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1、261锐角三角函数第1课时正切知|识|目|标1让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程,探索直角三角形中边角关系的过程,体现现实生活与数学的联系2经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的概念，会求锐角的正切值 3经历探索30，45，60角的正切值的过程，牢记它们的正切值，并能进行含有30，45，60角的正切值的计算4.能够根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算.教学过程:目标一会求锐角的正切值例1 教材补充例题如图2611所示，在ABC中，C90，D是AC边上一点，且ADDB5，CD3，则tanCBD_，tanA_图2611【归纳总结】求一个锐角的正切值的方法在求某个锐角的正切值时
2、，可将此角放入直角三角形中直接利用定义求解如果题干中没有直角三角形，那么可通过作垂线等方法构造直角三角形解决例2 教材补充例题如图2612，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD的值是_图2612【归纳总结】转化法求角的正切值如果某个角在直角三角形中，但不易求出它的正切值时，那么可以通过等角关系，将其转化为容易求解的角的正切值目标二能进行含30，45，60角的正切值的计算例3 教材补充例题计算：(1)(tan60tan30)2； (2)3tan30 tan45.目标三会利用锐角的正切值求三角形的边长例4 教材补充例题在RtABC中，C90，tanA，AB
3、5，求BC，AC的长【归纳总结】在解决利用锐角的正切值求三角形的边长的问题时，首先要准确画出符合要求的直角三角形，然后根据正切的定义准确列式，结合方程思想和勾股定理进行求解课堂小结知识点一正切的定义在RtABC中，C90，A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA.点拨(1)锐角的正切是一个比值，没有单位，其大小与所在的直角三角形的大小无关，只与锐角的大小有关；(2)锐角的正切值随着角度的增大而增大，任意锐角的正切值都是正数；(3)若在RtABC中，C90，则tanAtanB1，即直角三角形中两个锐角的正切值的乘积为1.知识点二30，45，60角的正切值tan30，tan451，
4、tan60 .在ABC中，若三边BC，AC，AB满足BCACAB51213，求tanB的值解：BCACAB51213，设BC5k，则AC12k，AB13k，tanB，即tanB的值是.以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并写出正确的解答过程教师详解详析备课资源教材的地位和作用锐角三角函数是初中数学的重要内容之一，锐角三角函数反映了直角三角形中边、角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系，为以后更深入地学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础教学目标知识技能理解正切的意义，并会求特殊锐角的
5、正切值数学思考经历探索正切的意义的过程培养学生观察分析、类比归纳等探究问题的能力解决问题掌握根据锐角的正切值及直角三角形的一边求直角三角形的其他边长的方法情感态度通过主动探究、合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性教学重点难点重点正切的意义难点正确理解正切值与角的变化规律重难点突破在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知；建立知识间的联系，发现变化中的不变规律易错点1.忽视求锐角的正切值是在直角三角形中2.易颠倒关系式中两边的位置教学导入设计活动忆一忆如果两个相似三角形的一组对应边分别为3 cm和5 cm，且较小三角形的周长为15 cm，则较大三角形的周长为_25_cm.详解详析【目标突破】例1解析 在RtCDB中，C90，BC4，tanCBD，tanA.例2解析 在RtABC与RtBCD中，AB90，BCDB90.ABCD.tanBCDtanA.故答案为.例3解：(1)(tan60tan30)2.(2)3tan30tan4531(1)11.例4解：如图，tanA，设BCx，则AC2x.由勾股定理，得ABx5，x，BC，AC2 .【总结反思】 反思解：不正确没有证明ABC是直角三角形正解：BCACAB51213，设BC5k，则AC12k，AB13k，BC2AC2AB2，ABC是直角三角形，且C90，tanB，即tanB的值是.
