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1、一次函数与正比例函数教学设计 长安一民 杨江丽教材分析本节课的一次函数是初中阶段的基本函数，也是学生接触的最简单、最基本的函数，是以后学习其他复杂函数的一个基础，所以占有很重要的地位。本节课从学生所常见的事例：弹簧长度与所挂物体质量的关系、汽车行驶路程与油箱剩余油量的关系这两个具体的一次函数出发，让学生很容易接受和理解。同时引导学生概括出一次函数和正比例函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的关系，进一步加深对一次函数的理解，通过学习能让学生利用一次函数解决一些实际的问题，培养学生的函数意识，同时培养学生利用函数解决实际问题学情分析 学生已在七年级学习过变量之间的关系，上一节课又学习了函数这
2、一概念，使得学生在理解函数的基础上，会在简单问题中不但能找出自变量和因变量，而且还可以列出函数表达式，这为本节一次函数的学习打好了基础。教学方法引导发现与自主探究教学用具多媒体课件等教学目标 知识与技能1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。过程与方法1、在探索过程中，发展分析问题、解决问题的能力。2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。情感、态度、价值观1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。教学重点1、理解一次函
3、数、正比例函数的概念。2、会利用一次函数解决实际问题。教学难点理解一次函数概念。教学过程1. 复习前课 提问：(1)函数的定义是什么？ (2)函数的表示方法有哪些？2.引入新课有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系?(1)某弹簧自然长度是3厘米，在弹性限度内，所挂物体质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。问1 在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 。问2 计算所挂重物分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时，弹簧的长度，并填入下
4、表： x千克012345y厘米问3 你能写出x与y之间的关系式吗？我们再看一个生活中的例子(2)某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升。问1：完成下表汽车行使路程x千米050100150200300油箱中剩余油量y升问2：你能写出x与y之间的关系式吗？3.探究新知：请同学们观察我们所列的关系式 y=3+0.5x ； y=100-x思考它们在形式上有什么共同点？一次函数：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）特别地，当b=0时，则称y是x的正比例函数。注：k0思考：一次函数和正比例函数有什么关
5、系？总结：正比例函数是特殊的一次函数。4.知识检测判断：下列函数是一次函数吗？是正比例函数吗？请说明理由。 y=2x；y=3+4x； y= 1;；y=ax（a0且为常数）；xy=3；2x+3y-1=0；y=-2x+1 ; y = - 0.6x ；y=+1； y=-x-4 【设计意图】了解什么是一次函数，并且知道为什么是一次函数。5.例题讲解例1：写出下面问题中的函数关系式，并指出是不是正比例函数或一次函数。汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系式为 汽车离开A站4千米，再以40千米小时的平均速度行驶了t小时，那么汽
6、车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式为 曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y（棵）与年数x的函数关系式为 圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为 甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，那么总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式为 在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，那么邮箱里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式为 【设计意图】此题考查了实际问题中的一次函数问题。例2：我国现行个人工资薪金税征收办
7、法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）5%=18（元）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？【设计意图】 此题考查了分段计费问题。同时让学生知道在实际问题中，自变量的取值有一定范围，同时培养学生的纳税意识。6.巩固练习(1)课本随堂练习(2)拓展练习1.某通讯公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另
8、外，每通话1分交费0.4元。(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式(2)某手机用户这个月通话时间为152分钟，他应缴费多少元？(3)如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？2.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。7.课后小节(学生总结，教师点评并补充)(1)一次函数、正比例函数的概念及关系。(2)能根据已知条件写出一次函数的表达式，并解决简单的实际问题。8.布置作业： 课后知识技能
