《高中数学北师大版必修三教学案：第三章167;2第1课时 古典概型的特征和概率计算公式 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版必修三教学案：第三章167;2第1课时 古典概型的特征和概率计算公式 Word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019版数学精品资料（北师大版）第1课时古典概型的特征和概率计算公式核心必知1古典概型具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)(1)有限性：即试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；(2)等可能性：即每一个试验结果出现的可能性相同2古典概型概率公式对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成的.如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A).问题思考1掷一枚骰子共有多少种不同的结果？提示：6种2下列试验中，是古典概型的有()A放飞一只信鸽观察其能否飞回B从规格直径为(2500.
2、6)mm的一批合格产品中任意取一件，测量其直径C抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶提示：只有选项C具有：(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等 讲一讲1.下列试验中是古典概型的是()A在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C向正方形ABCD内随机抛掷一点，该点落在正方形内任意一点都是等可能的D在区间0,6上任取一点，求此点小于2的概率尝试解答选项分析结果A发芽与不发芽的概率不同不是B摸到白球与黑球的概率都是是C基本事件有无限个不是D区间上有
3、无穷多个点，不满足有限性不是答案B判断一个试验是否为古典概型，关键是看该试验是否具有有限性和等可能性两个特征 练一练1下列概率模型：在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，10环；某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人作演讲；一只使用中的灯泡寿命长短；中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”其中属于古典概型的有_解析：不属于，原因：所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；不属于，原因：命中0环，1环，10环的概率不一定相同，不满足等可能性；属于，原因：显然满足有限性，且任
4、选1人与学生的性别无关，是等可能的；不属于，原因：灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；不属于，原因：该品牌月饼评为“优”与评为“差”的概率不一定相同，不满足等可能性答案：讲一讲2.先后抛掷两枚大小相同的骰子，求点数之和能被3整除的概率尝试解答先后抛掷两枚大小相同的骰子，结果如下：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,
5、6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共有36种不同的结果记“点数之和能被3整除”为事件A，则事件A包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)故P(A).求解古典概型问题的一般步骤：(1)计算所有可能的基本事件数n；(2)计算事件A包含的基本事件数m；(3)计算事件A的概率P(A).运用公式的关键在于求出m、n.在求n时，必须确定所有可能的基本事件是等可能发生的练一练2袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任取两球，求
6、下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球解：设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5、6.从袋中的6个球中任取两球的取法有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种取法，且每种取法都是等可能发生的(1)从袋中的6个球中任取两球，所取的两球全是白球的取法总数，即为从4个白球中任取两球的方法总数，共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)所以P(A)
7、；(2)从袋中的6个球中任取两球，其中一个是白球，另一个是红球的取法有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种所以P(B).【解题高手】【易错题】有1号、2号、3号3个信箱和A、B、C、D 4封信，若4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A恰好投入1号或2号信箱的概率是多少？错解每封信投入1号信箱的机会均等，而且所有结果数为4，故A投入1号或2号信箱的概率为.错因应该考虑A投入各个信箱的概率，而不能考虑成四封信投入某一信箱的概率正解由于每封信可以任意投入信箱，对于A投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3种不同的结果，投入1号信箱或2
8、号信箱有2种结果，所以所求概率为.1抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是5或6的概率是()A.B.C.D1解析：选B 掷一枚骰子出现向上的点数为1,2,3,4,5,6，共6种情况P.2有100张卡片(从1号到100号)，从中任取一张卡片，则取得的卡片是7的倍数的概率是()A. B. C. D.解析：选B n100，m14，P.3一枚硬币连掷2次，恰好出现一次正面的概率是()A. B. C. D0解析：选 A 列举出所有基本事件，找出“只有一次正面”包含的结果一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个，而只有一次出现正面的包括(正，反)，(反，正)2个，故
9、其概率为.4下列试验是古典概型的为_从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小同时掷两颗骰子，点数和为7的概率近三天中有一天降雨的概率10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率解析：是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点不是古典概型，因为不符合等可能性，受多方面因素影响答案：5(重庆高考)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_解析：三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种排法，其中甲、乙相邻有4种排法，所以甲、乙两人相邻而站的概率为.答案：6设有关于x的一元二次方程x22axb20，若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是
10、从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根意味着(2a)24b20，即ab.基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共12个，其中第1个数表示a的取值，第2个数表示b的取值而事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A).一、选择题1下面是古典概型的是()A任意抛掷两粒骰子，所得的点数之和作为基本事件B为求任取一个正整数，该正整数平方值的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基
11、本事件C从甲地到乙地共有n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止解析：选C 对于A，所得点数之和为基本事件，个数虽有限但不是等可能发生的；对于B，D，基本事件的个数都是无限的；只有C是古典概型2下列对古典概型的说法中正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A).A B C D解析：选B 中所说的事件不一定是基本事件，所以不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知正确3在5张卡片上分别写上数字1,2,3,4,5，然后将它们混合后，再任意排成一行
12、，则得到的五位数能被2或5整除的概率是()A0.2 B0.4 C0.6 D0.8解析：选C 一个五位数能否被5整除关键看其个位数字，而由1,2,3,4,5组成的五位数中，1,2,3,4,5出现在个位是等可能的所以个位数字的基本事件有1,2,3,4,5，“能被2或5整除”这一事件中含有基本事件2,4,5，概率为0.6.4从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为()A. B. C. D.解析：选 A 从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41,
13、 42, 43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6个，所以所得两位数大于30的概率为P.54张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B. C. D.解析：选C 从4张卡片中随机抽取2张，对应的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，故基本事件总数n6.且每个基本事件发生的可能性相等设事件A“取出的2张卡片上的数字之和为奇数”，则A中所含的基本事件为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，故m4，综上可知所求事件的概率P(A).二、填空题6三张卡片
14、上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_解析：三张卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE，共3种且等可能出现，则恰好排成英文单词BEE的概率为.答案：7(江苏高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_解析：采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有1,2，2,4，共2个，所以所求的概率为.答案：8将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次，恰好出现一次正面向上的概率是_解析：所有的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8组设“恰好出现1次正面向上”为事件A，则A包含(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，共3个基本事件，所以P(A).答案：三、解答题9设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x2
