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1、等比数列的前n项和教学案例作者单位：太谷县第二中学校 姓名：武瑞丽 性别：女联系电话：15035627309 邮编：030800 一、案例背景： 在知识与技能方面，我的学生已经掌握等差数列和等比数列的有关知识；在过程与方法上，学生已经应用了类比、分类讨论及方程的数学思想学习了相关知识，但这种思想还需要进一步培养和提高，并已经初步具备运用等差数列和等比数列解决问题的能力；在情感态度上，学生乐于学习,表现欲较强,但合作交流的意识等方面有待加强。 二、案例主题：等比数列的前n项和是人教版高中数学必修5第二章第五节的内容。在知识结构上等比数列的前n项和是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”的后续内容
2、，是一种特殊的函数，等比数列前N项和公式推导的过程中蕴涵的数学思想方法有：类比思想，分类讨论思想，方程的思想，这些思想在解决数学问题时应用频率较高；且该知识在分期付款，人口增长，放射性物质的衰变等实际问题中经常涉及到. 三、案例过程： 片段一:情境引入像往常一样经过精心的准备我走进教室：“同学们今天老师给你们带来一故事，故事的题目是“西游记后传-八戒求救”。话还没落音，故事就引起学生极大的兴趣，借此调动了学生的学习兴趣。接下来我很认真的讲故事“话说八戒西天取经回到高老庄集团，摇身一变成了CEO，但好景不长。由于资金短缺，决定向猴哥进行贷款，猴哥给八戒以首项为100万元，公差为100万元的等差数
3、列的方式连续投资30天，但有一个条件：第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元后一天返还数为前一天的2倍假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒决策？”这是一个有趣味有悬念的实例，情景中的“假如”把学生带入了实例创设的情境，营造了积极、和谐的学习气氛，使学生产生学习心理倾向，并进一步了解数学来源于生活又培养了学生的阅读能力和建模能力。最后课题引入：根据创设的情景，在我的引导下结合学生自己掌握的知识和经验，很快建立起两个数列的数学模型。数列an是以10为首项，10为公比的等差数列。数列bn是以1为首项，2为公比的等比数列。 学生要解决问题就得求这两个数列的和，首先是等差数列的前N和的回顾
4、与应用，接下来学生自主探究，我由特殊到一般、具体到抽象的启示正式引入本节课的重点等比数列的前n项和，即片断二：公式的推导：=？通过类比等差数列前n项和的推导思维，观察等比数列项与项之间的关系，引导学生思考，如果我们把每一项都乘以公比q，则每一项就变成了它的后一项，引导学生比较这两个式子有许多相同的项的特点，学生很自然地想到把两式相减，进而突破了用错位相减法推到公式的难点。在此环节里杨悦同学的思维比较活跃，他想到了用方程法推导公式，并呈现了如下过程： 美中不足就是大部分学生都没有关注到公式的完整性。 片断三：公式的完善得出式子后，学生未能自主的对q进行分类讨论，得出完整的等比数列前n项和公式，因
5、此我以2,2,2,2,2.这个常数列为例求和，让学生意识到错误，从而以纠错的方式将公式进行完善。进而达到思维的优化。并结合等比数列的通项公式, 引导学生得出公式的另一形式。 片断四：公式的应用 在展解例题时，不仅关注了怎样解，更重视了为什么要这样解，及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思辨，变通的基本技能。本节课设置如下两种类型的例题： 题型一 ：从方程的角度认识公式 （具体体现为等比数列中知三求二的解答题） 1.解决情景引入的问题，对情感态度价值观做出了体现。并对此做了更为一般的求解。 2.课本例1，习题 1. 2. 通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用等数列前n 项和公式的能力
6、. 题型二 ：从函数的角度认识公式。（此处侧重于对函数样子的认识。） 例题处理后，设置一组变式练习，作为对本节课的实时检测。练习基本上是直接运用公式求和，三个练习是按由易到难、由简单到复杂的认识规律和心理特征设计的，有利于提高学生的积极性。学生练习时，教师巡查，观察学情，及时从中获取反馈信息。对学生练习中出现的独到解法提出表扬和鼓励，对其中偶发性错误进行辨析、指正。通过变式的练习，培养学生触类旁通，举一反三，以不变应万变的能力，逐步形成技能。 四、教学反思：做的较好之处：通过创设问题情境，让学生从已有知识入手推导出公式，在这个过程中让学生学会猜想，观察，对比，发现，证明，应用等层层进行自主探究
7、，充分挖掘思维潜力，自主探索是学生获取知识，形成能力。对重点的突出，难点的突破做的到位。在整个学习过程中，充分的发挥了学生学习的自主性，遵循学生学习的认知规律，符合最近发展区的要求。做的不足之处：由于时间关系，从方程的角度应用公式时，对q的求解方法没有做到落实，对q分类讨论的题型没做处理。感觉整节课起飞了，但在半空中飞的时间有点久致使该落地是没着了地，或者说没有落稳。实际上，q的求解也是学生的操作难点，应给予落实。改进措施：课堂上会出现各种不在预设中的事，要尊重学生的认知水平与个人能力，允许并给学生机会展现自己。但只做到尊重学生是不够的，作为教师的我，要在平时不断的提高自我专业能力。只有这样我才能有勇气，有资格让学生在课堂上尽情自我展示，展讲。这样我才能在课堂上不会因时间不够而完成不了教学任务，才能更好的掌控好时间与任务间的关系。等比数列的前n项和教学案例武瑞丽
