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1、江苏省丹阳高级中学高二数学教(学)案 必修2-立体几何初步（第15课时）1.2.4 面面垂直习题课【知识梳理】AB1、二面角的有关概念（1）一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 ，这条直线叫做 ，每个半平面叫做 ，如图棱为AB，面为的二面角，记作 （2）二面角的大小可以用 来度量，二面角的平面角是多少度，就说 。我们约定，二面角的大小取值范围是 。平面角是直角的二面角叫做 。 2、两个平面垂直的概念、判定及性质（1）一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，这就是说，这两个平面相互垂直。（2）如果一个平面经过另一个平面的一条 ，那么，这两个平面互相垂直。符号表述：
2、 。（3）如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内 于它们 的直线垂直于另一个平面。符号表述： 。 重要结论：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。【基础训练】一、填空：1、四棱锥P-ABCD的底面是边长为的正方形，侧棱，则它的五个面中互相垂直的面有 。2、在正方体中，截面与底面所成的二面角的正切值为 3、在平行四边形中，沿对角线将四边形折 成直二面角，则与平面的关系是 4、设是两条不同的直线，是3个不同的平面，给出下列四个命题： （1）若，则；（2）若，则； （3）若，则；（4）若，则。 其中正确命题的序号是 5、a、b是两个不同的平面，m, n
3、是平面a及b之外的两条不同直线。给出四个论断：mn ab nb ma，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 二、例题选讲例如图，已知四边形是菱形，平面，点为的中点，求证：平面平面PABCDOEA1ACDB1C1D1BE例如图，在正方体中，为的中点。 （1）求和所成的角； （2）证明：面面； （3）求二面角的一个三角函数值。例如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面EGDCBAPF 为正三角形，其所在平面垂直于底面， （1）若为边的中点，求证：； （2）求证：； （3）若为边的中点，能否在棱上找到一点， 使平面平面，并证明你的结论。【布置作业】：1、 在一
4、个倾斜角为的斜坡上，沿着与斜坡面上的水平线成角的道路上坡，行走100，实际升高了 。2、P是正方形ABCD所在平面外一点，平面ABCD，连接PB，PC，PD，AC，BD， 则该几何体中互相垂直的平面共有 对。3、将，边长为的菱形ABCD沿对角线BD折起，当= 时，平面ABD 平面BCD。4、三个平面两两垂直，它们的交线交于一点，且到三个平面的距离分别是3，4，5，则ABCD（B） 的长为 。5、 如图所示，在边长为的正三角形中，沿将折起，若折起后间的距离为，则二面角的大小为 。6、在正方体中，是棱的中点，求证： （1）平面平面；（2）平面平面。7、如图，平面平面交于，为等腰直角ABCD 三角形，为正三角形，求二面角 的正切值。第 3 页 共 4 页
