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1、一、 开展本课题的意义及工作内容：数字滤波器被广泛应用于语音、图像、无线电等领域，具有广阔的发展空间，特别是在图像处理中的应用非常广泛。随着数字信号处理系统的大量运用及数字信号处理技术的不断发展，人们对数字滤波器的要求也越来越多样化。本设计主要根据FIR滤波器性能要求，运用最小二乘法设计一个一维优化的FIR滤波器，然后通过一定的映射关系将一维滤波器转换成二维数字滤波器，实现对数字图像的滤波，并分析滤波器性能。二、 课题工作的总体安排及进度：总体安排：2007-2008学年第一学期19-21周确定毕业设计课题；20072008学年第二学期1-7周在教师指导下进行做毕业论文（设计），第8周，交毕业
2、设计（论文）成果，院组织专门人员根据规范要求对毕业设计（论文）进行形式审查。第9周，指导教师评定本科毕业生的毕业论文（设计），毕业论文交叉评阅，学生答辩资格审定及组织学生答辩。进度：2007-2008学年第一学期19-21周确定毕业设计课题，在寒假期间及2007-2008学年第二学期1-2周准备好毕业设计的相关文献资料。3-7周进行毕业设计及论文的编写。其中在第6周基本完成预期工作，论文初稿及仿真程序提交审批。04月22日对照审批意见对初稿进行修改并在24好最终定稿。三、 课题预期达到的效果：设计基本达到预期的成果，成功设计了一个一维优化的FIR滤波器，然后通过一定的映射关系将一维滤波器转换成
3、二维数字滤波器，实现对数字图像的滤波。基于频率抽样法二维非递归滤波器设计及其简单应用摘要随着数字信号处理系统的大量运用及数字信号处理技术的不断发展，人们对数字滤波器的要求也越来越多样化。数字滤波器在数字信号处理的各种应用中发挥着十分重要的作用，它是通过对采样数据信号进行数学运算处理来达到频域滤波的目的。数字滤波器是提取有用信息非常重要、非常灵活的方法，是现代信号处理的重要内容，它被广泛应用于语音、图像、无线电、医疗器件等领域，具有广阔的发展空间，特别是在医疗图像处理中的应用非常广泛。本设计利用最小二乘优化算法设计一个一维FIR数字滤波器，再根据频率抽样法设计二维FIR滤波器，并在Matlab中
4、进行仿真。利用所设计出的滤波器对一幅X光儿童手腕骨医学图像滤波，为X光图像的后续处理作准备。1 前言1.1 课题研究目的和意义11.2二维数字滤波器的研究现状.11.3 本课题研究的内容22 FIR滤波器设计技术及波波特性32.1 传统FIR滤波器设计方法32.2 改进的频率抽样法43 基于频率抽样法二维FIR滤波器的设计及图像滤波实现93.1 设计一维FIR滤波器93.2 最小二乘优化设计103.3 基于频率抽样法二维FIR滤波器的程序实现123.4 基于频率抽样法图像滤波的实现143.5 结果及展望.163.5.1设计结果及所取得成绩163.5.2 研究展望16参考文献17致谢18附录A
5、程序代码.191 前言1.1 课题研究的目的和意义根据结构的不同，数字滤波器分为无限冲击响应（IIR）数字滤波器和有限冲击响应（FIR）数字滤波器。其中，由于FIR数字滤波器总是稳定的，而且可以做到严格的线性相位，故而人们对它的设计问题进行了大量而深入的研究。1FIR数字滤波器的设计指标通常有最小二乘指标、Chebyshev指标、Lp指标及混合指标等。因为最小二乘指标设计简单，Chebyshev指标物理意义明确，所以此两种指标最为常用。70年代McClellan和Parks设计出基于Remez算法的计算机程序McClellan-Parks(MP)程序能高效的解决线性相位FIR数字滤波器数字滤波
