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1、五下 长方体和正方体的认识长方体和正方体的认识教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书.数学五年级下册2730。教学目标：1通过观察、讨论、测量等数学活动，感知关于长方体面、棱、顶点的特征并学会归纳，能正确指出长方体的长、宽、高；2通过长、宽、高的变化感受不同的长方体及长方体和正方体的联系，寻找两者间的相同点和不同点，归纳长方体和正方体的关系。3在探索特征的过程中积累空间观念，在不断地想象拼组中，发展空间想象能力。教学重难点：重点：探索长方体和正方体的面、棱、顶点的特征，会找出相应的长、宽、高。难点：如何概括特征，空间想象能力的培养。教学准备：教具：课件、长方体及正方体模型。学具：各类长方体
2、盒子，研究报告单教学内容：1. 达成目标1的教学内容为请学生观察长方体和正方体，通过讨论发现长方体和正方体的基本特征，并从交流和汇报中理解面、棱、顶点的特征，正确指出长、宽、高。2. 达成目标2的教学内容有（1）几何画板演示长方体长、宽、高的变化，在感知长方体的基本特性的基础上，感受长方体和正方体的联系（2）长方体和正方体的特征对比。3. 达成目标3的教学内容有想象划过后形成的轨迹，想象面、棱、顶点的特点，想象某一个长方体或正方体。教学过程：时间环节目标教学过程设计预设学生活动(2-3)2，3（4）6，7（4）10，11（3）13，14（3）16，17（5）21，22（4）25，26（2）27
3、,28（5）32,33(3)35,36（4）39，401.了解学生的学习起点，要让孩子说出最初的感受，感知哪个是面，哪个是棱，哪个是顶点。2.感知“面”、“棱”、“顶点”的概念。呈现使学生明确活动要求。面：6个面，相对的面完全相同，理解相对及完全相同的概念（估计学生不讲也理解）验证方法的渗透，面的形状。相对的面完全相同验证方法。都是长方形。感知有特别的长方体。12条棱了解班级的意见，拓展思路，可以数也可以是算的。有序思考的方法12条棱相对的棱长度相等。引出长、宽、高的概念。会指长、宽、高。想象由面到体的过程。想象长方体缩短长的变化。引出特别的长方体以及了解孩子想象。正方体的概念发现长方体和正方
4、体的关系。了解学生的掌握情况，梳理知识点，并为后面的想象做准备。基础空间想象，为第二题做铺垫。独立思考再交流意见。想办法让听众理解自己的想法。培养空间想象能力相对的估计生活重的实际大小，沟通生活经验。沟通两题的联系，并为正方的描述提供棱长。知识梳理一、了解学习起点，教学“面”、“棱”、“顶点”的概念。1找出与众不同的图形。课件出示图片：三角形，正方形，梯形，长方体，长方形。同学们，今天我们的学习和图形有关。请仔细观察，谁与众不同？你是怎么想的？（备：那这个图形你认识吗? ）关于长方体你已经知道了些什么？（要真正的想去了解孩子的基础。）2“面”、“棱”、“顶点”。（1）面备：你们都是很细心的孩子
5、，平时一定很会观察。对长方体知道的还真不少。刚才你们在说的时候提到了“面”这个词。同学们，面在哪？（请最前面的学生指一指面。）课件演示：哦，平平的这部分是长方体的面。（2）棱你们刚才说长方体上除了面还有什么？你来给大家指一指。（语速要快）在长方体中它叫做“棱”。课件出示。（3）顶点在哪？你来给大家指一指。（快）看清楚了吗？它在长方体中叫做“顶点”。用课件加以演示。环节备注：应呈现学生的原始状态。如果学生提到了正确的名称，大胆进行肯定。“对，这就是长方体的（ ）。”二、探究并归纳长方体面、棱、顶点的特征，知道长方体的长、宽、高。那么，长方体的面、棱、顶点究竟具有怎样的特点呢？1活动布置，说明具体
6、要求。带着这个问题，让我们4人小组合作研究，你可以去看，去数，用自己喜欢的方法去发现。组长负责记录。有时间的小组，还可以研究第3个问题。课件出示要求。板书面、棱、顶点，巡视指导。2汇报交流，归纳特征。 同学们，你们都有了一些自己的发现。有的同学写的是感受，有的同学写的它的形状以及相互之间的关系。那么现在就让我们一起来分享一下。（1）面。 6个面； 展示学生的报告单。6个面，同意吗？看来大家的想法是一致的，谁来给大家数一数。 无序：有没有什么数法让大家看得更明白。相对的数：果然是6个面，让我们一起来数一数这6个面。分别是上面，下面，。（边指边数）相对的面完全相同相对：这组同学提到相对的面是相等的
