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1、中考数学中的分段函数题型解法举例 仪陇县实践数学名师工作室何直分段函数，是近几年中考数学中常常遇到的题型。它是考察分类思想,读取、收集、解决图像信息等综合能力的综合题。这些分段函数都是直线型。一般是正比例函数的图像和一次函数的图像构成。下面我们归纳分析如下,供学复习时参照。1、二段型分段函数1.1正比例函数与一次函数构成的分段函数解答此类分段函数问题的核心,就是分别拟定好正比例函数的解析式和一次函数的解析式。例某家庭装修房屋,由甲、乙两个装修公司合伙完毕，选由甲装修公司单独装修天,剩余的工作由甲、乙两个装修公司合伙完毕.工程进度满足如图1所示的函数关系,该家庭共支付工资800元.(1）完毕此房
2、屋装修共需多少天?(2）若按完毕工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？解析:设正比例函数的解析式为：=x,由于图象通过点(，)，因此,= k13,因此k=,因此=x，x3设一次函数的解析式(合伙部分)是y=k2x+b,(是常数）由于图象通过点（3,),（,），因此,由待定系数法得:，解得:一次函数的体现式为，因此，当时，,解得完毕此房屋装修共需9天。措施2解:由正比例函数解析式可知:甲的效率是，乙工作的效率： 甲、 乙合伙的天数：(天)甲先工作了3天,完毕此房屋装修共需9天(2）由正比例函数的解析式:=x，可知：甲的工作效率是 ，因此,甲9天完毕的工作量是：，甲得到的工资是:（元)评析：
3、在这里未知数的系数的意义是表达她们的工作效率。例2、一名考生步行前去考场, 1分钟走了总路程的,估计步行不能准时达到，于是她改乘出租车赶往考场,她的行程与时间关系如图2所示(假定总路程为1),则她达到考场合花的时间比始终步行提前了（ ）A.20分钟 B.2分钟 .24分钟 2分钟解析:步行前去考场,是满足正比例函数关系，设正比例函数的解析式为：y=k1，由于图象通过点（10，）,因此，= 0，因此k1,因此yx,0x,因此,m随t的增大而增大， 当t=3时,产品的日销售利润m最大值为：360万元； 当30t40时,产品的日销售利润：m60(-6t+24)-360t+1440;k=-360，因此
4、,m随t的增大而减小， 当t30时,产品的日销售利润m最大值为:0万元, 综上可知，当t0天时，这家公司市场的日销售利润最大为360万元评析：本题不仅考察同窗们对分段函数意义的理解,并且同步还考察了同窗们对分类思想的掌握状况，和对一次函数性质的理解和应用。12一次函数与一次函数构成的分段函数例、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月她的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月她可获得）的总费用为y元,则y（元)和x（小时）之间的函数图像如图所示（1）根据图像,请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）
5、若小强5月份但愿有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间?解：(1)从图象上可懂得，小强父母给小强的每月基本生活费为15元 ; 当0x20时,y（元)是x（小时)的一次函数,不妨设y=1x10，同步,图象过点(，20）,因此,200=20150，解得:k1=2.5,因此,y=2.5x+150，当00t，因此,t50，因此，当通话时间00500，因此，当通话时间t500分钟时，选择乙公司；、三段型分段函数例6 如图7，矩形ABCD中，AB=1，A=,M是C的中点,点在矩形的边上沿ABCM运动，则AM的面积y与点通过的路程之间的函数关系用图象表达大体是下图中的( )解析：1）、当0，yx=；如
6、图所示;)、当1x3,12-()1-（3-)=；如图所示;)当x5，=(x)2=-x；如图10所示;因此C、D两个选项是错误的，又由于函数y=中的k=-0，因此直线整体应当是分布在二、一、四象限,因此选项B也是错误的，因此选A。评析：对于运动型问题,核心是根据题意借助分类的思想用变量x分别出图形的面积。在表达面积时，要注意整体思想的运用。、四段型分段函数例7、星期天,小强骑自行车到郊外与同窗一起游玩,从家出发小时达到目的地，游玩小时后按原路以原速返回,小强离家4小时40分钟后,妈妈驾车沿相似路线迎接小强,如图1，是她们离家的路程y（千米)与时间x（时)的函数图像。已知小强骑车的速度为1千米/时
7、,妈妈驾车的速度为60千米/时。()小强家与游玩地的距离是多少?(2)妈妈出发多长时间与小强相遇?解析:1）当0x2，路程y(千米)是时间（时)的正比例函数，且k5,因此y=15x；因此，当=2时,y=15=0，因此，小强家与游玩地的距离是3千米。)当2x5,路程y(千米)是时间x(时)的常数函数，因此=30;当5，路程y(千米)是时间(时)的一次函数，且=-15，因此，设y=-15x+b，又图象过点(5,0）,因此30-75+b,因此=5,因此直线D的解析式为：y=5x+105; 仔细观测图象，可懂得点C的坐标为（,0),且k=60,因此,设y=60xb,因此0=20+b,因此b=280,因此直线D的解析式为:y0x-80；设妈妈出发小时出与小强相遇，因此,0 t-28=1t+5，解得,t=，因此,妈妈出发通过：-=小时与小强相遇。、五段型分段函数例8、小明同窗骑自行车去郊外春游,下图表达她离家的距离y(千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明达到离家最远的地方需几小时?此时离家多远？（2)求小明出发两个半小时离家多远？（)求小明出发多长时间距家千米?解：(1）由图象可知小明达到离家最远的地方需3小时；此时，
