《安徽省蚌埠市2015届高三数学第二次教学质量检查考试试题A卷理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省蚌埠市2015届高三数学第二次教学质量检查考试试题A卷理.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、蚌埠市2015届高三年级第二次教学质量检查考试 数学试卷（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则（ ）A. B. C. D.2.设，那么“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.随机变量, 若,则（ ）A. B. C. D.4.已知为不同的直线，为不同的平面，
2、则下列说法正确的是（ ）A. B.C. D. 5.极坐标系中，点分别是曲线与曲线上任意两点，则的最小值为（ ）A. B. C. D.6.二项式的展开式中不含项的系数之和为（ ）A. B. C. D.7.函数有且只有一个零点时，的取值范围是()A.B. C. D.8.单位正方体被切割去掉部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A.该几何体体积为B.该几何体体积可能为C. 该几何体表面积应为D. 该几何体体积唯一9.已知，且，则存在，使得成立的构成区域面积为（ ）A. B. C. D. 10.已知函数，设，且，若成等差数列，是的导函数，则（ ）A. B. C. D.符号不确定第卷（非选择题，
3、共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.开始a=1a=a+1输出a结束a 24a+1?是否第12题图11.设是实数若时，不等式恒成立,则的取值范围是 .12.已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 .13.抛物线上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 .14.平面向量，满足，则的取值范围是 .15.在中，角所对的边分别为，若不是直角三角形,则下列命题正确的是_.（写出所有正确命题的编号）.；若，则；的最小值为；当时，则； 若表示不超过的最大整数，则满足的仅有一组.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.16.（
4、本小题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：（）求的解析式； （）求函数的单调递增区间.17.（本小题满分12分）已知是函数图象上任意一点.（）若点关于直线的对称点为，求点坐标满足的函数关系式；（）已知点到直线的距离，当点在函数图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数的最小值.18（本小题满分12分）已知梯形中，以直线为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体. （）求几何体的表面积；（）判断在圆上是否存在点，使二面角的大小为，且为锐角，若存在，请求出的弦长，若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分13分）如图，已知椭圆，点坐标为，过点的直线与椭圆的另外一个交点为，且线段的中点在直线上.（）求
5、直线的方程；（）若点为椭圆上异于的任意一点，直线分别交直线于点，直线交椭圆于另外一点.证明：为定值；证明：三点共线.20.（本小题满分13分）中国高铁的某个通讯器械中配置有个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为.若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率称为通讯器械的有效性.（）设通讯器械上正常工作的元件个数为，求的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率（列代数式表示）；（）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效性.21.（本小题满分13分）已知数列满足，数列满足.（）证明：；（）证明：；（）证明：对任意
6、正整数有.蚌埠市2015届高三年级第二次教学质量检查考试数学试卷（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案BBCDDADBAA1.【答案】B【解析】法一：设，则，又，故.故选B法二：因为，所以，故的实部为正数，虚部为负数，即得实部为正数，虚部为正数.2.【答案】B 【解析】由得，即，得或，即或，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.3.【答案】C【解析】画出正态函数图象，如下图：利用对称性可知：,所以.4.【答案】D【解析】错误的原因为n也可能属于，所以A不正确，错误的原因为n也可能与m都在平面内，错误的原因为可能是相交平面，所以C不正确，只有D是正确选项.5.【答
7、案】D【解析】A 与曲线可变为与，所以圆心到直线距离为.6.【答案】A【解析】由排列组合的知识或二项式通项公式得二项式的展开式中含项的系数为,而所有系数和为 .7.【答案】D8.【答案】C【解析】如图，切去的几何体是，如图，同时切去几何体与，这三种情况剩下几何体的三视图都满足要求，故答案为C.9.【答案】A【解析】令，则，因为圆与直线有交点，所以，即，如图，可知圆内区域面积为.故圆外区域面积为10.【答案】A 【解析】由，得，所以两边同除以，得因为，所以，所以，得.因为，所以. 易证当时，所以，又，所以，故.二、填空题：11.【答案】【解析】因为，所以要使原不等式恒成立只要，即.12.【答案】
8、5【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；结束循环，输出.13.【答案】或【解析】由题知此点在抛物线顶点与焦点所连线段垂直平分线上，故坐标为.14.【答案】【解析】设可得，且. 因为，所以，即.15.【答案】【解析】对于，两边取正切，则，可得.对于，设，则，得（舍去），或，即，故；对于，当为钝角三角形时，错误；对于，可得，即，故，得，由正弦定理可知，正确；对于，因为 , 所以 .由已知，故，且，从而都是整数，设，则，易见，由知，不妨设，若，由于三角形中最小内角，则，所以，即；若，则，则，而，矛盾.综上可知，满足条件的仅有一组，其中.二、解答题：16.【解析】（）由表格给
9、出的信息知，函数的周期为，所以. 由，且，所以，所以函数的解析式为6分（），令，则，故的单调递增区间为（12分）6分17.【解析】（）因为点关于直线对称，所以，解得，又，故，即；5分（），令，表示，分别表示函数，图像上点与直线的距离，由（1）知，而，令，得，所以，故.12分18.【解析】（）由已知该旋转体下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间被挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为，或.6分（）当面时，二面角的大小为，证明如下：如图，因为，所以，可知二面角的平面角为，在三角形中，可得，故，由对称可知，满足条件的点有2个，此时劣弧.12分19.【解析】（）设点，则点，因为点在椭圆上，所以，整
10、理得，解得（舍），所以，直线的方程为.4分（）设，则，直线，与直线联立，解得，直线，与直线联立，解得，（定值）.8分设直线（其中），与椭圆方程联立，解得，10分要证三点共线，只要证，只需证，即证，把代入，即证，（）由的证明过程知，即，而与同号，所以，故（）式成立. 13分20.【解析】（）由题意可知，故2分在通讯器械配置的个元件中，恰有个元件正常工作的概率为，恰有个元件正常工作的概率为，恰有个元件正常工作的概率为，故；5分（）当电路板上有个元件时，考虑前个元件，为使通讯器械正常工作，前个元件中至少有个元件正常工作.若前个元件中有个正常工作，则它的概率为，此时后2个原件必须都正常工作，它的概率为；6分若前个元件中有个正常工作，则它的概率为，此时后2个元件至少有一个正常工作，它的概率为；7分若前个元件中至少有个正常工作，其概率为，此时通讯器械正常工作，故，9分可得11分故当时，增加2个元件不改变通讯器械的有效性；当时，函数单调递减，增加两个元件时，通讯器械有效性降低；当时，函数单调递增，增加2个元件时通讯器械有效性变强. 13分21.【解析】（）由，且，得，可变形为，下面用数学归纳法证明：由，知假设，则，因为，所以综上可知：时，；6分（）由可得，所以，故，由知，当时，13分（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）- 12 -
