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1、三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1任意角(1) 角的看法的实行按旋转方向不相同分为正角、负角、零角按终边地址不相同分为象限角和轴线角角的极点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的会集为k360ok360o90o,k第二象限角的会集为k360o90ok360o180o,k第三象限角的会集为k360o180ok360o270o,k第四象限角的会集为k360o270ok360o360o,k终边在x轴上的角的会集为k180o,k终边在y轴上的角的会集为k180o90o,k终边在坐标轴上的角的会集为k90o,k(2)终边与角相同的角可写成k3
2、60(kZ)终边与角相同的角的会集为k360o,k(3)弧度制1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度与角度的换算：3602弧度；180弧度半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，S1lr1r2222任意角的三角函数定义设是一个任意角，角的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为rrx2y2，那么角的正弦、余弦、正切分别是：rrx（三角函数值在各象限的符号规律siny，cosx，tany概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦）3特别角的三角函数值角度0304560
3、90120135150180270360函数角a的弧度0/6/4/3/223/45/63/22/3sina01/22/23/212/21/20-103/2cosa13/22/21/20-1/2-2/2-3/2-101tana03/313-3-1-3/300二、同角三角函数的基本关系与引诱公式A. 基础梳理1同角三角函数的基本关系(1) 平方关系：sin2cos21；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）sin（3）倒数关系：tancot1tan.(2)商数关系：cos2引诱公式公式一：sin(2k)sin，cos(2k)cos_，tan(2k)tan其中kZ.公式二：s
4、in()sin_，cos()cos_，tan()tan.公式三：sin()sin，cos()cos_，tantan公式四：sin()sin_，cos()cos_，tantan.公式五：sincos_，cossin.22公式六：sin2cos_，cos2sin_.引诱公式可概括为k口诀：奇变偶不变，符号看象限其中的奇、偶2的各三角函数值的化简公式(正弦变余弦，是指2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化若是奇数倍，则函数名称要变余弦变正弦)；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把看作锐角时，依照k2在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结果符号B. 方法与要点一个口诀1、引诱公
5、式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：sin(1)弦切互化法：主要利用公式tan化成正、余弦cos(2)和积变换法：利用(sincos)212sincos的关系进行变形、转变（sincos、sincos、sincos三个式子知一可求二）(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2=sintan42（4）齐次式化切法：已知tank，则asinbcosatanbakbmsinncosmtannmkn三、三角函数的图像与性质学习目标：1 会求三角函数的定义域、值域2会求三角函数的周期：定义法，公式法，图像法（如ysinx与ycosx的周期是）。3 会判断三角函数
6、奇偶性4 会求三角函数单调区间5 知道三角函数图像的对称中心，对称轴6知道yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)的简单性质（一）知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数ysinx和余弦函数ycosx图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，,3,2的五点，再用圆滑的曲线把这五点连接起来，就获取正弦曲线和余22弦曲线在一个周期内的图象。2、正弦函数ysinx(x（1）定义域：都是R。R)、余弦函数ycosx(xR)的性质：（2）值域：都是1,1，对ysinx，当x2kkZ时，y取最大值1；当x2k3kZ时，y取最2小值1；2对ycosx，当x2kkZ时，y取最大值1，当
7、x2kkZ时，y取最小值1。（3）周期性：ysinx，ycosx的最小正周期都是2；（4）奇偶性与对称性：正弦函数ysinx(xR)是奇函数，对称中心是k,0kZ，对称轴是直线xkkZ；2余弦函数ycosx(xR)是偶函数，对称中心是k,0kZ，对称轴是直线2xkkZ；（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴的交点）。（5）单调性：ysinx在2k,2kkZ上单调递加，在2k,32kkZ单调递2222减；ycosx在2k,2kkZ上单调递加,在2k,2kkZ上单调递减。特别提醒，别忘了kZ！3、正切函数ytanx的图象和性质：（1）定义域：x|x2k,kZ。（2）值域是R，无最大值也无最小值；（3）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是k,0kZ，特别提示：正(余)切型函数的对称中2心有两类：一类是图象与x轴的交点，另一类是渐近线与x轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不相同之处。（4）单调性：正切函数在开区间2k,kkZ内都是增函数。但要注意在整个定义域2上不拥有单调性。4、正弦、余弦、正切函数的图像和性质函数性质图象定义域值域当x2kk当x2kk时，既无最大值也无最小最值2值时，ymax1；当ymax1；当x2k
