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1、三角形边的关系教学设计教学内容：三角形边的关系教学目标：1、通过动手操作，探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。2、让学生经历探究数学的过程：猜测实验结论，感受数学思想在生活、学习中的作用。3、根据三角形三边的关系解释生活中的现象。提高运用数学知识解决生活问题的能力。教学重难点：1、探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。2、能根据三角形三边的关系来解决实际问题。教学准备：师生准备长为3厘米-10厘米的纸条或小棒各一根。教学过程：一、复习三角形概念师：什么是三角形？生：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。【设计意图】回忆三角形的特性
2、及概念，为接下来的学习找准最近发展区。二、引发冲突，导入新课1、动手围。师：要围成一个三角形需要几条线段？生：3条。师：是不是任意的3条线段都能围成一个三角形呢？生1：不是。生2：是。师：到底是不是呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题，请大家拿出准备好的纸条或小棒，选择其中的任意3根围一围，要求：1、一边围一边记录下来，能围成的记录在围成的一边，围不成就记录在围不成的一边；2、有顺序的围。（学生在动手操作的时候，教师进行巡视并适当指导）【设计意图】通过对问题的猜测引导学生动手操作去探索，在操作之前提出要求，引导学生有序全面地实验操作，培养学生的动手能力及在动手操作的过程中掌握知识、积累数学活
3、动经验及推理能力。2、汇报展示成果。师：能围成的有哪些？请同学来回答。生1：4、5、6；4、5、7；4、5、8；师：那么围不成的又有哪些呢？生2：4、5、9；4、5、10；4、6、10；三、探讨交流，发现关系师：为什么有的能围成三角形，而有些则围不成呢？这和什么有关系？生：与三角形边的长短有关。师：今天我们就一起来研究三角形边的关系。（板书：三角形边的关系）三角形的三边到底有什么关系呢？我们一起结合刚才的数据进行分析一下。师：先观察能围成的数据，你有什么发现吗？生1：两条短的边加起来要大于长的边。师：你能举个例子吗？生1：比如说4、5、6这组数据，4加5要大于6，所以能围成。师：那么4加9大于
4、5为什么它就围不成？应该怎么说？生2：两条较短的边加起来要大于最长的边就能围成。师：非常厉害，这里我们再修改几个关键字就更好了，当较短的两边的和大于较长边的时候，还能满足两个不等式，如4加6大于5，5加6大于4，再看其它数据，是否也有这种关系？（能围成的数据）生：有。师：你能举个例子吗？生3：4加5大于7，4加7大于5，5加7大于4.师：非常好，其它的都有这种关系吗？生：有。，师：那么我们应该把哪几个字换一换？生4：把较短的变换成任意两边，较长的边换成第三边。师：所以能围成三角形的三边必须满足什么条件？生：三角形的任意两边的和大于第三边。【设计意图】通过对两组数据的比较观察进行讨论得出最初的结
5、论：两条较短的边加起来要大于最长的边。再通过对数据的深入分析将结论进行修改完善得出最终的结论：三角形的任意两边的和大于第三边。在这个过程中，学生是全程积极的参与思考，体现了学生才是课堂的主人。师：再来观察不能围成的这些数据。这些为什么不能围成呢？我们看4、5、9这组数据，它为什么不能围成？从哪里可以说明？生1：因为4加5等于9了，不是大于的关系，所以围不成。师：掌声送给他，说的太棒了。能围成三角形的三边必须满足什么条件？生：三角形的任意两边的和大于第三边。师：与大于相反的是什么关系？、生1：小于。师：还有吗？生2：等于。师：也就是说只要满足什么条件的时候就围不成三角形了？生：有两条边的和小于或
