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1、25.1(1)锐角的三角比的意义教学目标：（1）经历锐角的正切概念的形成过程，获得从实际的数学问题中抽象出数学概念的体验；（2）掌握锐角的正切、余切的定义，会根据直角三角形中两边的长求锐角的三角比的值；教学重点：经历锐角的正切概念的形成过程，掌握正切、余切的定义.教学过程：一、引入：将一把梯子的下端放在地面上，它的上端靠着墙面.把墙面和地面所成的角画出一个直角，梯子画成一条线段AB，得到一个直角三角形AOB.如果将梯子AB的两端分别沿着墙面和地面滑动，那么仍然得到直角三角形，如图中的Rt和Rt，滑动后所得的直角三角形的元素中，哪些发生了变化？哪些不变？（直角和斜边长度不变，两条直角边的长度发生
2、了变化，两锐角的大小也相应在变化）通过梯子分别沿着墙面和地面滑动，直观地呈现出直角三角形的边角大小不断改变的形象，让学生直观感知直角三角形中的一个锐角的大小与两条直角边的长度之间存在依赖关系，引起学生进一步探究的兴趣.观察图中的直角三角形，由可知，这时；同理可知可知，这时，由此可见，直角三角形的锐角的大小，与两直角边长度的比值的大小有关，这里隐含着正切（余切）概念的认识基础.当我们分析梯子在地面上的投影的变化情况，当梯子分别在的位置时，它在地面上的投影相应为，可见梯子在地面上的投影的长度同梯子与地面所成锐角的大小有关，这里隐含的是余弦的概念.借助于对图形的分析，可见直角三角形的锐角的大小与两条
3、直角边长度的比值大小有关，提出本章的任务，就是要揭示直角三角形中边角之间的联系.我们知道直角三角形的锐角大小与直角三角形的两直角边长度比值之间有联系，那么怎样定量地刻画它们之间的关系呢？这就是我们今天要学习的内容。书写课题25.1（1）锐角的三角比的意义（正、余切）引例：古希腊数学家怎样利用相似三角形的性质测量埃及金字塔的高.如图所示,设AB是大金字塔的高.在某一时刻,阳光照射下的大金字塔在地面上投下了一个清晰的阴影,塔顶A的影在落在地面上的点C处，BC与金字塔底部一边垂直于点K.与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE.由于射向地面的太阳光线(如AC、DE)可以看作是平行线(ACD
4、E),因此图中的ACB与DEO相等.于是,Rt ABC RtDOE,得，这样,只要量出BC、DO、OE的长，就可以算出塔高AB.进一步分析上述测量过程.标杆DO的长度可以自主选定，标杆DO的影长OE随DO确定.把比例式改写为，可见在RtDOE中，的值是确定的.古希腊数学家泰勒斯测量埃及大金字塔的故事，在“相似三角形”的章头语中已经提及，这里用作引例，一方面提出了“测量”的方法，另一方面建立了前后知识之间的联系.二、新课1、问题1：对于一个直角三角形,如果给定了它的一个锐角的大小,那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值?引导学生思考测量埃及大金字塔的方法为什么是可靠的.在测量过程中，标杆DO
5、的长度可任意选定，由此引出问题1，对这个问题的探讨，可通过移动DOE，使得DOE与ACB重合，构造更加简明的图形，归结为对下图的分析，利用相似三角形的判定和性质，使这个问题得到解决.任意画一个锐角A，在角A的一边上任意取点，例如取三点，再分别过这三个点向另一边作垂线，垂足依次为点，从而得到三个直角三角形，即.因为这三个直角三角形有公共的锐角A，所以，于是得到,（或者利用，则，即，同理可得，也可以得到结论.或者我们就给两条垂线说明问题，那么再多给几条垂线一样可以得到结论）可见，如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的两条直角边比值（对边与邻边的比值、邻边与对边的比值）就是一个确定的数.(要解
6、释对边邻边的概念)2、问题2：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？如图所示，当锐角MAP变化为锐角NAP时，在AP上任取一点C，过点C作CEAP，垂足为点C，CE分别交AM、AN于点D、E，得RtACD和RtACE，这时显然，这两个比值是不同的，说明直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化，更进一步的，我们发现，锐角度数越大，对边与邻边的比值越大问题1回答锐角大小不变，对边与邻边的比值不变；问题2回答锐角大小变化，对边与邻边的比值也变化，即直角三角形中一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角大小的变化而变化，所
7、以说用对边与邻边的比值来刻画锐角的大小是合理的（人的身高不能用来刻画体重），锐角的对边与邻边的长度的比值是由这个锐角大小唯一确定的。比值反映了锐角的数量特征，我们把这个比值定义为锐角的正切.3、定义:我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切，锐角A的正切记作tanA，这时.邻边与对边的比叫做这个锐角的余切，锐角A的余切记作cotA，这时正切、余切的关系：（或）4、例题分析例题1：在RtABC中，AC=3，BC=2，求tanA、tanB、cotA、cotB的值.解：在RtABC中，AC=3，BC=2，可得结论：在RtABC中，可知，用文字表述为：互余的两个锐角中，一个锐角的正切（或余切）等于另一个锐角的余切（或正切）.例题2：在RtABC中，AC=3，BC=5，求tanC、tanB、cotC、cotB的值.解：在RtABC中，由勾股定理得：AC=3，BC=5，5、巩固练习：完成书上课后练习P63页
