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1、案例一、“观察物体”的案例片断观察长方体（二年级上册）【课堂写真】最多看到三个面这节课的观察对象一个长方体的大纸箱醒目地摆在教室中央，学生们分组坐在教室的四周。“同学们，老师今天带来了一个大大的长方体。待会儿你们可以上来观察，站在不同的位置观察，看看每个位置能看到几个面？”老师的话音刚落，二十几个学生都纷纷离座，围着长方体。前面的学生靠长方体太近又挤，挡住了后面学生的视线。有些学生可能什么也没有观察到，就回到自己的座位。一会儿，老师请学生汇报观察的结果。第一个学生走到长方体旁边，指着长方体的一个顶点说：“我看到这个尖尖的地方。”“你看到了几个面？”老师问道。“看到三个面。”学生应答。“很好。谁
2、和他看到不一样的？”“我看到两个面。”一个学生上来指了指他看到的两个面。“和他一样看到长方体两个面的同学，请举起手。”有几个学生举了手。“还有和他们观察的结果不一样的吗？”一个男生上来，演示了他所站的位置只能看到一个面。这时，老师又请“只看到一个面”的学生举手。这一次，只有两个学生举手。“还有没有不一样的观察结果？”一个女生又上来，她站到不同于刚才三个同学所站的位置，说：“从这里只能看到三个面。”“你也是看到了三个面。”老师说。女生又重复一句：“只能看到三个面。”可是老师对她的“只能”没有回应。老师转向全班，问道：“有没有看到的不是一个面、两个面或三个面的？”这个问题，没有一个学生应答，于是老
3、师接着总结道：“今天我们得到一个很重要的知识，观察长方体最多只能看到它的三个面。”正面、上面和侧面老师打开电子屏幕，边演示“课件”边解说：“我们看到了长方体正对着我们的一个面；伸伸脖子，又看到长方体的上面；再歪一歪头，还能看到长方体的另一个面。”接着，她依次向学生介绍看到的三个面的名称，特别说明长方体正对着我们的面是正面。知道了长方体的正面、上面和侧面后，让每个学生在教室里找一个物体，来辨认它的正面、上面和侧面，并分别贴上相应的卡片。老师强调：“先找到物体的正面，再确定它相应的上面和侧面。”学生找的物体有铅笔盒、课桌、讲台等。有一个女生找自己身体的三个面贴上卡片，老师特别展示了她的“作品”，让
4、小组长给她插上一面小旗。教室中央的长方体也被贴上了很多卡片。在这个长方体的同一个面上，有贴“正面”的，也有贴“上面”的。在交流时，一个女生指着长方体的上面说，“这是我贴的正面?”老师也给予肯定。（上述教学片断的视频大约9分。）【案例讨论】1这个教学案例把教材中“观察讲台”的情境图变成观察一个长方体的实践活动，你认为这样处理合适吗？观察讲台与观察长方体有什么区别呢？2案例中组织学生观察长方体的活动过程，对学生个体而言，进行了哪些有价值的数学思考或空间想象？这个过程对发展学生个体的空间观念有实效吗？谈谈你的看法或建议？3学习二年级上册“观察物体”这一课，需要以学生哪些已有的知识或经验为基础？这个案
5、例把新知与学生已有的经验结合起来了吗？4有个女生把“正面”的卡片贴到长方体上面的位置，从而在长方体的同一个面上有的贴“正面”有的贴“上面”，为什么会发生这些情况？发生了这些情况，临场你会怎么处理？5根据教材提供的情境图，怎样来设计这节课的数学活动？谈谈你的教学设计和教学策略。【教学评析或建议】用教材教，而不是教教材。这是课程改革深入人心的一个重要的观念。但创造性地使用教材，必须要以深入研究教材的编写意图与内涵为前提。一年级上册学过“位置与顺序”单元，学生已经知道铅笔盒（长方体）有前、后、上、下、左、右等六个面，并经历过用前、后、上、下、左、右等词汇来描述身边物体的相对位置与顺序。一年级下册学过
