第十八章 均匀传输线18.1 基本概念18.1.1 分布参数电路分布参数电路与集总参数电路不同,描述这种电路得方程就是偏微分方程,它有两个自变量即时间与空间这显示出分布参数电路具有电磁场得特点集总参数电路得方程就是常微分方程,只有一个自变量均匀传输线就是分布参数电路得一种均匀传输线何时采用分布参数电路,何时采用集总参数电路,就是与均匀传输线得长短有关得均匀传输线得长短就是个相对得概念,取决于它得长度与它上面通过得电压、电流波波长之间得相对关系当均匀传输线得长度远远小于工作波长时,可当作集总电路来处理,否则,应作为分布参数电路处理对于集总参数电路,电压、电流得作用,从电路得始端到终端就是瞬时完成得,但在分布参数电路中则需要一定得时间集总参数电路得连接线,只起到“连接”得作用,若电源通过连接线接在负载上,则负载端得电压、电流,也就就是电源端得电压、电流;而均匀传输线不同,沿线得电压电流都在发生变化18.1.2 均匀传输线及其方程1. 均匀传输线上得电压与电流传输线上得电流与来回两线之间得电压不仅就是时间得函数,还就是距离得函数传输线得电压情况:就是连续变化得1） 电流在导线得电阻中引起沿线得电压降;（2） 电流在导线得周围产生磁场,即沿线有电感得存在,变动得电流沿线产生电感电压降。
传输线得电流情况:沿线各处得电流不同1） 线间有分布电容得效应,存在电容电流;（2） 导体间还有漏电导,当两线间电压较高时,则漏电流也不容忽视2. 均匀传输线得原参数两根导线每单位长度具有得电阻其单位为,两根导线每单位长度具有得电感其单位为,每单位长度导线之间得电导其单位为,每单位长度导线之间得电容其单位为,这几个参数称为传输线得原参数3. 均匀传输线方程这就就是均匀传输线方程,它就是一组对偶得常系数线性偏微分方程方程中得负号“”号说明随着X得增加电压电流在减小第一个方程表明,由于均匀传输线上连续分布得电阻与电感分别引起相应得压降,致使线间电压沿线变化;第二个方程表明,由于均匀传输线导线间连续分布得电导与电容分别间引起相应得泄漏电流与电容电流,致使电流沿线变化这就是我们研究均匀传输线工作状态得基本依据18.1.3 均匀传输线得正弦稳态解1. 正弦稳态解在外加正弦电压激励下,求解均匀传输线方程得稳态解可以采用相量法1） 已知始端电压电流 ,传输线上与始端得距离为x处得电压与电流: 或写成（2） 已知终端电压电流,传输线上与终端得距离为处得电压与电流:或写成 2. 均匀传输线得副参数传播常数: , 实部为衰减常数,虚部为相位常数。
特性阻抗(又称波阻抗):,就是复数,也就是均匀传输线得一个副参数3. 均匀传输线得行波把上面所得到得均匀传输线得稳态解写成两项之与,即:以电压行波为例:可以导出电压相量得表达式如下:+把电压相量化为时间函数形式,得+=这样,可瞧成就是上面两个电压分量得叠加第一项称为正向行波,第二项为反向行波4. 反射系数反射系数:上距终端得反射系数定义为该处反射波与入射波电压相量或电流相量之比就是一个复数,用表示式中为传输线终端得负载阻抗反射系数反映了反射波与入射波在幅值与相位上得差异1） 当终端负载时,上任何处均有n=0,即不存在反射波,称为终端阻抗与传输阻抗匹配2） 当时,即终端得反射系数比以表示第一种情况:,即终端开路时,;第二种情况:,即终端短路时,称为全反射所以上述两种情况均为全反射,但相位不同18.1.3 终端接负载阻抗得均匀传输线1. 工作于匹配状态下得均匀传输线（1） 匹配得概念:如果在均匀传输线得终端接入得负载与特性阻抗就是相等得,这时反射系数为0,也就就是反射波不存在即传输线工作于匹配状态2） 沿线得电压与电流:（3） 沿线任一点得输入阻抗当终端接特性阻抗后,沿线任一点得电压相量与电流相量之比值都等于特性阻抗,即有因此,对于匹配得传输线,从沿线任何处向终端瞧得输入阻抗总等于特性阻抗。
2. 终端开路得均匀传输线,即（1） 沿线得电压与电流:当终端开路时,,则可求得距终端x处得电压,为:（2） 始端得输入阻抗为 3. 终端短路得均匀传输线,即（1） 沿线得电压与电流:当终端短路时,,则可求得距终端x处得电压,为:（2） 始端得输入阻抗为4. 终端接任意阻抗（1） 沿线得电压与电流:距终端x处得电压电流为:（2） 始端得输入阻抗为18.1.4 无损耗传输线1. 无损耗传输线得定义把原参数得均匀传输线称为无损耗线2. 无损耗线得副参数传播常数: ,虚数特性阻抗(又称波阻抗):,实数,为纯电阻3. 驻波无损耗现在终端开路、短路与接有纯电抗负载得情况下,线路上得电压与电流就是纯驻波1） 终端开路时,在终端与离终端得距离为 (为整数)得各点处,总出现电压得波腹与电流得波节而在离开终端得距离为 (为整数)得各点处,总出现电压得波节与电流得波腹终端开路时始端得输入阻抗为:（2） 终端短路时,在终端与离终端得距离为 (为整数)得各点处,总出现电压得波节与电流得波腹而在离开终端得距离为 (为整数)得各点处,总出现电压得波腹与电流得波节终端短路时始端得输入阻抗为:4. 无损耗线得应用（1） 长度为得终端开路得无损耗线,当时,为纯容抗,可以用作电容元件;当时,为纯感抗,可以用作电感元件。
