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1、专注数学 关注高中、中考、小升初专题10 第3讲 不等式选讲一、填空题1(2011陕西理，15)若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_答案(，33，)解析|x1|x2|3.|a|3.a3或a3.2(2011北京质检)若关于x的不等式|ax2|6的解集为(1,2)，则实数a的值等于_答案4解析由已知1,2都是方程|ax2|6的根，代入得a4.3(2011广东五校模拟)若不等式|x2|x3|a的解集为，则a的取值范围为_答案(，5解析|x2|x3|x2(x3)|5，要使解集是，则a5.4(2011山东枣庄二模)对于任意的实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|a|(|
2、x1|x2|)恒成立，则实数x的取值范围是_答案解析原不等式可变形为|x1|x2|，而|1|1|11|2，所以只要|x1|x2|2即可，解得x，5(2011天津理，13)已知集合AxR|x3|x4|9，BxR|x4t6，t(0，)，则集合AB_.答案x|2x5解析由集合A：xR|x3|x4|9解出Ax|4x5，BxR|x4t6，t(0，)x|x2，故ABx|2x56(2011江西理，15)对于实数x，y，若|x1|1，|y1| 1，则|x2y1|的最大值为_答案5解析|x2y1|x12(y2)2|x1|2|y2|212125.7已知g(x)|x1|x2|，则g(x)的值域为_若关于x的不等式g
3、(x)a2a1(xR)的解集为空集，则实数a的取值范围是_答案1,1(，1)(0，)解析当x1时，g(x)|x1|x2|1；当1x2时，g(x)|x1|x2|2x3，所以12时，g(x)|x1|x2|1，综合以上，知1g(x)1.(此结果也可以由绝对值的几何意义直接得出)g(x)a2a1(xR)的解集为空集，即1g(x)maxa2a1，所以a(，1)(0，)8(2011惠州一模)若不等式|x1|x3|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_答案aR|a0或a2解析因为|x1|x3|4，所以由题意可得a4恒成立，因a0时，由基本不等式可知a4，所以只有a2时成立，所以实数a的取值范围为aR
4、|a0或a2二、解答题9(2011福建理，21)设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小解析(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1.所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b0，故ab1ab.10(2011江苏，21)解不等式：x|2x1|3.解析原不等式化为或解得x或2x.所以原不等式的解集是x|2x0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值解析(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为x|x由题设可得1，故a2.12设a、b、c均为正数，求证：.分析首先()()()，然后每个括号分别用基本不等式解析a、b、c均为正数，()，当ab时等号成立；()，当bc时等号成立；()，当ac时等号成立三个不等式相加即得，当且仅当abc时等号成立评析在多次使用基本不等式放缩时，每次等号成立的条件要一致 更多数学专题尽在华芳教育http:/ 1
