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1、广东省历年高考试题分类理科数列主要知识：1、等差数列、等比数列的概念、公式及性质； 2、数列和与通项关系式；数列求和的方法：裂项相消法；错位相减法 3、递推关系式：线性关系式、累加法、累乘法，命题方向：求通项公式，求和（不等式证明、比较法）命题热点：1、等差数列与等比数列的基本元素；（2013山东理）（21）设等差数列的前n项和为，且, a2n=2an+1.（）求数列的通项公式；（）求数列的前n项和为，且（为常数）。,求数列的前n项和。（2013四川理16) 在等差数列中，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和（2013山东文）(20)设等差数列的前项和为，且, a2n=2an+1.()
2、求数列的通项公式；()设数列满足，求的前项和。（2013江西文）16.正项数列满足.（1）求数列的通项公式an；（2）令，求数列的前n项和。（2013年广二模文）19在等差数列中，记数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数、，且，使得、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由（2012年广一模理）19等比数列的各项均为正数，成等差数列，且（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和(2009江苏)设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。（2013江西理）17正项数列
3、的前n项和Sn满足：。（1）求数列的通项公式an；（2）令，数列的前n项和为Tn证明：对于任意nN*，都有。(2013重庆文16)设数列满足：（）求的通项公式及前项和为；（）已知是等差数列，为其前项和，且，求(2013浙江理18)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.（2013湖北理18）已知等比数列满足：，。（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。（2013湖北文19）已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）是否存
4、在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由（2013福建文17）已知等差数列的公差，前项和为（1）若成等比数列，求；（2）若，求的取值范围（2013湖南文19）设为数列的前项和，已知，2，N（）求，并求数列的通项公式；()求数列的前项和。（2013江西文）16.正项数列满足.（1）求数列的通项公式an；（2）令，求数列的前n项和。（2013年汕头第二次模拟考试）20在数列中，且对任意成等差数列，其公差为。（1）证明：成等比数列； （2）求数列的通项公式；（3）记，证明：(2013天津理19)已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前n项和为, 且S3 + a3, S5
5、+ a5, S4 + a4成等差数列. () 求数列的通项公式; () 设, 求数列的最大项的值与最小项的值. (2013天津文19)已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列. () 求数列的通项公式; () 证明. （2013年广州调研测试）20. 在数和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,N.(1)求数列的前项和；(2)求.命题热点2、数列的和与通项关系式（2013湖南文）19.设为数列的前项和，已知，2，N（）求，并求数列的通项公式；()求数列的前项和。设各项均为正数的数列的前项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和（2013
6、江苏19）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和记，其中为实数（1）若，且成等比数列，证明：（）；（2）若是等差数列，证明：设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）令，求证：对一切正整数均有.设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且 （1）求数列的通项公式；（2）若，求的值（2013高考广东卷文科）19.设各项均为正数的数列的前项和为，满足,且a2,a5,a14构成等比数列（1）证明:； （2）求数列的通项公式; (3)证明:对一切正整数n，有.（2014广州调研文）设数列满足，（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和（2014湛江模拟考试
7、一理科）19、已知正数数列中，前项和为，对任意，、成等差数列。(1) 求和；(2) 设，数列的前项和为，当时，证明：。（2014中山上学期期末考试理科）18数列的前n项和为，（）设，证明：数列是等比数列； （）求数列的前项和；（）若，数列的前项和，证明：（2014华附等四校期末联考理科）19.已知数列的前项和为记（1）若数列是首项与公差均为的等差数列， 求；（2）若且数列均是公比为的等比数列，求证：对任意正整数，已知数列前n项和为成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）数列满足，求证：(2009广东文理)已知点是函数的图像上一点。等比数列的前n项和为数列的首项为c，且前n项和满足。（1）求
8、数列和的通项公式；（2）若数列的前项和为，问满足的最小正整数是多少？（2013年广一模理）19.已知数列的前n项和为Sn，且.(1)求数列的通项公式；(2)若p,q,r是三个互不相等的正整数，且p,q,r成等差数列，试判断是否成等比数列？并说明理由.（2012）19.设数列的前项和为，满足，且，成等差数列。（1） 求的值； 求数列的通项公式。（2） 证明：对一切正整数，有.（2013）19设数列的前项和为.已知,.() 求的值； () 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有.（2011年广州二模理科）19已知数列的前项和，且（1）求数列an的通项公式；（2）令，是否存在（），使得、成等
9、比数列若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由（2010年广州一模理科）21设数列的前项和为，且对任意的，都有，（1）求，的值； （2）求数列的通项公式；（3）证明： （2009年广州二模理科）已知等比数列的前项和为，若，成等差数列，试判断，是否成等差数列，并证明你的结论（2014广州海珠区第一次综合测试）19若数列的前项和为，对任意正整数都有，记 （1）求,的值； （2）求数列的通项公式；（3）若求证：对任意（2014深圳宝安区第一次调研理科）19.设数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设求证：（2014珠海摸底理科）19.若正数项数列的前项和为，首项，点在曲线上.（
10、1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设,表示数列的前项和,若恒成立，求及实数的取值范围.（2014深圳一调理科）19.已知数列的前项和为，且满足（1）求，的值； （2）求；（3）设，数列的前项和为，求证：（2014惠州第二次调研理科）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值（2014韶关摸底理科）20已知数列的前n项和满足：（为常数，且） （1）求的通项公式； （2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前n项和为 ,求证：（2013茂名二模）19数列的前n项和，点在直线y=2x+1上。（1）若数列是等比数列，求实数t
11、的值；（2）设，数列的前n项和为。在（1）的条件下，证明0,数列满足,（1） 求数列的通项公式； 证明：对于一切正整数,命题热点4：双数列（2013年深圳第二次调研测试）19. 已知数列和满足，且对任意的正整数n，和均成等差数列。（1）求、的值； （1）证明：和均成等比数列；（3）是否存在唯一的正整数c，使得恒成立？证明你的结论（2009年广州一模理科）21.已知数列an的相邻两项an，an+1是关于x 的方程x22n x+ bn=0 (nN*)的两根，且a1=1.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设Sn是数列an的前n项的和，问是否存在常数，使得bnSn0对任意nN*都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.（2014佛山教学质检一）数列、的每一项都是正数,且、成等差数列,、成等比数列,.（）求、的值； （）求数列、的通项公式；（）证明:对一切正整数,有.命题热点5：新背景的综合题（2007年广州二模理科）已知曲线：（其中为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，依次下去得到一系列点、，设点的坐标为（）（）分别求与的表达式； （）设O为坐标原点，求（2012年广二模理）21已知函数的定义域为，且，对任意，都有，数列满足N.(1) 证明函数是奇函数; 求数列的通项公式;
