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1、基于智能控制算法的二级倒立摆控制器设计第一章 绪论倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合的自然不稳定系统。最近几年一直是控制领域研究的热点。对倒立摆系统的研究不仅具有很重要的理论意义，而且在研究双足机器人直立行走，火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中也有指导性的现实意义。本文围绕二级直线倒立摆系统，设计模糊控制器和神经网络控制器对二级倒立摆实现稳定控制。实物控制的成功进一步证明了本文所设计的控制器具有很好的稳定性和抗干扰性。主要研究工作如下:1)建立了二级倒立摆系统的数学模型，对倒立摆系统进行定性分析。证明了倒立摆系统开环是不稳定的，但在平衡点是可控的。同时，从相对可控度方面指出
2、了二级倒立摆的相对可控度要比一级倒立摆小很多，更难以控制。2)二级倒立摆的模糊控制器设计。因为二级倒立摆的状态方程中有6个状态变量，所以模糊控制器的设计要求更高，要求它的输入维数不能太高，避免产生“规则爆炸”的问题。规则必须有效而且完整。为此，基于LQR最优二次理论，得出反馈矩阵，并以此构造出了降维矩阵，把状态变量进行有效的合并。最后，设计出了二级倒立摆的稳定模糊控制器，经过实物实验，成功的实现二级倒立摆的稳定控制。证明了本文所设计的二级倒立摆稳定模糊控制器的有效性。3)二级倒立摆的神经网络控制器基于实时控制时的样本数据，设计了BP网络，通过matlab对网络进行了训练，实验证明训练好的神经网
3、络控制器有很强的适应性和抗干扰性能。4) 二级倒立摆实物调试完成了对二级倒立摆实物的模糊控制和神经网络控制1.1倒立摆系统研究的意义倒立摆系统的研究涉及到机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域，其本身是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，作为一个典型的控制对象一直以来受到不少专家学者的关注与研究。人们试图通过倒立摆这样的一个典型对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找到最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一个比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、试验和科研构建了一个良好的试验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典
4、型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。所以说，倒立摆系统的研究不仅具有深刻的理论意义，而且具有深远的现实价值。1. 2倒立摆的控制算法多少年来，国内外不少专家学者对倒立摆进行了大量的研究，人们试图寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制。1.2.1经典控制理论的方法用经典控制理论的频域法设计非最小相位系统的控制器并不需要十分精确的对象数学模型，因为只要控制器使系统具有充分大的相位裕量，就能获得系统的参数很宽范
5、围内的稳定性。一级倒立摆系统的控制对象是一个单输入(外力)两输出(角度和位移)的系统。根据对系统的力学分析，应用牛顿第二定律，建立小车在水平方向运动和摆杆旋转运动的方程，并经过线性化、拉氏变换后得出传递函数，从而得到零、极点分布情况，根据使闭环系统能稳定工作的思想设计控制器。为此，需要引入适当的反馈，使闭环系统特征方程的根都位于左平面上。但是，由于经典控制理论本身的局限性，它只能用来控制一级倒立摆，对于复杂的二级、三级倒立摆却无能为力。1.2.2现代控制理论的方法用现代控制理论控制倒立摆的平衡，主要是用状态反馈来实现的。状态反馈控制是通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆的数学模型，再用状态空
6、间理论推出状态方程和输出方程，然后利用状态反馈和kalman滤波相结合的方法，实现对倒立摆的控制。目前主要有三种状态反馈的方法来设计倒立摆控制器，即极点配置调节器的方法、LQR最优调节器的方法和LQY最优调节器的方法，试验表明，用这三种方法不仅对一级倒立摆可以成功的控制，二级倒立摆的控制效果也不错。1976年，Mori等人首先将倒立摆系统在平衡态局部邻域内线性化，然后利用状态空间方法设计出比例微分控制器，控制单级倒立摆取得了很好效果。1.2.3智能控制理论的方法模糊控制理论控制倒立摆是智能控制算法中研究较多的一种。根据模糊控制理论所设计出来的控制器是一种非线性控制器，对非线性系统具有很好的控制
7、效果。模糊控制是采用模糊化、模糊推理、解模糊等运算的模糊控制方法，其主要工作是模糊控制器的设计。关键点在于模糊规则的制定。由于倒立摆是一个多变量、非线性、不稳定、强耦合的复杂系统，尽管理论上的一级、二级倒立摆数学模型已经推导出来，但其数学模型很难精确的反映实际系统，所以经典控制理论和现代控制理论的方法控制倒立摆都不是特别理想。目前，很多国内外学者对倒立摆的研究集中在智能控制领域。1996年，张乃尧等采用模糊双闭环控制方案成功的实现对一级倒立摆的稳定控制。1997年，T.H.Hung等设计了类PI模糊控制器应用于一级倒立摆控制，具有系统结构简单对硬件依赖小的特点。神经网络控制理论也是一种智能控制
8、算法。它能够任意充分的逼近复杂的非线性关系，NN学习能够学习和适应严重不确定性系统的动态特性，所有定量与定性的信息都等势分布贮于网络内的各种神经元，故有很强的鲁棒性和容错性。用神经网络方法来实现倒立摆的平衡控制，迄今已经取得了不少成果。1983年Barto等人设计了两个单层神经网络，采用AHC(Adaptive Heuristic Critic)学习算法实现了状态离散化的倒立摆控制。1989年，Anderson进一步用两个双层神经网络和AHC方法实现了状态未离散化的倒立摆平衡控制。Peng通过将状态离散化成为162个区域，用Lookup表示Q值的方法实现了基于Q学习算法的倒立摆平衡控制。将Q学
