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1、河北科技大学2009-2010年量子力学试卷（A卷）一、填空题1、 黑体辐射揭示了经典物理学的局限性。2、 索末非提出的广义量子化条件是3、 一粒子有波函数由描写，则=4、 粒子在势场U(r)中运动，则粒子的哈密顿算符为5、 量子力学中，态和力学量的具体表示方式称为表象。6、 氢原子的一级斯塔克效应中，对于n=2的能级由原来的一个能级分裂为个子能级。7、 1925年，乌论贝克（Uhlenbeck）和歌德斯密脱（Goudsmit）提出每个电子具有自旋角动量S，它在任何方向的投影只能取两个数值，即8、 Pauli算符的反对易关系式是9、 如果全同粒子体系的波函数是反对称的，则组成该体系的全同粒子一
2、定是费米子10、 在两个电子的对称自旋态中，的本征值是二、 选择题6、 么正矩阵S的定义是为（） A BC D7、 在与时间有关的微扰理论问题中，体系的哈密顿算符由两部分组成，即，其中和应满足的条件是（ ）A与时间无关，与时间无关 B与时间无关，与时间有关C与时间有关，与时间有关 D与时间有关，与时间无关8、 自旋量子数S的值为（ ） A 1/4 B 3/4 C /2 D 1/29、 Pauli算符的x分量的平方的本征值为（ ） A 0 B 1 C i D 2i10、 电子自旋角动量的幺分量，算符表象中的矩阵表示为（ ） A B C D三、证明题、若体系的归一化波函数形式为:求系统的几率分布，并证明它并不处于定态。证明：、 证明厄米算符的本征值为实数。、 定义，证明四、计算题1、 求在一维势场中运动的粒子的能级。解：对于宽度为的对称一维无限深方势肼在阱内体系满足的定态薛定谔方程是为方便起见，引入符号则上式可简写为它的解是：，将代入上式有：同时综合式得2、 设一体系未微扰作用时只有两个能级，其中，现在受到微扰的作用，微扰矩阵为，且，都是实数。用微扰公式求能量至二级修正值。解：将代入能量修正公式，得到一级修正和二级修正因此能量的二级修正值为3、 设处于无限深的势肼中的粒子的态为试求：（）测量粒子的能量的可能值和相应的几率；（）能量的平均值。
