《精修版人教A版数学选修122.2.1 综合法和分析法【2】教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精修版人教A版数学选修122.2.1 综合法和分析法【2】教案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理第2课时分析法及其应用(教师用书独具)三维目标1知识与技能结合学过的数学实例，了解直接证明的基本方法：分析法了解分析法的思维过程、特点2过程与方法会用分析法证明数学问题，培养学生的分析问题、解决问题的能力，提高学生思维能力3情感、态度与价值观通过学生参与，激发其学习数学的兴趣，端正严谨治学的态度，提高逆向思维的论证能力重点难点重点：掌握分析法的思维过程、特点及其解题步骤，会用分析法证明数学问题难点：根据问题的特点，结合分析法的思考过程、 特点，应用分析法证明较复杂的数学问题分析法是从结论到条件的逻辑推理方法，即
2、从题目结论入手索证结论成立的充分条件，经过一系列的中间推理索证，最后要把证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，所以对结论变形、转化是问题解决的关键，也是问题的突破点，应该重点讲解(教师用书独具)教学建议 建议本节课采取探究式教学方法，教师主要作用在“引导”“点拨”，让学生自主思考分析法的证明特点，掌握分析法的证明格式与解题步骤，对于不同类型的问题如何思考、如何进行逆向推理，教师应给出必要的指导另外应注意引导学生学会由结论去索证问题成立的充分条件，从结论入手并不是说证明就不需要已知条件，而是证明过程要时时处处关注已知，将证明引向已知或明显成立的式子是证明的关键证
3、明过程每一步都需可逆在解答每一个例证前，最好先引导学生分析出思维路线图，然后再由学生给出证明教学流程创设问题情境，引出问题，引导学生认识直接证明的方法之一分析法让学生自主完成填一填，使学生进一步了解分析法的证明格式、步骤等引导学生分析例题1中所证结论的转化条件及转化方向，师生共同探究逆向推理思路，学生自主完成证明过程，教师指导完善，并完成互动探究学生分组探究例题2的证明思路，总结分析法证明数列问题的规律方法完成变式训练中三角恒等问题的证明完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法并进行反馈矫正归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法学生自主完成例题3，总结分析法综合法
4、相结合综合应用的特点并仿照例题3完成变式训练让学生自主分析例题3，老师适当点拨解题思路，学生分组讨论给出解法老师组织解法展示，引导学生总结解题规律课标解读1.了解分析法证明数学问题的格式、步骤(重点)2.理解分析法的思考过程、特点，会用分析法证明较复杂的数学问题(难点)分析法【问题导思】证明不等式：22成立，可用下面的方法进行证明：要证明20,20，只需证明(2)2(2)2.展开得114114，只需证明67，显然67成立22成立1本题证明从哪里开始？【提示】从结论开始2证题思路是什么？【提示】寻求每一步成立的充分条件1分析法的定义从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证
5、明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明方法叫做分析法2分析法的框图表示QP1P1P2P2P3得到一个明显成立的条件应用分析法证明不等式设a，b为实数，求证：(ab)【思路探究】分析：讨论(ab)成立的条件，分ab0和ab0两种情况【自主解答】若ab0，b0，证明不等式ab.【证明】要证ab，只需证a3b3a2bb2a，只需证a3b3a2bb2a0，即证(ab)2(ab)0.又a0，b0，(ab)2(ab)0显然成立因此，原不等式成立.用分析法证明其他问题在数列an中，a1，an1an，设bn2nan，证明：数列bn是等差数列【思路探究】分析bn成为等差数
6、列的条件是否成立【自主解答】要证bn为等差数列，只要证bn1bnd(常数)(n1)，即证2n1an12nan为常数即证2n1(an)2nan为常数，而2nan12nan1为常数成立bn是等差数列1利用分析法证明时，在叙述过程中“要证”“只需证”“即要证”这些词语必不可少，否则会出现错误2逆向思考是用分析法证题的主题思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向，使问题顺利获解已知，k(kZ)，且sin cos 2sin ，sin cos sin2，求证：.【证明】cos2sin22(12sin2)12sin24sin22sin21，由已知得：4sin2sin2cos22sin
7、cos ，12sin cos ，2sin22sin cos ，4sin22sin21成立，成立.综合法和分析法的综合应用已知ABC的三个内角A，B，C为等差数列，且a，b，c分别为角A，B，C的对边求证：(ab)1(bc)13(abc)1.【思路探究】利用分析法得出c2a2b2ac，再利用综合法证明其成立【自主解答】要证(ab)1(bc)13(abc)1，即证，只需证3.化简，得1，即c(bc)(ab)a(ab)(bc)，所以只需证c2a2b2ac.因为ABC的三个内角A，B，C成等差数列，所以B60，所以cos B，即a2c2b2ac成立(ab)1(bc)13(abc)1成立1综合法推理清晰
8、，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路2在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用已知a、b、c是不全相等的正数，且0x1.求证：logxlogxlogxlogx alogx blogx c.【证明】要证明logxlogxlogxlogx alogx blogx c，只需要证明logx()logx(abc)由已知0x1，只需证明abc.由公式0，0，0.又a，b，c是不全相等的正数，abc.即abc成立logxlogxlogxlogx alogx blogx c成立.因逻辑混乱而出错设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，若tan tan 16，求证：ab.
9、【错解】ab，且a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，(4cos )(4cos )sin sin ，即sin sin 16cos cos ，16，tan tan 16，即结论正确【错因分析】以上证明混淆了已知和结论，把头脑中的分析过程当成了证明过程，如果按分析法书写就正确了；当然，本题用综合法书写证明过程更简洁【防范措施】分析法的优点是方向明确，思路自然，故利于思考，但表述易错；综合法的优点是易于表达，条理清晰，形式简捷，故我们一般用分析法寻求解题思路，用综合法书写解题过程【正解】分析法：要证明ab，而a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，即要证明(4cos
10、 )(4cos )sin sin ，即要证sin sin 16cos cos ，即要证16，即要证tan tan 16，而tan tan 16已知，所以结论正确综合法：tan tan 16，16，即sin sin 16cos cos ，(4cos )(4cos )sin sin ，即a(4cos ，sin )与b(sin ，4cos )共线，ab.1综合法的特点是：从已知看可知，逐步推出未知2分析法的特点是：从未知看需知，逐步靠拢已知3分析法和综合法各有优缺点分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考实际证
11、题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来1直接证明中最基本的两种证明方法是()A类比法和归纳法B综合法和分析法C比较法和二分法 D换元法和配方法【解析】根据综合法和分析法的定义可知，二者均为直接证明方法【答案】B2欲证，只需要证()A()2()2B()2()2C()2()2D()2()2【解析】0，0，要证，只需证，即证()2()2.【答案】C3在证明命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的过程“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”中应用了()A分析法B综合法C分析法和综合法综合使用D间接证法【解析】符合综合法的证
12、明思路【答案】B4已知ab0，试用分析证明.【证明】要证明(由ab0，得ab0)只需证(a2b2)(ab)(a2b2)(ab)，只需证(ab)2a2b2，即2ab0，因为ab0，所以2ab0显然成立因此当ab0时，成立.一、选择题1下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证明法；分析法是逆推法其中正确的语句有()A2个B3个C4个D5个【解析】结合综合法和分析法的定义可知均正确，分析法和综合法均为直接证明法，故不正确【答案】C2要证明(a0)可选择的方法有多种，其中最合理的是()A综合法 B类比法C分析法 D归纳法【解析】要证，只需证2a722a72，只需证，只需证a(a7)(a3)(a4)，只需证012，故选
