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1、一、合理分配住房问题问题分析：该问题要求根据单位人员的相关各项条件给出一种适用于 N 人的合理住房 分配方案，属于“排序问题”。原方案采用的是“分档次加积分法，即按照某一 相关条件（例如职级、任职时间）作为分档次的依据，其他因素则作为参照。按 照这种方法得出的排队次序存在不合理性，主要问题是“按资排辈”，显然不能 充分体现重视人才，鼓励先进等政策。根据该问题的特点以及现实性的需求，对原方案进行优化，建立了新的模型， 采用“加权加积分法”，这样得到的排队次序更加合理也更加符合相关要求。 模型建立与解答：根据民意测验，大多数人认为相关条件为职级、任职时间、工龄、职称、爱 人情况、学历、年龄和奖励情
2、况。现对这 8 个因素赋予不同的权重：因素职级职称任职时间学历奖励加分工作时间爱人情况年龄权重10.90.80.70.60.50.40.3因为题目要求按照职级分档次，所以设职级的权重为1，其他的条件按照从 重要到不重要进行排序，并赋予相应的权重。当然了，这一样做带有一定的主观 性，在实际操作中，可以根据情况来决定相关条件的重要性以及权重值。为了便于计算，对该单位的十名人员的基本信息进行简单处理后得到了如下 的表格：人员职级职称任职时间学历奖励加分工作时间爱人情况年龄P18中级22本科042院外59P28高级21硕士435院内职工56P38中级21硕士137院外58P48中级21大专037院外5
3、6P58中级20硕士239院外57P69高级19本科138院内职工54P79高级19本科638院内职工58P89初级19中专241院外57P99中级19大专039院内职工56P109高级19硕士238院外55针对每一个条件，对这 10 个人进行对比，并按照对比的结果给于相应的积分，作为总积分的一部分，可以得到下面的分数矩阵：厂12430606、133441131234120512320203A =1224240523131311231363152111250422120413 23142302丿令B二(1 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1)t, b是各相关条件的权向量则总
4、积分矩阵C 二 AB 二(8.7 9.3 7.7 6.1 8.1 7.8 10.2 6.5 6.7 8.6)于是，根据总积分可以决定这 10名人员的排队次序，即分房的顺序为：P7 P2 P1 P10 P5 P6 P3 P9 P8 P4二、投资策略问题分析：该问题要求通过调整买入和卖出汽车的时间来使总的花费最少，属于规划模 型。解决这一类模型的关键是确定优化的目标和目标的可行域。在本题中，优化 的目标是 5年内的总花费，可行域是汽车的数量以及其它限制条件。因此，我们 要做的就是确立目标函数和限制条件，然后利用Lingo软件求解。模型建立与解答：已知a表示在年i的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车
5、的净成本，令ij046912005711A= (a ) =00068i j 5x 6000080000020 16131110 为净成本矩阵.再设B = (b ),i j 5x6b表示第i年买进的汽车在第j年卖出的数量 ij设总数量为 1)。于是，净成本可表示为min Z =i=1 j=1(1)公司为了保证车队的正常运行，要保证车的总数不变，于是每年在卖出一定数量的汽车的同时，还要买入同等数量的汽车，定义C = (c ) ，c.表示第i年 i 1x 6i年初买进的汽车数量，C=1, c(6) = 0，且c(i)=艺b (i = 2,.,5)，同时，在 ij i=1第i年买进的汽车要在后面的几年
6、时间里全部卖出，于是有c(i)=工 b(i = 1,.,5)(2)ij j=1另有，第i年买进的汽车在第j年卖出的数量一定小于第i年买进的汽车在第j年初剩下的数量，所以有关系：(3)b c (i) 一工艺 bi ji ki=1 k =1目标函数min Z的最优解可由Lingo软件编程求得，将上面的目标函数以及约束条件转换为 Lingo 程序 model:sets:set1/1.5/:c; set2/1.6/;link(set1,set2):b,a;endsetsdata:A=0469122000571116000681300008110000010;enddatamin=sum(set1(i)
7、:sum(set2(j):b(i,j)*a(i,j);c(1)=1;for(set1(i):b(i,1)=0);for(set1(i)|i#GT#1:c(i)=sum(set1(j):b(j,i); for(set1(i):c(i)=sum(set2(j):b(i,j);for(set1(i):for(set2(j):b(i,j)=c(i)-sum(set2(k)|k#LT#j:b(i,k) );End分析运彳丁结果可知，c(l) = c=b(1,3) = b(3,6) = 1,其余全部为0,即最优 方案为：第1 年年初买入所需的汽车，第 3 年初卖出全部的汽车再买入所需的汽 车，最后第6年初