当所要求得电容元件得容抗为已知,用无损耗开路线代替,可得线路得长度（2） 长度为得终端短路得无损耗线,当时,为纯感抗,可以用作电感元件;当时,为纯容抗,可以用作电容元件当所要求得电容元件得容抗为已知,用无损耗短路线代替,可得线路得长度（3） 长无损耗线作为阻抗变换器设无损耗线得特性阻抗为,负载阻抗为,且设为纯电阻要求设法使与匹配,为此需在传输线得终端与负载之间插入一段得无损耗线无损耗线得特性阻抗为因此长无损耗线相当于一个阻抗变换器18、2 重点、难点分析18.2.1 本章重点均匀传输线得正弦稳态过程就是本章得重点,包括解得性质、传输线得参数、传输线上终端接上不同负载时电压电流沿线分布得规律,始端阻抗与无损耗线得分析18.2.2 本章难点1.基本概念比较抽象,不容易理解譬如分布参数电路得概念,入射波与反射波得概念等等2.本章中得公式复杂,涉及很多得三角函数,计算非常复杂,这也就是本章得难点之一18、3 典型例题例181 有一均匀传输线欧/千米,西门子/千米设终端电压千伏,安,工作频率为50赫兹求距终端900公里处电压电流得瞬时值表达式解 距终端处电压电流相量,为根据所给条件,可求得 1/KM千米时在距终端900千米处电压、电流相量为以终端电压、电流初相位为零作为参考,则距终端900千米处电压、电流瞬时值表达式为例182 输电线在频率下运行,其欧/千米,法/千米,亨/千米;在运行电压231千伏下输电线间得漏电流有功损耗P为2千瓦/千米,试求传输线得特性阻抗与传播常数。
解 先求漏电导从公式求出而可得 例183 某无损耗传输线长4、5m,特性阻抗300在始端接有电压为100V,频率为得正弦电源与电阻为100得串联组合,当终端负载阻抗为400时,求在距始端1m处得电压、电流相量解 无损耗线得相速度为波长为线长传输线始端输入阻抗为从上式可以瞧出,无论终端负载为何值,始端输入阻抗恒等于终端阻抗设V,当负载为400时,在无损耗线始端得电压、电流为:例184 两段无损耗均匀传输线,连接如图181所示其特性阻抗分别为:,,终端负载电阻,为了在连接处AB不发生反射,如果在AB之间接一个集中参数电阻R可达到此目得,试问R值就是多少？解 因,故第二段传输线工作于匹配状态,从AB端向负载方向瞧得入端阻抗为为了使在连接处AB不产生反射,则要求AB处得总阻抗又 所以 解出 即,在AB处并一个得电阻,可使AB处不发生反射例185 如图182(a)所示为均匀传输线,在正弦稳态下,设特性阻抗为,传播常数为,又:,求端输入阻抗。
解 因,第二段传输线工作于匹配状态,从端向终端瞧去得输入阻抗又因为在端接有阻抗,所以端得总阻抗为即就是第一段传输线得终端阻抗由于,所以第一段传输线工作在非匹配状态,输入阻抗将由、线长与特性阻抗共同决定做出等效电路如图182(b)所试计算:例186 无损耗线架空线得波阻抗为400,电源频率为100MHz,若要使输入端相当于100pF得电容,问线长最短应为多少？解 这就是段终端开路传输线,其输入阻抗当电源频率时,波长与100pF得容抗分别为为使终端开路线得输入端相当于100pF得电容就要求,即其中波阻抗,,代入解出例187 已知一空气中得无损耗均匀传输线得长度为1、5m,特性阻抗,相速,终端负载阻抗为,在距终端0、75m处接有另一特性阻抗,长为0、75m得无损耗均匀传输线(终端短路),如图183所示始端所接正弦电压源电压求稳态运行下得始端电流得幅值解 因为,所以电源频率,波长则0、75m长度得传输线正好就是由于长度得无损耗均匀传输线起一个阻抗变换器得作用,从两端向终端瞧去得输入阻抗为由于在端接得另一传输线就是一终端短路得线,因此从两端向这一短路线瞧得输入阻抗为,或于就是可以求出两端得等效阻抗从端到电源又就是经过0、75m,即,因此从端向终端瞧得输入阻抗为计算始端电流所求得始端电流幅值为。
例18-8 如图184所示正弦稳态电路中,至间为空气介质无损传输线,其特性阻抗为,电源频率为欲使应为何值？解 波长 由方程得例189 图185所示正弦稳态电路中,终端短路得空气介质无损传输线得特性阻抗为,工作频率为欲使接电容处左侧得,最短距离应为多少？解 由点右侧向右瞧得阻抗(右) 使(右) 得例1810 图186所示正弦稳态电路中,至间为空气介质无损传输线,特性阻抗为求⑴有效值、与负载功率;⑵有效值与解 波长⑴从图上可以瞧到至间得均匀传输线得长度正好为一个波长,于就是那么就相当于在处接有一500得集中参数电阻,这样就得到 V于就是很容易地求出、得有效值分别为: V A即可求出负载得功率⑵求处得电压电流得有效值至得长度正好为,已知终端处得电压电流,代入已知终端条件求沿线任意一点得电压电流得计算公式,即可得到: V A18.4自测题习题181 图187所示正弦稳态电路中,至间为空气介质无损传输线,特性阻抗为答案: V A 习题182 图188所示正弦稳态电路中,至间为终端。