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1、 2022年二次函式中考大题总结 2 附答案详解 一解答题（共30小题） 1（2022天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（02ab）的顶点为p（x0，y0），点a（1，ya）、b（0，yb）、c（1，yc）在该抛物线上 （）当a=1，b=4，c=10时， 求顶点p的座标； 求的值； （）当y00恆成立时，求的最小值 2（2022泰州）如图，在平面直角座标系xoy中，边长为2的正方形oabc的顶点a、c分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函式y=x2+bx+c的图象经过b、c两点 （1）求该二次函式的解析式； （2）结合函式的图象探究：当y0时x的取值範围 3（2022泰安）如图，半径为2的c与x
2、轴的正半轴交于点a，与y轴的正半轴交于点b，点c的座标为（1，0）若抛物线y=x2+bx+c过a、b两点 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点p，使得pbo=pob？若存在，求出点p的座标；若不存在说明理由； （3）若点m是抛物线（在第一象限内的局部）上一点，mab的面积为s，求s的最大（小）值 4（2022台州）某汽车在剎车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关係得局部资料如下表： （1）根据这些资料在给出的座标系中画出相应的点； （2）选择适当的函式表示s与t之间的关係，求出相应的函式解析式； （3）剎车后汽车行驶了多长距离才停顿？ 当t分别为t1，t2（t
3、1t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义 5（2022随州）在一次数学活动课上，老师出了一道题： （1）解方程x22x3=0 巡视后，老师发现同学们解此道题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）接着，老师请大家用自己熟识的方法解其次道题： （2）解关于x的方程mx2+（m3）x3=0（m为常数，且m0） 老师继续巡视，及时观察、点拨大家，再接着，老师将其次道题变式为第三道题： （3）已知关于x的函式y=mx2+（m3）x3（m为常数） 求证：不论m为何值，此函式的图象恆过x轴、y轴上的两个定点（设x轴上的定点为a，y轴上的定点为c）； 若m0时
4、，设此函式的图象与x轴的另一个交点为b当abc为锐角三角形时，观察图象，直接写出m的取值範围 请你也用自己熟识的方法解上述三道题 6（2022绥化）如图，二次函式y=ax24x+c的图象经过座标原点，与x轴交于点a（4，0） （1）求二次函式的解析式； （2）在抛物线上存在点p，满足saop=8，请直接写出点p的座标 7（2022苏州）如图，已知抛物线y=x2（b+1）x+（b是实数且b2）与x轴的正半轴分别交于点a、b（点a位于点b的左侧），与y轴的正半轴交于点c （1）点b的座标为点c的座标为用含b的代数式表示）； （2）请你探究在第一象限内是否存在点p，使得四边形pcob的面积等于2b，
5、且pbc是以点p为直角顶点的等腰直角三角形？假如存在，求出点p的座标；假如不存在，请说明理由； （3）请你进一步探究在第一象限内是否存在点q，使得qco，qoa和qab中的任意两个三角形均相像（全等可作相像的特别情况）？假如存在，求出点q的座标；假如不存在，请说明理由 8（2022深圳）如图，已知abc的三个顶点座标分别为a（4，0）、b（1，0）、c（2，6） （1）求经过a、b、c三点的抛物线解析式； （2）设直线bc交y轴于点e，连线ae，求证：ae=ce； （3）设抛物线与y轴交于点d，连线ad交bc于点f，试问以a、b、f为顶点的三角形与abc相像吗？ 9（2022绍兴）把一边长为4
6、0cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽视不计） （1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余局部折成一个无盖的长方形盒子 要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ 折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？假如有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；假如没有，说明理由 （2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余局部折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的外表积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况） 10（20
7、22绍兴）如图，矩形oabc的两边在座标轴上，连线ac，抛物线y=x24x2经过a，b两点 （1）求a点座标及线段ab的长； （2）若点p由点a出发以每秒1个单位的速度沿ab边向点b移动，1秒后点q也由点a出发以每秒7个单位的速度沿ao，oc，cb边向点b移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停顿移动，点p的移动时间为t秒 当pqac时，求t的值； 当pqac时，对于抛物线对称轴上一点h，hoqpoq，求点h的纵座标的取值範围 11（2022陕西）假如一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形” （1）“