6、器的Chebyshev设计问题，这也使得Chebyshev误差指标在FIR滤波器的设计中被广泛的采用。2数字滤波器被广泛应用于语音、图像、无线电等领域，具有广阔的发展空间，特别是在图像处理中的应用非常广泛。随着数字信号处理系统的大量运用及数字信号处理技术的不断发展，人们对数字滤波器的要求也越来越多样化。比如在通讯系统中要求尽量减小阻带能量，在图像处理中要求保持信号的直流分量不变，在许多场合下都要求去掉50Hz的电源干扰信号，而为达到这些目的就需要在滤波器的设计中加入各种约束。1.2 二维数字滤波器的研究现状滤波器的种类很多，分类方法也不同，如可以从功能上分，也可以从实现方法上分，或从设计方法上
7、来分等等。经典滤波器是假定输入信号x(n)中的有效信号和噪声（或干扰）信号成分各在不同的频带，当x(n)通过一个线性滤波系统后，可以将噪声信号成分有效地去除。可是，如果有效信号和噪声信号的频率带相互重叠，那么经典的滤波器将无能为力。现在的地质雷达信号处理中的滤波器主要采用经典的滤波器进行处理。因此有时滤波效果较好，有时较差。现代滤波理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称为时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱函数等等）导出一套最佳的估值算法，然
8、后用硬件和软件实现。目前现代滤波器主要有：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器等，很多专家将基于特征分解的频率估计及奇异值分解算法都归入现代滤波器的范畴。21.3 本课题研究的内容本设计主要根据FIR滤波器性能要求，运用最小二乘法设计一个一维优化的FIR滤波器，然后通过一定的映射关系将一维滤波器转换成二维数字滤波器，实现对数字图像的滤波，并分析滤波器性能。2 FIR滤波器设计技术及滤波特性2.1 传统FIR滤波器设计方法 FIR滤波器设计最常用的方法是窗函数设计法，其它常用的方法有频率抽样法，频率变换法，切比雪夫逼近法等，以下对这些常用方法作简单介绍。窗函数法又称傅里叶级数法，是
9、最常用的设计方法，它以hd(n)为媒介的时域设计法, 而滤波器指标往往是在频域给出的,为此,要由Hd( ej )算出hd(n) ,加窗后又从h(n) 算出hd(n) 来检验。窗函数设计方法首先根据要求选择一个适当的理想滤波器,由于理想滤波器的脉冲响应是非因果且无限长,用适当的窗函数来截取它的脉冲响应,从而得到线性相位和因果的FIR滤波器。频率抽样法先对理想频响Hd( ej) 采样,得到样值H(k) ,再利用插值公式直接求出系统转换函数H(z)；或者求出频响H(ej),以便与理想频响进行比较。在0 ,2区间上对Hd(ej) 进行N 点采样,等效于时域以N 为周期延拓。频率抽样法可以看做为插值法,
10、它在采样的i上保证 等于；而在非插值点(采样点) 上,H(ej)是插值函数的线性叠加。为了提高逼近的质量，减少逼近误差，可以采用人为的扩展过渡带的方法，即在频率相应的过渡带内插入一个或多个比较连续的采样点，使得过渡带比较连续，从而使得通带和阻带之间变法比较缓慢，使得设计得到的滤波器对理想滤波器的逼近误差较小3。切比雪夫方法从数值逼近的理论来看,对某个函数f(x)的逼近一般有三个方法10,11：插植法；最小平方逼近法；最佳一致逼近法。所谓插值, 即寻找一n 阶多项式(或三角多项式) p(x) ,使它在n + 1 个点x0 , x1 xn 处满足p(xk) = f(xk) , k = 0 ,1 ,
