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1、第16讲 巧算24同学们可能都玩过“数学24”的游戏，它把枯燥的基本数字计算变得趣味盎然，能大大提高计算能力和速度，使得思维灵活敏捷，是一种寓教于乐的智力竞赛游戏。游戏规则：给定四个自然数，通过+，-，四则运算，可以交换数的位置，可以随意地添括号，但规定每个数恰好使用一次，连起来组成一个混合运算的算式，使最后得数是24。“数学24”游戏通常是用扑克牌进行的，此时，给定的四个自然数就被限定在113范围内了。“数学24”游戏可以1个人玩，也可以多个人玩，比如四个人玩，把扑克牌中的大、小王拿掉，剩下的52张牌洗好后，每人分13张，然后每人出一张牌，每张牌的点数代表一个自然数，其中J，Q，K分别代表1
2、1，12和13，四张牌表示四个自然数。谁最先按游戏规则算出24，就把这四张牌赢走。然后继续进行。最后谁的牌最多谁获胜。要想算得又快又准，这就要靠平时的基本功了。最重要的有两条：一是熟悉加法口诀和乘法口诀，二是利用括号。括号既能改变运算顺序，也可以改变运算符号。请用下面例题中给出的四个数，按规则算出24。例1 3，3，5，6。解一：根据38=24，3已有，将另三个数凑成8，得3（5+6-3）=24。解二：根据64=24，6已有，将另三个数凑成4，得6（5-33）=24或6（33-5）=24。解三：还是根据38=24，把3和8各分成两数，得（6-3）（3+5）=24。解四：先把其中两数相乘，积不足
3、24的用另两数补足，得35+3+6=24。解五：先把其中两数相乘，积超过24的用另两数割去，得56-3-3=24。例2 2，2，4，8。解一：根据83=24，得8（2+4）2=24或8（4-22）=24。解二：根据46=24，得4（2+82）=24。解三：根据212=24，得2（28-4）=24。解四：根据8+16=24，8已有，将另三个数凑成16，得8+224=24或8+（2+2）4=24。解五：根据8+16=24，把8和16各分成两数，得24+28=24。解六：根据4+20=24，4已有，将另三个数凑成20，得4+2（2+8）=24。具体玩法很多，在这里特别要注意的是：212，38，46是
4、三个最基本的算式，在玩的过程中，你可以先固定某数为一个因数，看另三个数能否凑成相应的另一个因数。你也可以把每一个因数分别看成由两个数凑成。下面，我们借助“乘法分配律”来玩“数学24”游戏。例3 1，4，4，5。分析：很明显，我们看到4（1+5）=24，三个数已经能够算出24了，可惜的是还有一个4没有用过。根据规则，必须把这个4也用进去，怎么办？怎样把这个多余的4用到算式里面而又不影响得数呢？解：利用“乘法分配律”：4（1+5）=41+45=24。例4 6，8，8，9。解：8（9-6）=89-86=24。例5 5，7，12，12。解：12（7-5）=127-125=24。在例3例5中，我们利用了
5、：a（b+c）=ab+ac，a（b-c）=ab-ac。例6 2，2，6，9。分析：很明显，我们看到29+6=24，三个数已经能够算出24了，可惜的是还有一个2没有用过。根据规则，必须把这个2也用进去，怎样把这个多余的2用到算式里面而又不影响得数呢？解：利用“乘法分配律”：24=29+6=29+622=2（9+62）。例7 2，6，9，9。解： 24=29+6=29+699=9（2+69）例8 2，4，10，10。解： 24=210+4=210+41010 =10（2+410）。在例6例8中，我们利用了ab+ca（b+ca），ab-ca（b-ca）。我们知道，符合“数学24”游戏规则的每个具体算
6、式中，一定要出现四个数和三个运算符号。也就是说，一定要进行三次运算，出现三个运算结果。其中前两次结果是运算过程中的中间结果，第三次即最后一次的运算结果必须是24。当我们还是小学低年级的学生时，由于知识水平所限，解题总是围绕运算结果是整数展开讨论。当我们升入小学高年级，接触到分数以后，我们的眼界变得开阔了，就可以打破整数这个框框，允许前两次的运算结果出现分数，这样，我们将会找到更多的、更好的思考办法。例9 1，5，5，5。有效的思考办法。由上面的算式可以看出，我们以前接触的仅仅是其中的212，38，46三个整数乘法基本算式。现在我们学了分数以后，乘法基本算式就增加了许多：在这些分数乘法基本算式中
7、，固定的一个因数只能是5，7，9，10，至此，应用乘法玩“数学24”游戏的过程才是完整的。下面，我们再来看看用分数除法来玩“数学24”游戏。例10 3，3，8，8。8（3-83）=24。例11 1，4，5，6。在解题过程中，我们先想到基本算式成。这是基本的思考办法。一般地，应用分数除法玩“数学24”游戏的思考过程为：固定的一个自然数只能是被除数，除数恰好由另外三个自然数凑成。另外，我们还是要强调一下分数除法与分数乘法的相同处与不同处。学了分数以后，除法运算可以转化成乘法运算。因此，在玩“数学24”游戏的过程中，很多除法算式可以转化到乘法算式中去。但是它们之间还是有区别握用分数除法这种工具来玩“
8、数学24”游戏是必不可少的。 练习 16 用给出的四个数，按规则算出24。1.（1）1，3，3，7； （2）2，2，5，7；（3）1，4，4，7； （4）1，2，8，8；（5）1，5，6，6； （6）5，8，8，8。2.（1） 2，7，7，10； （2）3，5，5，9；（3）5，5，7，11； （4）2，6，6，12；（5）4，4，5，5； （6）2，5，5，10；（7）4，9，9，12； （8）3，7，9，13。3.（1）1，3，4，6； （2）2，8，9，13；（3）1，6，6，8； （4）2，3，5，12；（5）3，4，6，13； （6）1，8，12，12；（7）3，4，8，13； （8）2，7，12，13。
