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1、 A题 原油开采与输送问题 某炼油厂有四口自备油井，为了满足炼油厂的需要，炼油厂一方面计划再打一些油井，另一方面从外部购买部分原油。该炼油厂现有的四口油井经过多年使用后，年产油量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产油量粗略统计数字。表1 现有各油井在近几年的产油量（万吨）年份产油量编号2003200420052006200720082009201020111号井32.231.329.728.627.526.125.323.722.72号井21.515.911.88.76.54.83.52.62.03号井27.925.823.821.619.517.415.513.311.24号井46.
2、232.626.723.020.018.917.516.3 根据专家研究和预测，拟计划打的8口油井基本情况如下：表2 打井费用（万元）和当年产油量（万吨）编号12345678打井费用57546553当年产油2536321531282212每口油井的年产油量还会以平均每年10%左右的速率减少 炼油厂与附近一个油田的输油管道距离20公里，铺设管道的费用为（万元），其中表示每年的可供油量（万吨/年），表示管道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨油。 炼油厂从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60
3、万元用于打井和铺设管道，为了保证从2012至2016年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨油，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省。1、建立灰色模型为了确定总开支数，我们先对原四个油井未来五年的出原油量作出预测，这里我们建立灰色预测模型。1.1 GM（1,1）模型原理简述 灰色系统理论是中国学者邓聚龙教授创立的，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。它以部分信息一致而部分信息未知的小样本、贫信息不确定性系统为研究对象，通过对部分已知信息的生成、开发，提取有价值信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控
4、。对于环境空气污染物分析和预测，只需要研究一个变量，即GM(1,1)模型，它表示含有一个变量、一阶方程的预测模型，是较常用的一种灰色模型。其建模思想是：将原始信息数据序列通过一定的数学方法进行处理，通常采用累加或累减生成方法，转化为微分方程来描述系统的客观规律，即灰色系统的白化。GM(1,1)为单序列的一阶线性动态模型，其离散时间响应函数呈近似指数分布。1.2建立GM(1,1)模型GM(1,1)模型建立过程（1） 对数据序列，作1次累加生成得到（2） 构造累加矩阵B与常数项向量， 即B= （3）采用最小二乘法解灰色参数 = (4)将灰色参数带入时间函数 （5） 对求导还原得到 （6）计算与之差
5、及相对误差 （7）模型诊断及应用模型进行预报为了分析模型的可靠性，必须对模型进行诊断。目前较通用的诊断方法，是对模型进行后验差检验，即先计算观察数据离差及残差的离差再计算后验比及小误差概率。 根据后验比和小误差概率对模型进行诊断，当和时，模型可靠，这时可根据模型对系统为进行预测。 灰色模型预测精度等级见表1. 表1 灰色模型预测精度等级 精度预测等级 好 合格 勉强 不合格 上述7步为整个建模、预测的分析过程。当所建立的模型残差较大、精度不够理想时，为提高精度，一般可以对其残差进行残差GM（1,1）模型建模分析，已修正预报模型。对原四个油井未来出原油量运用灰色预测进行预测，近几年出原油量如下表
6、：井出原油数年份2003200420052006200720082009201020111号井32.231.329.728.627.526.125.323.722.72号井21.515.911.88.76.54.83.52.623号井27.925.823.821.619.517.415.513.311.24号井46.232.626.7232018.917.516.3 表2 原四个油井年出原油量（单位：吨）由表2数据运用Matlab 绘制出原四个油井年出原油量与年份的拟合、插值以及拟合与差值关系曲线图，进行对比比较。 图1. 原四个油井近几年出原油数曲线图由其复相关系数,。说明拟合效果很好。灰色
7、预测时间函数为： 原一号井： 原二号井： 原三号井： 原四号井：相对误差，由相对误差均小于3%，可得，可以用灰色模型对原四个油井未来五年出原油进行预测，通过计算与Matlab软件求解，可以计算预测出2012-2016年初原油数。如下表：井出原油数年份201220132014201520161号井21.8220.8619.9519.0718.232号井1.461.080.80.50.43号井10.128.857.756.785.934号井15.2614.2513.3012.4211.60合计48.6645.0441.838.7736.16 表3 2012-2016年原四个油井预测值 通过对未来五
8、年的原四个油井的出原油数预测数据分析，可以看出，在接下来的几年里原2号油井的储油量接近为零，从工厂的效益来看，可以考虑不不再从原2号油井出原油。 由于20102012年必须完成打井和铺设输油管道的任务，这就说明，从2012年后炼油厂的产油量年年减少，故只要2016年满足能获得至少190万吨油就能保证2012到2015年每年分别至少获得150、160、170、180万吨油。由于原油价格近几年波动很大，所以尽可能自给自足以减少开支，但是题目要求管道铺好之后每年能够通过管道至少提供100万吨油，所以假设2012年之后每一年都从油田购买原油100万吨。具体方法如下：1、2012年之后每年都从油田购买原
9、油100万吨。2、 只在2012年打井3、 2016年能至少获得190万吨原油。2016年获得的原油Q=2016年原i号井产油之和+100万吨+打井后产油量由表三得到2016年原i号井产油之和=48.66万吨故打井后产油量至少为万吨，即53.84万吨由表2（如下）可以看出如果产油量大致相同，打一个井比打两个井省钱，如打新2号井当年产油36万吨，打井费用为7万元，7号井和8号井当年产油量之和为34万吨但是打井费用合起来为8万吨，故只打新2号井比打7、8号井合适。编号12345678打井费用57546553当年产油2536321531282212表2 打井费用（万元）和当年产油量（万吨）现在只需要
10、要求在2012年打的井到2016年产油量之和至少为53.84万吨。由题意知新打的井产油量以每年10%下降，可预测新打的井2012到2018年的产油量如下表：20122013201420152016201720181号井2522.520.2518.22516.402514.7622513.2860252号井3632.429.1626.24423.619621.2576419.1318763号井3228.825.9223.32820.995218.8956817.0061124号井1513.512.1510.9359.84158.857357.9716155号井3127.925.1122.5992
11、0.339118.3051916.4746716号井2825.222.6820.41218.370816.5337214.8803487号井2219.817.8216.03814.434212.9907811.6917028号井1210.89.728.7487.87327.085886.377292合计201180.9162.81146.529131.8761118.68849106.819641打井满足条件：1、 到2016年产油量之和至少53.84万吨2、 打井费用尽量少由lingo软件可以算出在2012年打井1、3、6号井即可满足以上条件。运行结果如下图所示：则可得2012年产油量=14
12、8.66+25+32+28=233.662013年产油量=145.04+22.5+28.8+25.2=221.542014年产油量=141.8+20.25+25.92+22.68=210.652015年产油量=138.77+18.225+23.328+20.412=200.7352016年产油量=136.16+16.4025+20.9952+18.3708=191.9285总费用W=0.66*20+5+5+5=153.2210万元由于题目要求铺设管道和打井的每年费用为整数，故总费用也应该为整数，但是算出的费用不为整，所以应该进行修正.题中打井的费用为整，故只需铺设管道的费用为整即可，由题知，铺设管道的费用公式为,由于Q为定值，故铺设管道的总费用为两边分别取对数，即整理反解得由上边经验大致可以确定Q的范围在132万吨左右，经计算P=140时，Q=102.5393P=139时，Q=101.1081P=138时，Q=99.故取P=139万元，Q=101.1081万吨此时总费用W=139+5+5+5=154万元，即为开支最小。
