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1、大英县实验学校2014年九年级数学导学案 设计 陈刚22.2.3一元二次方程的补充解法“十字相乘法”【讲学案】学习目标1. 理解十字相乘法基本思路；2. 会用十字相乘法解形如x2pxq=0（二次三项）方程. 一般的，对于二次三项式ax2bxc(a0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即aa1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即cc1c2，把a1，a2，c1，c2排列如右图： 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2a2c1，若它正好等于二次三项式ax2bxc的一次项系数b，即a1c2a2c1b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1xc1与a2xc2之积，即 ax2bxc(a1xc1)
2、(a2xc2)什么是十字相乘法？ 十字相乘法，就是把一个二次三项式化为两个因式相乘的形式，是一元二次方程解法之一。所以解方程 ax2bxc0 (a1xc1)(a2xc2)=0 a1xc1=0 a2xc2=0用“十字相乘法”的具体思路： 十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 分解思路为“首尾分解，交叉相乘，求和凑中”常画出十字交叉相乘的系数表示方法例题1类型1： 二次项系数a=1， 即x2bxc0解方程（1) (2) (3) (4) （5) (6) (7) (8) 得出结论：.设一元二次方程的，若满足，则原方程可用十字相乘法化为。例题2类型2： 二次项系
3、数a1， 即ax2bxc0（1） (2) (3). 设的， 若满足，则原方程可用十字相乘法化为。【拓展】 利用整体思想用十字相乘法解方程 (x2-4x)2-2(x2-4x)-15=0 练习案 班级 姓名 【第一关】用十字相乘法解方程（1) (2) (3) (4) （5） (6) (7) (8) 【第二关】下列一元二次方程能运用十字相乘法解方程的有 （1） （2） （3） （4） （5）【第三关】用十字相乘法解方程（1) x2(ab)xab0 （2） 3x24xyy2=0 （3） 22.2.4配方法学习目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。重点：
4、用配方法解数字系数的一元二次方程； 难点：配方的过程。自主学习： 自学P2527页的内容。精讲点拨：上面，我们把方程x2+2x5变形为( )24，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负的常数.这样，应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做 法.练一练 ：配方.填空：（1）x26x（ ）（x ）2； （2） x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2； (4) x2bx（ ）（x ）2；【试一试】仿照教材（1）小题用配方法解下列方程：（1）x26x70； （2）x23x10.解（1）移项，得x26x_. 方程左边配方，得x22x3 _27_ 即 （ ）2
5、. x3 . x1_，x2_. 总结规律 用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？(移项 配方 运用完全平方公式分解因式 直接开平方 得解) 注：配方时方程两边同时加上一次项系数 的 。深入探究（用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程）合作交流 仿照教材（2）小题用配方法解下列方程：（1） （2） （3） 拓展：试用配方法说明2x2-8x11的值恒大于0. 练习案 班级 姓名 【第一关】1.用配方法将代数式变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 2.方程化为的形式 3. 方程化为的形式 【第二关】4.用配方法解方程：（1）x28x20 （2）x25x60. （3） x2pxq0(p24q0). 5.（1） 2x+12x+10=0 （2）-x2+2x=5 （3）【第三关】拓展提高 6.已知代数式x25x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 27
