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1、向量法解立体几何1、直线的方向向量和平面的法向量直线的方向向量： 若A、B是直线上的任意两点，则为直线的一个方向向量；与平行的任意非零向量也是直线的方向向量.平面的法向量： 若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果，那么向量叫做平面的法向量. 平面的法向量的求法（待定系数法）： 建立适当的坐标系设平面的法向量为求出平面内两个不共线向量的坐标根据法向量定义建立方程组.解方程组，取其中一组解，即得平面的法向量. 2、用向量方法判定空间中的平行关系线线平行。设直线的方向向量分别是，则要证明，只需证明，即.线面平行。设直线的方向向量是，平面的法向量是，则要证明，只需证明，即.面面平
2、行。若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证.3、用向量方法判定空间的垂直关系线线垂直。设直线的方向向量分别是，则要证明，只需证明，即.线面垂直（法一）设直线的方向向量是，平面的法向量是，则要证明，只需证明，即.（法二）设直线的方向向量是，平面内的两个相交向量分别为，若面面垂直。 若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证.4、利用向量求空间角求异面直线所成的角已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则求直线和平面所成的角求法：设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与的夹角为，则为的余角或的补角的余角.即有：求二面角二面角的平面
3、角是指在二面角的棱上任取一点O，分别在两个半平面内作射线，则为二面角的平面角.OABOABl如图：求法：设二面角的两个半平面的法向量分别为，再设的夹角为，二面角的平面角为，则二面角为的夹角或其补角根据具体图形确定是锐角或是钝角：如果是锐角，则， 即；如果是钝角，则， 即.5、利用法向量求空间距离点Q到直线距离 若Q为直线外的一点,在直线上，为直线的方向向量，=，则点Q到直线距离为 点A到平面的距离若点P为平面外一点，点M为平面内任一点，平面的法向量为，则P到平面的距离就等于在法向量方向上的投影的绝对值. 即直线与平面之间的距离 当一条直线和一个平面平行时，直线上的各点到平面的距离相等。由此可知，直线到平面的距离可转化为求直线上任一点到平面的距离，即转化为点面距离。 即两平行平面之间的距离 利用两平行平面间的距离处处相等，可将两平行平面间的距离转化为求点面距离。即异面直线间的距离 设向量与两异面直线都垂直，则两异面直线间的距离就是在向量方向上投影的绝对值。 即
