《(完整word版)物理学-东南大学-马文蔚--第五版-下册-第九章到第十五章课后答案(个人整理).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整word版)物理学-东南大学-马文蔚--第五版-下册-第九章到第十五章课后答案(个人整理).doc（126页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章振动9-1一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（）题- 图分析与解（b）图中旋转矢量的矢端在x 轴上投影点的位移为A/2，且投影点的运动方向指向Ox 轴正向，即其速度的x分量大于零，故满足题意因而正确答案为（b）9-2已知某简谐运动的振动曲线如图（a）所示，则此简谐运动的运动方程为（）题- 图分析与解由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为 A/2，且向x 轴负方向运动图（）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为振动曲线上给出质点从A/2 处运动到+A 处所需时间为1 s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差，则角频率，故
2、选（D）本题也可根据振动曲线所给信息，逐一代入方程来找出正确答案9-3 两个同周期简谐运动曲线如图（a） 所示， x1 的相位比x2 的相位（）（A） 落后 （B）超前 （C）落后 （D）超前分析与解由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b） 即可得到答案为（b）题- 图9-4当质点以频率 作简谐运动时，它的动能的变化频率为（）（A） （B） （C） （D）分析与解质点作简谐运动的动能表式为，可见其周期为简谐运动周期的一半，则频率为简谐运动频率的两倍因而正确答案为（C）9-5图（a）中所画的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（）（A） （B） （C） （D）分
3、析与解由振动曲线可以知道，这是两个同振动方向、同频率简谐运动，它们的相位差是（即反相位）运动方程分别为和它们的振幅不同对于这样两个简谐运动，可用旋转矢量法，如图（b）很方便求得合运动方程为因而正确答案为（D）题- 图9-6有一个弹簧振子，振幅，周期，初相试写出它的运动方程，并作出图、图和图题-6 图分析弹簧振子的振动是简谐运动振幅、初相、角频率是简谐运动方程的三个特征量求运动方程就要设法确定这三个物理量题中除、已知外，可通过关系式确定振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同解因，则运动方程根据题中给出的数据得振子的速度和加速度分别为、及图如图所示9-7若简谐运动方程为，求：（
4、1） 振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）时的位移、速度和加速度 分析可采用比较法求解将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式作比较，即可求得各特征量运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入值后，即可求得结果 解（1） 将与比较后可得：振幅A 0.10m，角频率，初相0.25，则周期，频率（）时的位移、速度、加速度分别为9-8一远洋货轮，质量为m，浮在水面时其水平截面积为S设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为，且不计水的粘滞阻力，证明货轮在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐运动，并求振动周期分析要证明货轮作简谐运动，需要分析货轮在平衡位置附近上下运动时，
5、它所受的合外力与位移间的关系，如果满足，则货轮作简谐运动通过即可求得振动周期证货轮处于平衡状态时图（a），浮力大小为F mg当船上下作微小振动时，取货轮处于力平衡时的质心位置为坐标原点O，竖直向下为x 轴正向，如图（b）所示则当货轮向下偏移x 位移时，受合外力为其中为此时货轮所受浮力，其方向向上，大小为题- 图则货轮所受合外力为式中是一常数这表明货轮在其平衡位置上下所作的微小振动是简谐运动由可得货轮运动的微分方程为令，可得其振动周期为9-9设地球是一个半径为R 的均匀球体，密度现假定沿直径凿通一条隧道，若有一质量为m 的质点在此隧道内作无摩擦运动（1） 证明此质点的运动是简谐运动；（2） 计算
6、其周期题- 图分析证明方法与上题相似分析质点在隧道内运动时的受力特征即可证（1） 取图所示坐标当质量为m 的质点位于x处时，它受地球的引力为式中为引力常量，是以x 为半径的球体质量，即令，则质点受力因此，质点作简谐运动（2） 质点振动的周期为9-10如图（a）所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为、 当物体在光滑斜面上振动时（1） 证明其运动仍是简谐运动；（2） 求系统的振动频率题9-10 图分析从上两题的求解知道，要证明一个系统作简谐运动，首先要分析受力情况，然后看是否满足简谐运动的受力特征（或简谐运动微分方程）为此，建立如图（b）所示的坐标设系统平衡时物体所在位置为坐标原点O，Ox 轴正向沿斜面
7、向下，由受力分析可知，沿Ox 轴，物体受弹性力及重力分力的作用，其中弹性力是变力利用串联时各弹簧受力相等，分析物体在任一位置时受力与位移的关系，即可证得物体作简谐运动，并可求出频率证设物体平衡时两弹簧伸长分别为、，则由物体受力平衡，有 （1）按图（b）所取坐标，物体沿x 轴移动位移x时，两弹簧又分别被拉伸和，即则物体受力为 （）将式（1）代入式（2）得 （）由式（3）得、，而，则得到式中为常数，则物体作简谐运动，振动频率讨论（1） 由本题的求证可知，斜面倾角 对弹簧是否作简谐运动以及振动的频率均不产生影响事实上，无论弹簧水平放置、斜置还是竖直悬挂，物体均作简谐运动而且可以证明它们的频率相同，均