6、等于第三边的时候。师：其实我们只要看哪个关系式就可以了？生：较短的两边的和与较长边的关系。师：好，那么其它几个为什么不能围成能说出理由吗？同桌之间互相说一说。【设计意图】通过对围不成三角形的数据进行分析，更能使学生清楚的认识到围成三角形的三边的关系。四、理解含义，实践应用。师：如果我想让4、5、9这组数据能围成一个三角形，那么可以把9换成什么？生1：8。师：为什么？生1：因为4加5就大于8了。师：说的非常好，还可以换成什么？生2：7。生3：6。生4：5。生5：4。生6：3。生7：2。生8：1。生9：1不行的，因为1加4就等于5了。师：对啊，所以这个范围应该是多少？生：2到8。师：如果我要换掉4
7、呢？这个范围又应该是多少？生：5到13。师：你是怎么想的？生：9减5加1等于5，9加5减1等于13。师：很厉害，还能用算式求这个范围了。为什么要加1减1呢？生1：因为9减5等于4，这时候是4加5等于9还不满足三角形的条件，再加1，变成5加5就可以了。师：说的真好，同学们，你们会用这个方法求范围吗？试一试，把其它的数据哪个换一下就能围成三角形了。【设计意图】通过对围不成三角形的数据进行变换，加深学生对这个知识点的应用和理解。五、全课总结师：这节课你学到了什么？生：三角形三边的关系？师：三角形的三边有什么关系？生：三角形的任意两边的和大于第三边。师：我们一起看书本82面。小明上学走哪条路最近？你能
8、用今天所学的知识解释一下吗？生：因为这里形成了三角形，而三角形的任意两边的和要大于第三边，所以走中间的这条路最近。【设计意图】全课总结之后，回到书本解释生活中的现象，提高学生运用数学知识解决生活问题的能力。板书设计：三角形边的关系三角形任意两边的和大于第三边。能围成 围不成4、5、6 4、5、94、5、7 4、5、104、5、8 4、6、10教学反思：回顾本节课，我的教学有以下几个亮点：亮点一：通过提问，直接切入，提出研究的主题。我深入解读教材，领会编者意图，并根据学生的实际情况，用好教材的主题图情境。由于学生还未正式学习三角形边的关系，因此在交流原因时，鼓励学生结合生活经验谈看法， 以此激发
9、学生的探究兴趣，并在得出了三角边的关系结论后再回应这个生活问题，让学生多角度体会数学学习的应用价值。亮点二：将想象、推理变为探究主线。我以想象、推理、验证为主线贯穿全课。让学生根据由纸条围三角形出现的情况，经历想象、分析、推理、验证的过程，在不同的情况之中进行比较，抓住课堂生成的情况，在师生互动中将学生探究一步步引向深入，满足学生的探究需求和获得新体验的需求。亮点三：将思维冲突变为探究切入点。在学生动手用小棒围图形之后，学生对两边的和等于第三边是否围成三角形有争议，我紧紧抓住这个学生思维的冲突为切入点，以此作为学生重要的探究点，激发学生探究学习的内驱力。通过想象“两条线段会在连接起来？”借助演
10、示，让学生的想象得到验证，解决矛盾冲突，形成正确的推理思维，为学生打开大胆想象、合理推测和科学验证的探究之门。当学生想到“只有两边之和大于第三边才能围成三角形”之后，我话锋一转问：什么情况下可以摆成三角形？从而引导学生理解三角形“任意”两边这个难点，由正反两个方面合力着手，同时渗透“用最短的两边之和比第三边大，就可以围成三角形了”的优化办法，并合理利用学具纸条，让学生自己验证自己的发现，为得出合理的结论做了科学严谨的探索。在课上我问道：什么情况下可以摆成三角形？第一个起来回答的学生马上就说：“只要最短的两边加起来比第三边长就可以了。”他是个聪明的孩子！当我再追问他，你是怎样想？他却答不上来。从表面上看，似乎学生出现了“优化”的意识，思维有高低，但这个学生不能进一步解释自己的想法而其他的同学此时对他的想法还不能理解，所以我在这时没有立即接着学生的话讲解“优化”，而是要照顾全班学生的思维水平和认知需求，转入“任意两边”来引导，对这个聪明的孩子我只能做延迟评价，在学完三边关系之后，再回应这个学生的问题，此时大家都能明白其中的道理了。面向全体学生，读懂学生的真实需求，是课堂生成的基础，既不能用思维层次高的学生想法代替思维层次稍慢的学生的想法，也不能以点盖面，阻碍大家思维火花的碰撞。
