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1、【函数与分析】1、函数的定义域是 .2、函数的定义域是 .3、已知 ,那么 .4、直线不经过第三象限，则的取值范围是 .5、从反比例函数图像上一点向轴引垂线，垂足为，为坐标原点，若的面积为，则此反比例函数的解析式是 .6、抛物线的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，解析式为，则原二次函数的解析式为 .7、将抛物线向左平移个单位，向下平移个单位后得到的解析式是 .8、已知抛物线过点，和点，则这个二次函数解析式是 .9、已知抛物线与轴交于、两点，若、两点到原点的距离分别为、，且满足，则 .10、如图，抛物线的图像过点、，则下列式子正确的是（ ）. ；. 个； 个； 个； 个.11、如图，在
2、边长为a的正方形ABCD的一边BC上任取一点E，作交CD于点F,如果，那么用的代数式表示为（）（）（）（）（）12、如图，矩形两边、分别位于轴上，为矩形上一点，将沿直线翻折，使点恰好落在对角线上的点处，若点在一个反比例函数图像上，则该图像的解析式为（ ）. ； ； ； .13、已知在等腰中，且的面积为，过边上的点作，垂足为点，作，交边于点，设，梯形的面积为，求关于的函数关系解析式及定义域14、某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图像的性质问题时，发现了一个重要的结论：抛物线，当取不等于零的任何实数时，顶点始终在某一次函数的图像上；现请你协助探究出当实数变化时，抛物线的顶点所在直线的解析式；
3、同时，此直线上有一个点不是抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由.如图，已知抛物线与轴交于，与轴由左至右分别交于、，作平行四边形. （1）当为何值时，顶点在抛物线的对称轴上？ （2）若平行四边形有一个内角为，求四边形的面积； （3）问平行四边形可能为菱形吗？如果可能，请求出的值；如果不可能，请说明理由.15、如图，在平面直角坐标系内，抛物线的图象与轴交于点、，与轴交于点，且. （1）求证：； （2）若，求、的值； （3）在（2）的条件下，是否在此抛物线的对称轴上存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.16、已知二次函数的图像与轴交于、两点，且，图像与轴交于点C，（1
4、）求二次函数的解析式（2）在轴上，点A的左侧，求一点E，使ECO与CAO相似，并说明直线EC是否经过（1）中抛物线的顶点D；（3）过（2）中的点E的直线与（1）中的抛物线交于、两点，分别过、作轴的垂线，垂足为、，点P为线段MN上的一点，点P的横坐标为，过点P作平行于轴的直线交（1）中的抛物线于点Q，是否存在值，使，若存在，求出满足条件的值，若不存在，请说明理由17、已知抛物线y=的图像与x轴交于A(,0)、B(,0)()两点，与y轴交于C点，O是原点。（1）求m的取值范围；（2）如图，若m，且OA+OB=3OC，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P、Q分别从A、O出发，以相同的速度分别沿AB、OC向B、C运动，连接PQ与BC交于点M，设AP=k,问是否存在k的值，使PBM与ABC相似，若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由。