8、由弹簧振子的固有性质决定，这就是称为固有频率的原因（2） 如果振动系统如图（c）（弹簧并联）或如图（d）所示，也可通过物体在某一位置的受力分析得出其作简谐运动，且振动频率均为，读者可以一试通过这些例子可以知道，证明物体是否作简谐运动的思路是相同的*9 11在如图（a）所示装置中，一劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连接一质量为的物体，置于光滑水平桌面上现通过一质量m、半径为R 的定滑轮B（可视为匀质圆盘）用细绳连接另一质量为的物体C设细绳不可伸长，且与滑轮间无相对滑动，求系统的振动角频率题9-11 图分析这是一个由弹簧、物体A、C 和滑轮B 组成的简谐运动系统求解系统的振动频率可采
9、用两种方法（1） 从受力分析着手如图（b）所示，设系统处于平衡状态时，与物体A 相连的弹簧一端所在位置为坐标原点O，此时弹簧已伸长，且当弹簧沿轴正向从原点O 伸长x 时，分析物体A、C 及滑轮B的受力情况，并分别列出它们的动力学方程，可解得系统作简谐运动的微分方程（2）从系统机械能守恒着手列出系统机械能守恒方程，然后求得系统作简谐运动的微分方程解1在图（b）的状态下，各物体受力如图（c）所示其中考虑到绳子不可伸长，对物体A、B、C 分别列方程，有 （1） （2） （3） （4）方程（3）中用到了、及联立式（1） 式（4）可得 （5）则系统振动的角频率为解2取整个振动装置和地球为研究系统，因没有
10、外力和非保守内力作功，系统机械能守恒设物体平衡时为初始状态，物体向右偏移距离x（此时速度为v、加速度为a）为末状态，则由机械能守恒定律，有在列出上述方程时应注意势能（重力势能和弹性势能）零点的选取为运算方便，选初始状态下物体C 所在位置为重力势能零点；弹簧原长时为弹性势能的零点将上述方程对时间求导得将， 和 代入上式，可得 （6）式（6）与式（5）相同，表明两种解法结果一致9-12一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A2.0 10-2 m，周期T0.50当t0 时，（1） 物体在正方向端点；（2） 物体在平衡位置、向负方向运动；（3） 物体在x -1.010-2m 处， 向负方向运动； （4）
11、物体在x-1.010-2 m处，向正方向运动求以上各种情况的运动方程分析在振幅A 和周期T 已知的条件下，确定初相是求解简谐运动方程的关键初相的确定通常有两种方法（1） 解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即t 0 时，x x0 和v v0 来确定值（2） 旋转矢量法：如图（a）所示，将质点P 在Ox 轴上振动的初始位置x0 和速度v0 的方向与旋转矢量图相对应来确定旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常采用题9-12 图解由题给条件知A 2.0 10-2 m，而初相可采用分析中的两种不同方法来求解析法：根据简谐运动方程，当时有，当（1）时，则；（2）时，因，取；（3）时， ，由，取；（4）时
12、， ，由，取旋转矢量法：分别画出四个不同初始状态的旋转矢量图，如图（b）所示，它们所对应的初相分别为，振幅A、角频率、初相均确定后，则各相应状态下的运动方程为（1）（2）（3）（4）9-13 有一弹簧， 当其下端挂一质量为m 的物体时， 伸长量为9.8 10-2 m若使物体上、下振动，且规定向下为正方向（1） 当t 0 时，物体在平衡位置上方8.0 10-2 处，由静止开始向下运动，求运动方程（2） 当t 时，物体在平衡位置并以0.6s-1的速度向上运动，求运动方程分析求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A、和其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m 及弹簧劲度系数k）决
13、定的，即，k 可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计算；振幅A 和初相需要根据初始条件确定题9-13 图解物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大小相等，即F mg而此时弹簧的伸长量l 9.8 10-2m则弹簧的劲度系数k F l mg l系统作简谐运动的角频率为（1） 设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x 轴正向由初始条件t 0 时，x10 8.0 10-2 m、v10 0 可得振幅；应用旋转矢量法可确定初相图（a）则运动方程为（2）t 时，x20 0、v20 0.6 s-1 ，同理可得；图（b）则运动方程为9-14某振动质点的x-t 曲线如图（a）所示，试求：（1） 运动方程；（2） 点P 对应的相位；（3） 到达点P 相应位置所需的时间分析由已知运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见的两类问题本题就是要通过x t 图线确定振动的三个特征量A、和，从而写出运动方程曲线最大幅值即为振幅A；而、通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋转矢量法比较方便解（1） 质点振动振幅A 0.10 而由振动曲线可画出t0 0 和t1 4 时旋转矢量，如图（b） 所示由图可见初相（或），而由得，则运动方程为题9-14 图（2） 图（a）中点P 的位置是质点从A2 处运动到正向的端点处对应的旋转矢量图如图（c） 所示当初相取时，点P 的相位为（如果初相取成
