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1、等腰三角形的判定与性质、等边三角形训练一选择题（共8小题）1如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC是等边三角形ADC=30，AD=3，BD=5，则CD的长为（）AB4CD4.52如图，在ABC中，AB=AC，BAC=108，若AD、AE三等分BAC，则图中等腰三角形有（）A3个B4个C5个D6个3已知，如图，在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A5B6C7D84ABC中，若AB=BC=CA，则ABC是等边三角形；一个底角为60的等腰三角形是等边三角形；顶角为60的等腰三角形是等边三角形；有两
2、个角都是60的三角形是等边三角形上述结论中正确的有（）A1个B2个C3个D4个5下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）ABCD6如图，MNP中，P=60，MN=NP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则MGQ周长是（）A8+2aB8+aC6+aD6+2a7如图，等边DEF的顶点分别在等边ABC的各边上，且DEBC于E，若AB=1，则DB的长为（）ABCD8等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）ABCD3二填空
3、题（共8小题）9如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为10如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有个11ABC中，AB=AC，A=C，则B=度12有一个内角为60的等腰三角形，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为cm13在直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（0，），B（1，0），C（1，0）（1）ABC为三角形（2）若ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，则所得的图形与原来的三角形相比，主要的变化是14如图，有一个正三角形
4、图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A重合，则点A对应的实数是15在ABC中，AB=AC，A=36，BD是ABC的平分线，则图中共有个等腰三角形16如图，已知等边ABC，D是边BC的中点，过D作DEAB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1AB于E1，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2AB于E2，如此继续，若记SBDE为S1，记为S2，记为S3，若SABC面积为Scm2，则Sn=cm2（用含n与S的代数式表示）三解答题（共14小题）17（探究一：如图，正ABC中，E为AB边上任一点，CDE为正三角形，连接A
5、D，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由探究二：如图，若ABC为任意等腰三角形，AB=AC，E为AB上任一点，CDE为等腰三角形，DE=DC，且BAC=EDC，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由18如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间19如图，在ABC中，AB=AC，AEAB于A，BAC=120，AE=3cm求：BC的长20在ABC中，AB=AC，BD=CD
6、，BAD=40，AD=AE求CDE的度数21如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OC=OD，求证：OA=OB22已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分DAE，AEBE，垂足为E（1）求证：AD=AE（2）若BEAC，试判断ABC的形状，并说明理由23如图1，在四边形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC（1）求证：AD=DC；（2）如图2，在上述条件下，若A=ABC=60，过点D作DEAB，过点C作CFBD，垂足分别为E、F，连接EF判断DEF的形状并证明你的结论24如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD25（2013秋微
7、山县期末）如图，在ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，求PDE的周长26等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ，问APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论27如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长28如图在等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且ODAB，OEAC（1）试判定ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程29如图1，把边长为4的正三角形各边四等分，连接各分点得到16个小正三角形（1）如图2，连接小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF的周长=；（2）请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题如果是真命题，请你把它改写成“如果，那么”的形式；如果是假命题，请在图1中画图说明30如图，ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求EDC的度数
