题型9（4分）在同一平面直角坐标系中.反比例函数y=（b0）与二次函数y=ax2+bx（a0）的图象大致是（）ABCD【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a.b的值取值范围.进而利用反比例函数的性质得出答案【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上.则a0.对称轴位于
