《2022年高三下学期第一次夜模测试卷数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三下学期第一次夜模测试卷数学（理）试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高三下学期第一次夜模测试卷数学（理）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页，第卷3至4页，共150分考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式：锥体体积公式VSh，其中S为底面积，h为高第卷一、选择题：本大题共1
2、0小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z在复平面上对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2函数y1的图像关于x轴对称的图像大致是3函数y的定义域为M，Nx|log2(x1)1，则如图所示阴影部分所表示的集合是Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x24若(0，)，且sin2cos 2，则tan 的值等于A.B.C.D.5若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S310，则S11的值为A12B18C22D446某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为，众数为mo，则Ame
3、moBmemoCmem0Dmome7程序框图，如图所示，已知曲线E的方程为ax2by2ab(a，bR)，若该程序输出的结果为s，则A当s1时，E是椭圆B当s1时，E是双曲线C当s0时，E是抛物线D当s0时，E是一个点8已知a、b、c是三条不同的直线，命题“ab且acbc”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有A1个B2个C3个D4个9已知函数f(x)|lg(x1)|()x有两个零点x1，x2，则有Ax1x21Bx1x2x1x210已知ABC外接圆半径R，且ABC120，BC10，边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B，C为焦点的双曲线方程为A.1
4、B.1C.1D.1第卷注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11若“x22x80”是“x3的解集为R，则实数m的取值范围是_(2)(坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2的极坐标方程为r(r0)，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r_.四、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知向量p(cos 2x，a)，q(a,2sin 2x)，函数f(x)pq5(aR，a0)(1)求函数f(x)(xR)
5、的值域；(2)当a2时，若对任意的tR，函数yf(x)，x(t，tb的图像与直线y1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值(不必证明)，并求函数yf(x)的在0，b上单调递增区间17(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，若Tnan1对nN*恒成立，求实数的最小值18(本小题满分12分)南昌市教育局组织中学生足球比赛，共有实力相当的8支代表队(含有一中代表队，二中代表队)参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成四组，每组两队进行比赛，胜队进入第二轮，第二轮：将四队分成两组，每组两队
6、进行比赛，胜队进入第三轮，第三轮：两队进行决赛，胜队获得冠军。现记0表示整个比赛中一中代表队与二中代表队没有相遇，i表示恰好在第i轮比赛时一中代表队，二中代表队相遇(i1,2,3)(1)求的分布列；(2)求E.19(本小题满分12分)如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PAAB4，NC2，M是线段PA上的一动点(1)求证：平面PAC平面NEF；(2)若PC 平面MEF，试求PMMA的值；(3)当M的是PA中点时，求二面角MEFN的余弦值20(本小题满分13分)椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为.点P(1，)
7、、A、B在椭圆E上，且m(mR)(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率；(2)求证：当PAB的面积取得最大值时，原点O是PAB的重心21(本小题满分14分)已知函数f(x)(m，nR)在x1处取到极值2.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数g(x)axlnx.若对任意的x1，2，总存在唯一的x2，e(e为自然对数的底)，使得g(x2)f(x1)，求实数a的取值范围高三第一次夜模测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABCDCDBCBA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、选做题（本题共5分）11 12
8、60 13 14 15.； 四、解答题（本大题共6小题，共75分）16. 解：(1)2分因为，所以当时，所以的值域为4分同理，当时，的值域为 6分（2）当时，的最小正周期为可知，的值为8分由，得10分因为，所以，函数在上的单调递增区间为12分17. 解：（1）设公差为。由已知得3分解得或 (舍去) 所以，故 6分（2）因为所以9分因为对恒成立。即，对恒成立。又所以实数的最小值为 12分18. 解:(1) .2分4分.6分.9分(2).12分19. 解：法1：（1）连结，平面，平面， 1分又，平面，. 2分又，分别是、的中点，.3分平面，又平面，平面平面；4分（2）连结，平面，平面平面，故 8分
9、（3）平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， 9分点是的中点，所以在矩形中，可求得，10分在中，由余弦定理可求得，二面角的余弦值为12分法2：（1）同法1；（2）建立如图所示的直角坐标系，则，设点的坐标为，平面的法向量为，则，所以，即，令，则，故，平面，即，解得，故，即点为线段上靠近的四等分点；故 8分（3），则，设平面的法向量为，则，即，9分令，则，即，10分当是中点时，则，二面角的余弦值为12分20. 解：（1）由=及解得a2=4，b2=3， 椭圆方程为；2分设A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即 又，两式相减
10、得; 6分（2）设AB的方程为 y=，代入椭圆方程得：x2-tx+t2-3=0， =3(4-t2)，|AB|=，点P到直线AB的距离为d=，SPAB= （-2t2）. .10分令f(t) =3(2-t)3(2+t)，则f(t)=-12(2-t)2(t+1)，由f(t)=0得t=-1或2（舍），当-2t0，当-1t2时f(t)0，所以当t=-1时，f(t)有最大值81，即PAB的面积的最大值是； 根据韦达定理得 x1+x2=t=-1，而x1+x2=2+m，所以2+m=-1，得m=-3，于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+=0，因此PAB的重心坐标为(0，0)13分21. 解: （1） 2分由在处取到极值2，故，即,解得，经检验，此时在处取得极值.故5分（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减,由 ，故的值域为7分依题意，记（）当时，在上单调递减，依题意由，得，8分（）当时，当时，当时，依题意得：或，解得，10分（）当时，此时，在上单调递增依题意得 即此不等式组无解 11分.综上，所求取值范围为14分