6、“观察物体”单元，学生也获得了从不同的位置（或方向）去观察同一个物体，所看到物体的形状是不同的体验。这些都是二年级上册再学习“观察物体”的重要的认知基础。选择观察教室里的讲台，而不选一个抽象的长方体来观察。一个重要原因是学生熟悉的讲台比抽象的长方体更容易区别它的前、后、上、下、左、右等六个面，因此也就容易描述如下的情境图中老师、笑笑、淘气与讲台的相对位置。通过学生讨论、交流和老师的参与，帮助所有学生都认识到：笑笑站在面对讲台的左面，与讲台距离大约一步的地方观察讲台；淘气站在讲台前面靠右侧，与讲台距离大约两步的地方观察讲台。接着，第二个学习任务是：老师、笑笑和淘气分别站在不同的位置观察讲台，他们
7、看到讲台的形状是不同的。请“连一连，下面的图形是谁看到的？允许一些无法独立做出判断的学生，模仿书中的情境图，站在老师、笑笑或淘气所站的位置看讲台，获得直观的体验后，再完成“连一连”的学习任务。第三个学习任务是：想一想站在不同位置看讲台，最多能看到几个面？想不来的学生，可以再去看一看。这个学习活动可以引伸，让学生讨论：为什么最多只能看到讲台的三个面？所看到的这三个面有什么联系？讨论这些问题有助于发展学生观察能力与合情推理的经验。如果看到讲台的正面，就不可能同时看到它讲台后面；如果看到讲台的上面，就不可能同时看到讲台的下面；如果看到讲台的右面，就不可能同时看到讲台的左面。当我们所站的位置能看到讲台
8、的三个面时，就不可能同时看到与这三个面相对的另外三个面。所以，不管站在什么位置，最多只能看到讲台的三个面。而且这三个面不是讲台六个面中的任意三个面，而是具有一个公共顶点的三个面。也许二年级学生无法完整地表达上述思想，但让他们经历对这些问题的思考与讨论，最后倾听老师的解说，促进他们进行反思性学习，对丰富他们的空间经验与发展他们的内部语言（思维）是有意义和帮助的。第四个学习任务是：辨认长方体物体的正面、上面和侧面。这是名称学习，可以用有意义的接受学习的方式进行教学。重要的是要把这些新的名称与学生已有的长方体物体的前面、上面、左面或右面等概念联系起来。案例二、“分一分与除法”的案例片断分桃子（二年级
9、上册）【课堂写真】认识平均分“同学们见过拔河比赛吗？”“见过。”“我们班也要组织两队进行拔河比赛。愿意参加多拉队的站在这一边（指讲台右边），愿意参加蓝猫队的站在这一边（指讲台左边）。”统计出蓝猫队有11人，多拉队有13人后，老师让学生回到自己的座位。“就按这样组成两队来比赛，你们满意吗？”老师问。“不满意。”“这样的比赛公平吗？”老师又问。“不公平。”一个学生站起来说，“他们队（多拉队）要分给我们一人。”“两队各有12人，就是分得同样多。我们给每队分得同样多的分法，取个好听的名字，叫平均分。”老师边说边板书：“同样多”、“平均分”。接着，老师先后请两位学生说一说“什么叫平均分”。又通过实物投影
10、仪先后展示如下两种分物操作的结果，由学生来判断它们是否平均分；并把不是平均分的改变成平均分。图1图2学生的应答和表现都得到了老师的赞赏：“了不起，一下子你们就知道了什么是平均分。”动手分一分“你们想不想动手分一分东西呢？”老师提出第一个分桃子的问题：“8个桃子怎么平均分给猴大哥与猴小弟呢？”每个同学可以利用8张桃子图片，动手分一分。学生很快就分好了。四个孩子先后上实物展台边演示边介绍他们不同的分法：第一个孩子：“先分4个给猴大哥，再分4个给猴小弟。”第二个孩子：“第一次先分2个给猴大哥，分2个给猴小弟；第二次再分2个给猴大哥，分2个给猴小弟。”第三个孩子：“我是一个一个地分，猴大哥1个，猴小弟
11、1个，这样分4次把桃子分完，猴哥猴弟都分到4个桃子。”第四个孩子：“第一次先分3个给猴大哥，分3个给猴小弟；剩下2个再分给猴哥猴弟各1个。”对上述每一种分法，老师都给予积极的肯定。这时，一位学生提出自己的分法：“猴大哥让猴小弟，所以猴大哥分3个，猴小弟分5个。”老师也给予他鼓励，但提醒他要“平均分”。老师又提出第二个分桃子的问题：“8个桃子要平均分给猴爸、猴妈、猴大哥与猴小弟，该怎么分呢？”交流的时候，有的学生是2个、2个分的，有的是1个、1个分的。但有一个学生注意到了平均分给2人与平均分给4人之间的联系，提出了与众不同的分法：“猴哥分到的4个桃子中拿出2个给猴爸，猴弟也拿出2个给猴妈。”老师