8、卖出全部的汽车。最优解minZ为19,即若所需汽车的数量为 n则最少的总净成本为19n (千元)。三、飞机与防空炮的最优策略模型假设：1. 博弈参与者为双方(红方和蓝方)。2. 红方有两种决策彳动：( 1)两架飞机一起攻击一个区域(2)两架飞机分别攻 击两不同区域；蓝方有三种决策彳动：( 1)四个高射炮分别把守四个区域( 2) 选两个高射炮一组，和剩下两门高射炮分别把守三个区域，让一个区域无防备( 3) 让四个高射炮两两成组，分别防守两区域，留下两区域无防备。3. 红方力求进攻成功，蓝方力求防守成功，不妨假设目的都是使己方的获胜概 率尽量大。模型建立：参与博弈双方用N二1,2表示，1表红方，2
9、表蓝方。红方可能的行动记作 ale A1=1,2分别表示(1)两架飞机一起攻击一个区域(2)两架飞机分别攻击 两不同区域；蓝方可能的行动记作a2G A2=1，2，31)四个高射炮分别把守四 个区域(2)选两个高射炮一组，和剩下两门高射炮分别把守三个区域，让一个 区域无防备(3)让四个高射炮两两成组，分别防守两区域，留下两区域无防备 对于双方每一种可能的决策(a1, a2)，用u1 (a1, a2)表示对红方产生的结果， 即获胜概率，成为红方的效用函数，u1(a1, a2)可用矩阵M表示(00.50.833)M 二U 0.750.5 丿由于不存在纳什均衡点，可以考虑双方随机的采取行动，每种行动赋
10、予一定 概率，形成混合策略，设红方采取行动i的概率为p (i=1,2),蓝方行动j的概i率为 qj=(p , p )l 0 = p = 1,疋 p = 11 2 i ii=1r=%q 2,q 3)l0 = qj=1,疋 qjj=1=1,模型求解：红方只需使自己可能得到的最小获胜概率最大化，其过程如下红方问题可转化为求 max min pM 该求解模型可编写 lingo 程序如下：Model:Set:K/1.2/:p;N/1.3/:q;Pay(K,N):M;EndsetsData:M=0 0.5 0.8331 0.75 0.5;EnddataMax=hongfang; for(N(j):Hong
11、fangsum(k(i):p(i)*m(i,j););sum(k:p)=1;End四、雷达计量保障人员分配问题分析： 开展雷达装备计量保障工作中，合理分配计量保障效能室提高计量保障效能 的关键。所谓合理分配是指将计量保障人员根据其专业特长、技术能力分配到不 同的工作岗位上，并且使得所有人员能够发挥出最大的军事效益。效益在此可以理解为保障能力乘以重要性，基本思路为 0-1 线性规划，在效 益矩阵中求解最大效益。模型假设：1、保障任务分区域进行。2、B、H、L 型雷达分为两个保障任务，其它雷达为一个保障任务。3、同一区域多部雷达看做同一部雷达保障任务。4、每个保障人员只能保障一个任务。5、每个任务
12、只能由一个保障人员完成。模型建立求解：用mi j表示第i号保障人员对第j个保障任务的计量保障能力量化的指标, i,j其中 i=l, 2,，10； j= Ai,Bi,B2,C,D,E,C,F,G,H1,H2,I,D,F,J,K,L1,L则能力矩阵为：0.8 0.3 0 0.7 0.4 0.8 0.7 0.6 0.7 0.9 0.3 0.4 0.4 0.6 0 0 0.7 0.80.9 0.5 0 0.5 0 0 0.5 0.5 0.9 0.5 0.5 0.5 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0.9 0 0 0 0 0 0.4 0.6 0.4 0.7 0.4 0 0.4 0.4 0
13、.3 0.4 0.50.4 0 0 0.5 0.5 0 0.5 0.2 0 0.2 0.6 0.8 0.5 0.2 0.2 0.7 0.2 0.2A = (m )= ij 10x180.7 0.8 0.7 0.6 0.7 0.3 0.6 0.3 0 0.3 0.5 0.7 0.7 0.3 0.3 0.3 0.3 0.70.5 0 0.8 0.6 0.8 0.7 0.6 0.8 0 0.8 0.8 0.6 0.8 0.8 0.8 0.8 0.i 0.20.5 0.9 0.4 0 0 0.2 0 0.3 0.4 0.3 0.3 0 0 0.3 0.6 0.3 0.3 0.50.8 0.2 0.4 0.6 0 0.i 0.6 0.2 0.2 0.2 0.i 0 0 0.2 0.2 0.i 0.2 0.2 0.4 0.7 0.5 0.5 0.3 0.6 0.5 0.7 0.8 0.7 0.6 0.4 0.3 0.7 0.3 0.7 0.6 0.20.7 0.3 0.8 0.6 0.8 0.8 0.6 0.3 0.5 0.2 0 0.4 0.8 0.3 0.9 0.7 0 0其中示雷达i=A ,B ,B ,C ,D ,E ,C