7、。（圈出学生的关键词汇，相对）能解释一下吗？上下、前后、左右：（划出句子）像这样的位置关系的面，我们称它是相对的面。先这样的相对的面相等。（圈出相等，或一样，或完全相同）指的是什么一样？大小和形状都相等，那我们就说相对的面是完全相同。怎么证明这个想法？（有什么简便的方法能快速证明？）测量或印拼：这虽然是一个最基础的方法，但它也是很有效的办法。两个拼接：（借用其它组的长方体），那我们取一个一样的长方体，你来拼一拼。平行或平移：你的意思是，如果这个面沿着这组平行线平移的话，会完全重合是吧。（课件演示）备注：后面两种情况只选一进行引导。 板书：6个面，相对的面完全相同。 又一个了不起的发现，让我们把
8、它写下来。形状备（没）：关于面你们还有什么要补充的吗？ 长方形：都是长方形？至少有4个面是长方形（一般都是长方形）：你用了“至少”（一般）这个词，难道还有特殊的情况？说说你的想法。有正方形的吗？拿起来给大家看看？（教师拿具体实物）像这两个相对的面就是正方形。那其它的面呢？对，它也是长方体，只是它比较特别。看来长方体的6个面有长方形，也有正方形。板书：长方形（正方形）备注：（2）（3）环节平行教学，学生先提到哪个就先解决哪个。关于面还有什么要补充的吗？你们真厉害，不仅发现了面的特点，还发现了面和棱的联系。是的，两个面相交就能形成一条棱。（2）棱 那让我们一起来看看棱。 12条棱 你们都确定是12
9、条棱吗？你是怎么知道的？ 算的：你不仅想得很好，表达得也很清楚。 数的：最基础的办法，但也是最有效的。 如果学生有不同的条数，那么就从数棱进行教学。如果都同意12条，那么就找其它特点。 那么就请你来数一数？（找相对的棱长度相等的小组数） 无序：数对了，有没有谁能数得让别人一看就清楚？ 上下面数：有一定的方法，不重复。 相对的棱数：似乎看起来你这样数还包含着一些你的其它发现。 相对的棱长度相等出示学生的报告单有些棱长度相等（围成一圈）：指的是哪些棱长度相等？相对：相对？指的是哪些棱长度是相等的？同个面上的两条：还有棱和它们相等吗？（课件上将学生提到的棱用颜色强调。） 像这样一组位置关系的棱，我们
10、称为相对的棱，同学们发现相对的棱长度相等。怎么证明？（课件演示平移）再一次证明了相对的棱长度相等。 板书：12条棱，相对的棱长度相等。关于棱还有其它发现吗？三条棱相交于一个顶点。（每个顶点连接3条棱）你说的顶点和棱的联系吧。是这样的吗？（直接调至长宽高的教学） （3）顶点，长、宽、高。那让我们来看看长方体的顶点。8个顶点。同意吗？是的，比较容易看出。板书8个顶点。长、宽、高。关于棱，还有什么发现？每个顶点3条棱：能具体给我们讲讲吗？3条不同长度的棱：你的意思是？你再具体说说吗？你的这个发现很重要，在数学上也就规定同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（课件演示）对于到底哪条是长、
11、宽、高，并没有具体的规定，一般情况下把面对我们的这条水平的棱叫做叫做长。指高A：指模型的长、宽、高。B：指教室中的具体实物的长、宽、高。（立式空调）谁来指出这个长方体的长、宽、高？请班级其他人评价，对吗？（4）小结： 同学们的研究能力真强，不仅能发现，还能用自己的来概括，希望你们会有更多的收获。三、探究长方体和正方体的异同点，并感受长方体和正方体的关系。（1）面到体现在就让我们来看一个图形。课件出示长方形（由慢到快）请想象，如果这个长方形向后平移（用手势帮助理解），平移后留下的空间是个怎样的图形？ 课件演示和你们想的一样。它的长宽高分别是？（2）缩短长，从长方体到特别的长方体。再想象，如果我们
12、要缩短它的长，会是一个怎样的长方体？想好了吗？演示。和你想的有什么不一样吗？那它和原来的长方体相比，什么变了？什么没变？（3）缩短宽，从长方体到正方体。 再次想象，并大胆地猜想，如果现在缩短它的宽，会是一个怎样的长方体？ 请学生说说自己的猜想。 （课件演示缩短到一个长方体。） 正方体？你的意思是？（让学生解释到长、宽、高，相等，再想到所有的棱相等）备：当缩短到怎样就是一个正方体，它的长、宽、高是多少？ 也就是当一个长方体它的棱长都相等时，就是正方体。课件演示。（4）找长方体和正方体的异同点，并梳理关系。那么正方体和一般的长方体相比有什么特别的地方。那么长方体和正方体之间又会有怎样的联系呢？备：相同点那刚才我们研究的长方体的特征，正方体具备吗？如果用一个集合表示所有的正方体，那么长方体？说说你的想法
