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1、数列所有题型概括(特别全面经典)数列百通通项公式求法(一)转变成等差与等比1、已知数列an满足a11，anan211（nN,n），则它的通项公式an什么2.已知an是首项为2的数列，而且an1an2anan1，则它的通项公式an是什么3.首项为2的数列，而且an12an3，则它的通项公式an是什么4、已知数列an中，a10，an11，nN*.2an1求证：1是等差数列；并求数列an的通项公式；an15.已知数列an中，a13，an12an2n2，假如bnan2n，求数列an的通项公式（二）含有Sn的递推办理方法1）知数列an的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n+1，求数列an的通项公式.
2、22.）若数列an的前n项和Sn满足，Sn(2an)2则，数列an83）若数列an的前n项和Sn满足，anSnSn1,an0,a11则，数列an44）a12a23a3.nann(n1)(n2)求数列an（三）累加与累乘（1）假如数列an中a11,anan12n(n2)求数列an3（2）已知数列an满足a13，an1(n2)，求此数列的通项公式an1n(n1)(3)a11,a22,an+2=3an12an,求此数列的通项公式.（4）若数列an的前n项和Sn满足，Snn2an,a11则，数列an2（四）一次函数的递推形式1.若数列an满足a11,an1an11(n2)，数列an242.若数列an满
3、足a11,an1an12n(n2)，数列an2（五）分类谈论（1）an3an2(n3),a11,a27，求数列an（2）an2,(n3)a11,a23，求数列anan2（六）求周期16（1）an11an,a24，求数列a20041an5（2）假如已知数列an1aan1，a2,a6，求a2010n12拓展1：有关等和与等积（1）数列an满足a10,an1an2,求数列a的通项公式n（2）数列an满足a10,an1an2n,求数列an的通项公式6(3).已知数列an满足a13,anan1(1)n,(nN*),求此数列an的通项公式.2拓展2综合实例解析1已知数列an的前n项和为Sn，且对任意自然数
4、n，总有Snpan1,p0,p1（1）求此数列an的通项公式(2)假如数列bn中，bn2nq,a1b1,a2b2，务实数p的取值范围n3nan2已知整数列a满足a1a2a2a3a3a4.an1an，求所有可能的n33已知an是首项为的正项数列，而且(n1)an21nan2an1an0(n1,2,3,L)，则它的通项公式an是什么4已知an是首项为an，则它的通项公式an是什么1的数列，而且an13an475、数列an和bn中，an,bn,an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列，且a11，b12，设cnan，bn求数列cn的通项公式。6设无量数列a的前n项和为Sn，已知a12，且当nN
5、时，总有3Sn112Sn，求an及Snn7数列a满足p1S1a，此中p为正实数，Sna1a2anN*nnnn8(1) 证明：an为等比数列，并求出它的通项；(2)数列bn中，b11，bn1bnan，求bn的通项公式数列求最值的方法（一）化为函数方法转变成耐克函数（1）假如数列an的通项公式是an=n2n4，此数列的哪一项最小？并求其最小值n9（2）假如数列an的通项公式是an=n，此数列的哪一项最大？并求其最大值156n2转变成分式函数（3）假如数列an的通项公式是an=n1，此数列的哪一项最大？并求其最大值n5转变成二次函数（4）假如数列an的通项公式是an=n2kn2是单调递加数列，求k的
6、取值范围。假如该数列在第四项最小，求k的取值范围（二）数列的简单单调性求最值的方法：假如数列an的通项公式是an=11.1(nN*)，n1n2nn(1)判断数列的增减(2)若关于全部大于1的自然数n，不等式an1loga(a1)2恒成立求a的取值范围？12310（三）计算器结合复杂单调性，求最值的方法（1）数列an的通项公式是an=n1,nN*，能否存在自然数m，使对任意的序号nN*，有anam恒成立，若存在，求出m，假如不存在，请说明原由（2）假如数列an的通项公式是an=(9)n,nN*，能否存在自然数m，使对任意的序号nN*，有anam恒10成立，若存在，求出m，假如不存在，请说明原由（3）假如数列an的通项公式是an=(n1)(9)n,nN*，能否存在自然数m，使对任意的序号nN*，有10anam恒成立，若存在，求出m，假如不存在，请说明原由（四）数列单调性求“和”的最值的方法已知数列前n项和为Sn，且Snn5an85,(nN)（1）求an的通项公式（2）求S的通项公式n（3）谈谈n为什么值时，Sn获得最小值？11数列的乞降（一）倒序相加法：（1）设fx1，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，求：2x2f8f7f0f8f9的值（2）SnCn02Cn13Cn24Cn3.nCnn1(n1)Cnn（二）错位相减法乞降：13572n1248162n
