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1、高二数学测试一，填空题1、命题“存在”的否定是 2、若函数的导数为则m= ，n= 3若三条直线，和共有三个不同的交点，则a满足的条件 ；4代数式的最小值 ；5 .设集合，当时，求实数r的取值范围 6已知正方体ABCD，则该正方体的体积、四棱锥-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为_7如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a , b都相交；（2）过P一定可作直线L与a , b都垂直；（3）过P一定可作平面与a , b都平行；（4）过P一定可作直线L与a , b都平行，其中正确的结论有_8以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是 9
2、. 已知P是以、为焦点的椭圆上一点，若 ，则椭圆的离心率为 10. 已知定点A(3，3)、B(-1，5)，直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是11若直线与曲线恰有一个公共点，求实数b的取值范围 ；12动点P为椭圆上异于椭圆顶点的一点，F1、F2分别为椭圆的左右两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆C与F1F2的延长线相切的切点坐标为 ASCBNM13如图所示，在正三棱锥SABC中，MN分别是SCBC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥SABC外接球的表面积是 .14.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-10)，则= （参考数据：12310=3628800）
3、二，解答题15、已知函数f(x)=ax2bxlnx在（1，f(1)）处的切线的斜率为3，且当x=2时，函数f(x)有极值（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的单调区间，并说明在各区间上相应的单调性 16如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，EF为棱ADAB的中点ABCDA1B1C1D1EF（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D1（3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB1B1C1C1D1D1DDA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值不要说明理由.17已知M：轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，（1）如果，求直线MQ的方
4、程；（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程18、如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于2，平面AA1C1C平面ABCD（1）证明：DB AA1（2）在直线AA1上是否存在点P，使BP面DA1C1?若存在求出点P的位置，若不存在，说明理由。 ABCDA1B1C1D119. 已知定点，动点B是圆C：（点C 为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BC于P. (1)求动点P的轨迹E的方程；(2)若经过点的直线交轨迹E于M、N两点，满足：，求直线的方程.20、已知函数，其中是的导函数（）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点。3
5、 4 。5 5, 6, 627, （2）8, 9. ；10, 11, 12, (a,0)13, 14,36288015、【解析】f(x)=ax2bxlnx，f (x)=2axbf(x)在（1，f(1)）处的切线的斜率为3，且当x=2时，函数f(x)有极值 解之得：， （2）f (x)= （x0）令 f (x)=0，7x215x2=0x1=，x2=2， 当x，2时，f (x)0，函数f(x)为减函数； 当x（0，或x2，）时，f (x)0，函数f(x)为增函数16（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又 EF为棱ADAB的中点， . . 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （2）
6、在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1（3）最小值为 . 如图，将正方体六个面展开，从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1B1C1C1D1D1DDA上的中点，所求的最小值为 .17解：（1）连接MB，MQ，设由，可得由射影定理，得 在RtMOQ中，故，所以直线MQ方程是（2）由点M，P，Q在一直线上，得由射影定理得 即 把（*）代入（*）消去a，并注意到，可得18 解：（1）点P的轨迹E是以为焦点，4为长轴长的椭圆.动点P的轨迹方程为.（2）以题意可设由整理得：，设，则，,，即解得.所以直线的方程为：或19（1）略（2）提示：B1ADC1, B1A面DA1C1,在平面AA1B1B内过B作BPB1A交AA1于点P，点P即为所求,AP=AA119.( 本小题满分16分) 解：（）由题意， 令，对，恒有，即 即，解得故时，对满足的一切的值，都有（）当时，的图象与直线只有一个公共点当时，列表： 极大极小又的值域是，且在上单调递增当时函数的图象与直线只有一个公共点。当时，恒有由题意得，即，解得综上，的取值范围是