8、抛物线三角形”肯定是三角形； （2）若抛物线y=x2+bx（b0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值； （3）如图，oab是抛物线y=x2+bx（b0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点o为对称中心的矩形abcd？若存在，求出过o、c、d三点的抛物线的表示式；若不存在，说明理由 12（2022山西）综合与实践：如图，在平面直角座标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点d是该抛物线的顶点 （1）求直线ac的解析式及b、d两点的座标； （2）点p是x轴上一个动点，过p作直线lac交抛物线于点q，试：随着p点的运动，在抛物线上是否存在点q，使以点a、p、q、
9、c为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点q的座标；若不存在，请说明理由 （3）请在直线ac上找一点m，使bdm的周长最小，求出m点的座标 13（2022日照）如图，二次函式y=x2+bx+c的图象与x轴交于a、b两点，且a点座标为（3，0），经过b点的直线交抛物线于点d（2，3） （1）求抛物线的解析式和直线bd解析式； （2）过x轴上点e（a，0）（e点在b点的右侧）作直线efbd，交抛物线于点f，是否存在实数a使四边形bdfe是平行四边形？假如存在，求出满足条件的a；假如不存在，请说明理由 14（2022泉州）如图，o为座标原点，直线l绕着点a（0，2）旋转，与经过点c
10、（0，1）的二次函式y=x2+h的图象交于不同的两点p、q （1）求h的值； （2）通过操作、观察，算出poq的面积的最小值（不必说理）； （3）过点p、c作直线，与x轴交于点b，试问：在直线l的旋转过程中，四边形aobq是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状 15（2022衢州）如图，把两个全等的rtaob和rtcod分别置于平面直角座标系中，使直角边ob、od在x轴上已知点a（1，2），过a、c两点的直线分别交x轴、y轴于点e、f抛物线y=ax2+bx+c经过o、a、c三点 （1）求该抛物线的函式解析式； （2）点p为线段oc上一个动点，过点p作y轴的平行线交抛物线于点m
11、，交x轴于点n，问是否存在这样的点p，使得四边形abpm为等腰梯形？若存在，求出此时点p的座标；若不存在，请说明理由 （3）若aob沿ac方向平移（点a始终段ac上，且不与点c重合），aob在平移过程中与cod重叠局部面积记为s试s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 16（2022青岛）在“母亲节”期间，某校局部团员参加社会公益活动，準备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关係如图所示： （1）试判断y与x之间的函式关係，并求出函式关係式； （2）若许愿瓶的进价为6元/个，根
12、据上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函式关係式； （3）若许愿瓶的进货本钱不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润 17（2022黔西南州）如图，在平面直角座标系xoy中，已知抛物线经过点a（0，4），b（1，0），c（5，0），抛物线的对称轴l与x轴相交于点m （1）求抛物线对应的函式解析式和对称轴； （2）设点p为抛物线（x5）上的一点，若以a、o、m、p为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点p的座标； （3）连线ac，探究：在直线ac下方的抛物线上是否存在一点n，使nac的面积最大？若存
13、在，请你求出点n的座标；若不存在，请说明理由 18（2022黔东南州）如图，已知抛物线经过点a（1，0）、b（3，0）、c（0，3）三点 （1）求抛物线的解析式 （2）点m是线段bc上的点（不与b，c重合），过m作mny轴交抛物线于n，若点m的横座标为m，请用m的代数式表示mn的长 （3）在（2）的条件下，连线nb、nc，是否存在m，使bnc的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由 19（2022莆田）如图，某种新型导弹从地面发射点l处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y（km）与飞行时间x（s）之间的关係式为 （0x10）发射3s后，导弹到达a点，此时位于与l同一水平面的r处雷达站测得ar的距离是2km，再过3s后，导弹到达b点 （1）求发射点l与雷达站r之间的距离； 2022年二次函式中考大题总结2附答案详解 一解答题共30小题12022天津已知抛物线yax2bxc02ab的顶点为px0，y0，点a1，yab0，y. 2022年二次函式中考大题总结2附答案详解 答案与评分标準一解答题共30小题12022天津已知抛物线yax2bxc02ab的顶点为px0，y0，点a1，.2022年二次函式中考大题总结2附答案详解 一解答题共30小题12022天津已知抛物线yax2bxc02ab的顶点为px0，y0，点a1，yab0，y.
