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1、山东省泰安市2022届高三数学第五次模拟考试全国模拟试题本试卷共6页，22题。全卷总分值150分。考试用时120分钟。本卷须知：1答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频。一、单项选择题(此题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有
2、一项为哪一项符合题目要求的)1.复数z满足A.B.2C.D.82.集合，那么A.B.C.D.3.集合那么A.B.C.D.4.的展开式中，的系数为A.2B.C.3D.5.函数的图象关于y轴对称，那么函数的局部图象大致为6在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在?九章算术注?中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，那么与圆合体，而无所失矣这可视为中国古代极限观念的佳作割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形(如下列图)，当变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积运用割圆术的思想，可得到sin3的近似值为(取近似值3.14)C.0.1257.函数，假设等差数列的前项
3、和为，且A.B.0C.2022D.40408.在四面体，二面角的平面角为150，那么四面体ABCD外接球的外表积为A.B.C.D.二、多项选择题(此题共4小题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分)疫情防控期间某企业复工职工调查9在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰恢复经济正常运行国人万众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如下列图，那么以下说法正确的选项是AB从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为0.178C不到80名职工倾向于继续申请休
4、假D倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名10.向量，以下说法正确的选项是A.B.向量方向上的投影为C.D.的最大值为211.椭圆的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，假设的最小值为，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，那么以下说法正确的选项是A.椭圆C的焦距为2B.椭圆C的短轴长为C.的最小值为D.过点F的圆E的切线斜率为12.函数，那么以下结论中，正确的有A.是的最小正周期B.在上单调递增C.的图象的对称轴为直线D.的值域为三、填空题此题共4小题，每题5分，共20分13.假设曲线处的切线与直线平行，那么_.14.圆锥的顶点为S，顶点S在底面的
5、射影为O，轴截面SAB是边长为2的等边三角形，那么该圆锥的侧面积为_，点D为母线SB的中点，点C为弧AB的中点，那么异面直线CD与OS所成角的正切值为_.15CES是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会2022CES消费电子展于2022年1月7日10日在美国拉斯维加斯举办在这次CES消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读 ，惊艳了全场假设该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这3名员工的工作视为相同的工作)，再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款 性能，假设其中甲和乙至多有1人负责接待工作，那么不同的安排方案共有_种16点分别为双曲线的左、右焦点，点A
6、，B在C的右支上，且点恰好为的外心，假设，那么C的离心率为_四、解答题(此题共6小题，共70分。解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题总分值10分)在；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为且满足_(1)求sinC；(2)的外接圆半径为，求ABC的边AB上的高注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18(本小题总分值12分)数列的前项和为，且.(1)求证：数列为等比数列；(2)设，求数列的项和19.本小题总分值12分如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AB/CD，为斜边的等腰直角三角形，且平面平面
7、ABCD，点F满足，.1试探究为何值时，CE/平面BDF，并给予证明；2在1的条件下，求直线AB与平面BDF所成角的正弦值.20.本小题总分值12分点，点P在直线上运动，请点Q满足，记点Q的为曲线C.1求曲线C的方程；2设，过点D的直线交曲线C于A，B两个不同的点，求证，.21.本小题总分值12分函数，证明.1存在唯一的极小值点；2的极小值点为.22(本小题总分值12分)十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫某县积极引导农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该县村民的经济收入2022年年底，该机构从该县种植的这种名贵药材的农户中随机抽取了100户，统计了他们2022年因种植，中药材所获纯
8、利润(单位：万元)的情况(假定农户因种植中药材这一项一年最多获利11万元)，统计结果如下表所示：(1)由表可以认为，该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位：万元)近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数 (每组数据取区间的中点值)，近似为样本方差假设该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润Z在区间(1.9，8.2)的户数；(2)为答谢广阔农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽奖规那么如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个让农户从箱子中随机取出一个小球，假设取到红球，那么抽奖结束；假设取到黑球，那么将黑球放回箱中，让他继续取球，直到取
9、到红球为止(取球次数不超过10次)假设农户取到红球，那么视为中奖，获得2000元的奖励，假设一直未取到红球，那么视为不中奖现农户张明参加了抽奖活动，记他中奖时取球的次数为随机变量X，他取球的次数为随机变量Y(i)证明：为等比数列；(ii)求Y的数学期望(精确到0.001)参考数据：假设随机变量.全国高考模拟试题数学试题参考答案一、单项选择题：题号12345678答案CDABDBCB二、多项选择题：题号9101112答案BDCDADBD三、填空题：13. 14. 15.360 16. 四、解答题：17.解：选择条件：1因为，所以由正弦定理得，即，故. 3分又，所以.由.所以. 5分2由正弦定理得
10、， 6分由余弦定理得，所以. 8分于是得的面积，所以. 10分选择条件：1因为，由正弦定理得，即，于是. 3分在，所以，. 5分2由正弦定理得， 6分由余弦定理得，所以， 8分于是得的面积，所以.10分选择条件：1因为，所以由正弦定理得，所以， 3分因为，所以，又，所以，所以. 5分2由正弦定理得， 6分由余弦定理得，所以. 8分于是得的面积，所以. 10分18.解：1因为，所以.当时，由得，即， 3分所以.当. 4分所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列. 6分2由1知， 7分所以. 8分所以，那么，由，得，所以. 12分19.解：1当时，CE/平面FBD. 1分证明如下：连接AC，交BD
11、于点M，连接MF.因为AB/CD，所以AM:MC=AB:CD=2:1又，所以FA:EF=2:1.所以AM:MC=AF:EF=2:1.所以MF/CE. 4分又平面BDF，平面BDF，所以CE/平面BDF. 5分2取AB的中点O，连接EO，OD.那么.又因为平面平面ABCD，平面平面平面ABE，所以平面ABCD,因为平面ABCD，所以.由，及AB=2CD，AB/CD，得，由OB,OD,OE两两垂直，建立如下列图的空间直角坐标系.因为为等腰直角三角形，AB=2BC=2CD，所以OA=OB=OD=OE，设OB=1，所以,.所以, 7分，所以.设平面BDF的法向量为，那么有所以取. 9分设直线AB与平面BDF所成的角为，那么.即直线AB与平面BDF所成角的正弦值为.