11、 n而在非插值点上, p(x)是f(xk) 的某种组合。当然,在非插植点上, p(x) 和f(xk) 存在一定的误差。频率抽样法可以看作为插值法,它在抽样点k 上保证了= ,而在非抽样点上, H(ej)是插值函数S (, k) 的线性组合,其权重是 。这种设计方法的缺点是通带和阻带的边缘不容易精确的确定。这种设计方法是着眼于使整个区间 a , b的总误差为最小,但它并不一定能保证在每个局部位置误差都最小。在某些位置上,有可能存在着较大的误差。实际上,傅立叶级数法就是一种最小平方逼近法。该方法在间断点处出现了较大的过冲( Gibbs 现象) 。为了减少这种过冲和欠冲,采用了加窗口的方法,当然,加
12、窗口以后的设计方法,已不在是最小平方逼近。2.2 改进的频率抽样法频率抽样法的特点是:(1)在采样频率上的逼近误差为零，也就是理想和实际响应的差为零；(2)其余频率上的逼近误差取决于理想响应的形状；理想响应的轮廓越陡，则逼近误差越大；(3)靠近带的边缘的误差大，在带内的误差小。频率抽样法目前有两种设计方法，第一种直接用上面的基本思想，对逼近误差不加任何限制；也就是说无论设计所得的误差有多大我们都接受，这种方法叫朴素设计法。第二种方法则通过改变过渡带的样本值，努力使阻带中的误差极小化，以便产生一个较好的设计，这种方法叫最优设计法。频率抽样法设计滤波器最大的优点是直接从频率域进行设计，比较直观，也
13、适合于设计具有任意幅度特性的滤波器。缺点是边缘频率不易控制。如果增加采样点数N，对确定边缘频率有好处，但N加大会增加滤波器的成本。因此它适合于窄带滤波器的设计。MATLAB信号处理工具箱提供了一个频率抽样法的设计函数fir2，它的典型调用方法为:h=fir2(M，f, A)。其中M是FIR滤波器的阶数(滤波器的长度为N=M+1)，长度为N的数组h为滤波器系数(或脉冲响应)。数组f中包含各边缘频率，其单位为pi,0f1。f=1对应于采样频率的一半，即奈奎斯特频率。这些频率必须以递增顺序排列，从0开始，到1结束。数组A为各指定频率上预期的幅度响应，f与A长度必须相等，plot(f,A)应该给出预期
14、的滤波器幅频特性。4现在利用频率抽样直接法设计一FIR滤波器，低通滤波器技术指标为p=0.2,Rp=0.25dBs=0.3,As=50dB选M=20，以使在p有一个频率样本，也即在k=2：p=0.2；下一个样本在s，也即在k=3：s=0.3。这样在通带0p内有3个样本，在阻带s内有7个样本。 (2-1)由于M=20，并且这是一个II类线性相位滤波器，有 (2-2)现在根据 (2-3)将H(k)集合起来，并由确定脉冲响应h(n)，用MATLAB实现，得到图2.1。图2.1 直接频率抽样设计法由图2.1可见，最小阻带衰减大约是16dB，这显然是不可接受的。如果增加M，那么在过滤带内就一定有一些样本
15、，而对这些我们又并不完全知道频率响应。因此，在实际中很少采用直接设计法。为了得到更大的衰减，就必须增大M，并让过渡带的样本作为自由样本；也就是说，改变它们的值以得到在已给定M下的最大衰减及其过渡带宽。这个问题被认为是一个优化问题，可以用线性规划技术来解决。现在我们用最优设计法来对上面的低通滤波器。现选M=40以使有一个样本在过滤带内。过滤带内的样本是在k=5和在k=40-5=35。现用T1表示这些样本值，且，那么已采样的振幅响应是 (2-4)由于，相位响应的样本是 (2-5)现在能够变化T1以得到最好的最小阻带衰减。这将会引起过渡带加宽。首先看看当T10.5时得到图2.2。图2.2最优频率设计法：T1=0.5由图2.2可见，这个设计的最小阻带衰减现在是30dB，这就是比直接设计的衰减要好一些，但是仍然不在可以接受的50dB的水平上。通过人为地改变T1值可以示得最佳T1值，并且找到接近最优