12、提出第三个分桃子的问题：“8个桃子要平均分给5个小朋友，要怎么分呢？”一个学生说：“先分给每个小朋友1个桃子；剩下的3个桃子，可以切开，每人分给半个桃子；最后把剩下的半个桃子切成5小块，每人再分给1小块。”另一个学生说：“剩下的3个桃子，每个都切成5小块，每个小朋友可以再分到3小块。”“行。”老师在肯定他们分法的同时，反复强调：“切桃子时，每一块要同样大。”最后，老师问：“每人先分1个，剩下的3个不分了。这样的分法是不是平均分？”“是。”学生应答。老师总结道：“平均分有时刚好分完，叫没有剩余的平均分；有时有剩余，叫有剩余的平均分。”（上述教学片断的视频大约19分。）【案例讨论】1这个案例的设计
13、意图很明显，把学生对“平均分”的认知与学生“分一分”的实际操作分开，从而把“平均分”这个知识点突出出来，体现出“先知识，后应用”的教学思路。你认为，这样的教学设计与新世纪（版）“分桃子”这一节教材的编写特点与意图一致吗？2案例中，先后三次分桃子的活动，桃子的总数保持不变（8个），只改变平均分成的份数。也许这种问题变式的设计能节省呈现问题情境所花费的时间，但却削弱了后续问题情境对学生思维的挑战性。平均分的挑战性恰恰是在分的数目的不断增加上（教材中的问题教材中“小狗分骨头”的问题情境，应该采取哪些与“小猫分鱼”不同的教学策略，发展学生解决问题的经验呢？让学生独立解决问题：把图中骨头平均分给3只小狗
14、，每只小狗分几根？用小棒代替骨头平均分成3堆。每个学生必须学会小数目平均分的实际操作。尝试怎样利用图形，用画圈或连线的方法，解决问题。讨论下面两种画法，分别是怎样图示平均分的结果的？根据骨头被排成2行9列的特征，于是把每3列的骨头圈成一圈，全部骨头就被圈成3圈。所以每只小狗都分到一个圈里的6根骨头（左上图所示）。有3只小狗平均分骨头，因此把每3根骨头圈成一圈，这样可圈成6圈。每只小狗在每一圈里都分到1根骨头，所以每只小狗都分到6根骨头（右上图所示）。从“借小棒分”到“借图形分”，不仅仅是解决问题的策略不同，更为重要的目的是发展解决问题的思维水平，促进学生的从操作思维向表象思维发展。表象思维是进
15、一步发展分析思维（抽象思维）的必要的阶梯。事实上，上述两图的内在联系就是一句乘法口诀；“三六十八”，其中已经孕伏了可以利用乘法口诀求商的算法原理。教材是把“平均分”作为生活概念来处理，不作为科学概念来处理。生活概念是由感受性的意义组成的，本节学生通过解决问题的活动，感受到“一样多”、“同样多”、“平均分”是一回事，是同一个意思不同的表述，这就足够了。教学的重点是平均分的实际操作的过程，获得平均分的实际经验，以及这个过程与实际经验将如何被逐步抽象化、数学化的。让学生充分经历这个过程，才能深刻体会除法的意义，理解除法的价值。也可以说，教材编写的意图是通过经历“分一分”活动的数学化的过程去建构和体验除法的意义，而不是用定义等逻辑的方法去界定什么是除法的。这一点，新旧教材有显著区别。案例三、“统计与猜测”的案例片断摸球游戏（小学二年级上册）【课堂写真】第一次摸球游戏“今天，我们要一起来学习可能性的知识。”老师在黑板上板书“可能性”后，拿起一个圆柱形的盒子，说道：“每个小组的桌面上都有一个这样的盒子，盒子外面写着什么呀？”“三个白球，三个黄球。”学生齐声答道。“是的。每个盒子里面都放着三个白球和三个黄球。”老师继续说道，“如何摸球呢？看，老师把手伸进盒子，搅一搅，摸到了一个球。你们猜猜是什么颜色的球？”“白球。