9、习算法和BP神经网络有效结合，实现了状态未离散化的倒立摆的模型学习控制。智能控制理论中还包括拟人控制算法、变结构控制算法等。不同的算法的结合使得控制力更加强大。1994年，北京航空航天大学张民廉教授将人工智能与自动控制理论相结合，提出“拟人智能控制理论”，实现了用单电机控制三级倒立摆实物。北京示范大学李洪兴教授采用变论域自适应模糊控制理论研究四级倒立摆的控制问题，成功实现了四级倒立摆实物系统控制。1.3论文主要工作本论文的主要工作是研究了二级直线倒立摆系统的模糊控制和神经网络控制问题。分别设计出了二级倒立摆的模糊稳定控制器和神经网络控制器。用Matlab和Simulink对模糊控制系统和神经网
10、络系统进行了仿真研究，然后通过调试实现了倒立摆实物系统的控制。具体内容如下： (1)初步了解目前倒立摆的研究现状以及研究热点，认识到了随着控制理论的不断发展和完善，智能控制器越来越受到专家学者的关注。 (2)具体介绍了倒立摆的种类以及它自身的一些特点，掌握了倒立摆控制系统的软硬件配置。 (3)详细论述了二级倒立摆的数学建模，推导出它的微分方程，以及线性化后的状态方程，并且分析倒立摆系统的可控性及其可控性指数。(4)认真理解了模糊控制理论的原理及其模糊控制器的设计步骤，对模糊控制算法有了很深的认识。(5)针对二级倒立摆系统，讨论了倒立摆系统的模糊控制方法。以LQR理论为基础，把状态方程中的状态变
11、量进行有机的整合，降低模糊控制器的输入维数。同时，根据得到的数据推算出模糊控制器的模糊规则，并设计出模糊稳定控制器。通过仿真以及后期调试，最后成功的把二级倒立摆实物稳定在倒立平衡位置。从而验证了所设计控制器的有效性。(6)介绍了神经网络的基础理论，分析了把神经网络用于控制二级倒立摆系统的可行性。详细介绍了二级倒立摆神经网络控制器的设计和实现，完成了实物的调试。 (7)对论文的工作进行总结。第二章 倒立摆系统2.1倒立摆分类倒立摆按结构来分，有以下类型：(1)直线倒立摆系列直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以
12、组成很多类别的倒立摆，直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于，柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧，作为柔性关节。(2)环形倒立摆系列环形倒立摆是在圆周运动模块上装有摆体组件，圆周运动模块有一个自由度，可以围绕齿轮中心做圆周运动，在运动手臂末端装有摆体组件，根据摆体组件的级数和串连或并联的方式，可以组成很多形式的倒立摆。(3)平面倒立摆系列平面倒立摆是在可以做平面运动的运动模块上装有摆杆组件，平面运动模块主要有两类:一类是XY运动平台，另一类是两自由度SCARA机械臂。按倒立摆的级数来分:有一级倒立摆、两级倒立摆、三级倒立摆和四级倒立摆，一级倒
13、立摆常用于控制理论的基础实验，多级倒立摆常用于控制算法的研究，倒立摆的级数越高，其控制难度更大，目前，可以实现的倒立摆控制最高为四级倒立摆。2.2倒立摆的特性虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性:(1)非线性倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，为了方便研究，可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。(2)不确定性倒立摆的主要误差来自于模型误差，机械传动间隙以及各种阻力。实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等
14、不确定因素。(3)耦合性倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的祸合关系，在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。(4)开环不稳定性倒立摆的平衡状态只有两个，即在竖直向上的状态和竖垂直向下的状态。其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。(5)约束限制由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。为了制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对倒立摆的摆起影响尤为突出，容易出现小车的撞边现象。2.3倒立摆控制系统本文中研究的被控对象是固高公司的型号为GLIP2001的直线倒立摆控制系统，主要包括倒立摆系统
15、(倒立摆本体)、电控箱及由运动控制卡和PC机组成的控制平台三大部分，如图2.1所示。图2.1直线倒立摆硬件组成示意图2.3.1控制系统硬件直线倒立摆控制系统硬件包括计算机、运动控制卡、伺服系统、倒立摆和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成一个闭环系统，如图2.2所示。图2.2 直线二级倒立摆组成框图光电码盘 1 将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，下面一节摆杆（和小车相连）的角度、角速度信号由光电码盘 2 反馈回控制卡和伺服驱动器，上面一节摆杆的角度和角速度信号则由光电码盘 3 反馈。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由
16、运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持两节摆杆的平衡。(1)倒立摆本体(系统)图2.3 直线倒立摆本体结构图2.3所示为直线二级倒立摆的实物图。二级倒立摆装置由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆体组成。在轨道一端装有用来测量小车位移的光电编码器。摆体与小车之间、摆体与摆体之间由转轴连接，并在连接处分别装有一个光电编码器，分别用来测量一级摆和二级摆的角度。两根摆杆可以绕各自的转轴在水平导轨所在的铅垂面内自由转动，而小车则由交流伺服电机驱动，通过皮带轮在同步传动带的带动下在水平导轨上左右运动，从而使倒立摆稳定在竖直向上的位置，完成对倒立摆的稳定控制。倒立摆系统的主要硬件设备如下。1.编码器旋转编码器是一种角位移传感器，它分为光电式、接触式和电磁感应式三种，其
