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1、新课标下中学数学建模的研究与实践摘要数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践，即通过抽象，简化，假设，引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。本文结合教学实践，详细探讨了初中数学教学中建立数学模型的过程，具体的建模分析方法，常见数学应用题的基本数学模型，数学建模教学活动设计的体会。关键词初中数学；数学建模；数学教学一、新课标准对数学建模的要求全日制义务教育数学课程标准对数学建模提出了明确要求。实践证明，强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法，也能增强学生应用数学的意识，比较全面的认
2、识数学及其与社会、科学和技术的关系，提高分析问题，解决实际问题的能力。解决这类问题体现在数学建模思维过程中，要根据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使问题简单化，且关键是根据题意建立函数、方程(或方程组)、不等式(组)等数学模型。使学生明白：数学建模过程就是通过观察、类比、归纳、分析、等数学思想，构造新的数学模型来解决问题。二、数学建模的步骤及分析方法数学建模由以下六个步骤完成： 建模准备要考虑实际问题的背景，明确建模的目的，掌握必要的数据资料，分析问题所涉及的量的关系，弄清其对象的本质特征。模型假设根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言进行假设，选择有关键
3、作用的变量和主要因素。建立模型根据模型假设，着手建立数学模型，将利用适当的数学工具，建立各个量之间的定量或定性关系，初步形成数学模型，要尽量采用简单的数学工具。模型求解建立数学模型是为了解决实际问题，对建立的数学模型进行数学上的求解，包括解方程、图解、定理证明、逻辑推理等。模型分析对模型求解得到的结果进行数学上的分析，有时是根据问题的性质，分析各变量之间的依赖关系或稳定性态，有时则根据所得的结果给出数学上的预测，有时则是给出数学上的最优决策或控制。模型检验模型分析的结果返回到实际问题中去检验，用实际问题的数据和现象等来检验模型的真实性，合理性和适用性。模型只有在被检验，评价，确认基本符合要求后
4、，才能被接受，否则需要修改模型。数学建模的分析方法主要有以下三种：图像分析法：通过作图，根据图像中的数量关系分析来建立问题的数学模型。关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系来建立的数学模型。列表分析法：通过列表的方式来探索规律，从而建立问题的数学模型。三、常见的数学模型初中数学常见的建模类型有：构造方程(或方程组)模型；构造不等式(或不等式组)模型；构造函数模型；构造几何模型。构造方程(或方程组)模型现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系。“方程(组)”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型之一，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界。诸如分期付款、打折销
5、售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程(组)”模型，通过列方程(组)加以解决。例：某单位总保险盒中的保险丝允许通过的最大电流为20安，现在学校已安装日光灯36盏，80瓦的电灯20盏，在元旦期间还想安装上15盏彩灯。求至多还可以安多少盏，分析：本题的等量关系为总电功率各个灯功率之和 解：设总店功率为y瓦，还可以装15瓦彩灯x盏，根据题意可得：解得 ，y4400答：至多还可以装90盏15瓦彩灯构造不等式(或不等式组)模型现实生活中广泛存在着数量之间的不等关系。诸如生产决策、统筹安排、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等
6、式问题，利用不等式的有关性质加以解决。例：某企业现有生产人员100人，平均每人全年可创造产值a元，从中分流出x人作为服务人员，假设分流后，生产人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流的服务人员平均每人全年可创造产值元，如果要保证分流后生产人员所创造的产值不少于分流前生产人员所创造的产值，而服务人员所创造的产值不少于分流前生产人员所创造产值的一半，试确定分流后服务人员的人数。解：原来总产值为100A元，现在生产人员总产值为(100-X) ，服务人员总产值为，得不等式：，解得 ；，解得 ；综合考虑，X=15或16；则服务人员的人数为15或16人。构造函数模型函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现
7、实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中的许多问题，诸如计划决策、用料造价、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题常可建立函数模型求解。例：某体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：卖出价格x50515253销售量p500490480470以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润y与卖出价格x的函数关系式；在的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？解：p与x成一次函数关系。 设函数关系式为p=kx+b ，则解得：k=10，b=1000
8、， p=10x+1000 经检验可知：当x=52，p=480，当x=53，p=470时也适合这一关系式所求的函数关系为p=10x+1000依题意得：y=px40p=(10x+1000)x40(10x+1000) y=10 +1400x40000 由y=10 +1400x40000 可知当 时，y有最大值 卖出价格为70元时，能获得最大利润。构造几何模型几何与人类生活和实际需要密切相关，诸如航海、建筑、测量、工程定位、裁剪方案、道路拱桥设计等涉及图形的性质时，常需建立几何模型，把实际问题转化为几何问题加以解决。例：据气象台预报，在A市正东方向300公里的B处有一台风中心形成，并以每小时40公里的
9、速度向西北方向移动，距离台风中心250公里内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，台风将影响A市，持续时间有多长？分析：台风中心在运动，它的运动规律是什么？我们可以建立一个直角坐标系来研究这一规律。视A市为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系XAY，则B处的坐标(300，0)，圆A的方程为x2+y2=2502，易知当台风中心在圆A上或内部时，台风将影响A市。解：建立如图所示的直角坐标系，台风中心运动的轨迹是一条射线，由于台风中心以每小时40公里的速度向西北方向移动，于是可设台风中心所在的射线的参数方程为：即 ，其中，参数t的物理意义是时间(小时)，于是问题转化为“当时间t在何范围时，
10、台风中心在圆A的内部或边界上”。台风中心 在圆A上或者内部的充要条件是：解得t所以大约2小时后，A市将受到台风影响，并持续小时左右。四、结束语数学建模能力的培养不在于某堂课或某几堂课，而应贯穿于学生的整个学习过程，并激发学生的潜能，使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法，真正提高数学能力与学习数学的能力。数学应用与数学建模，其目的不是为了扩充学的课外知识，也不是为解决几个具体问题进行操作，而是要通过教师培养学生的意识，教会学生方法，让学生自己去探索、研究、创新，从而提高学生解决问题的能力，让数学进入生活，让生活走进数学。参考文献全日制义务教育数学课程标准.宿维军.数学建模活动对培养人才的作用J.数学的实践与认识，2002，32(5)865-868.刘久成.强化中学数学建模教学的思考J.中学数学教与学，2000(60)53-54.
