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1、涪陵中学高2014级高一下期第一学月考试数学试卷一选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.若，且，的夹角为，则等于（ ）A.3 B. C.21 D.2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为( )A. B. C.或 D.或3.已知向量，若与垂直，则= （ ）AB CD44若向量，则与的夹角等于() A B C D5在ABC中，a4，b4，角A30，则角B等于()A30 B30或150 C60 D60或1206.在ABC 中， 若点 满足 ，则 （ ）A B C D7函数的部分图象如图所示,则
2、的值分别是( )A B C D8为了测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是( )A20(1)m B20(1)m C20(1)m D30 m9已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则点P的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心10. 为实数，表示不超过的最大整数，若函数则方程的实数解的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.4第卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填答题卷指定横线上）12若点在函数的图象上,则的值为_ _14在
3、ABC中，若ba，B2A，则ABC为_三角形13.已知向量(2,2)，(cos ，sin )，则向量的模的最大值是_11已知函数，则的值是 . 15. 若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：； ；。其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是 三、解答题（本大题共6个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。答在答题卷指定位置。16(12分)已知，且向量的夹角是600（）求 （）k为何值时，互相垂直。17已知分别为三个内角的对边，（1）求 ；（2）若，的面积为,则是什么三角形. 18（12分）已知，且.（1）求函数的最小正周期及单调
4、增区间；（2）若，求函数的最大值与最小值.19(12分)在ABC中，若8sin22cos 2A7.()求角A的大小；()如果a，bc3，求b，c的值20(12分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查德阳市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？21.(14分)已知函数的图象在上连续不断，定义：，。其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。（1）若，试写出的表达式；（2）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”， 如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（3）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若 是上的“阶收缩函数”，求的取值范围。
