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1、第2课时机械能守恒定律考纲解读 1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算.2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒.3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用考点一机械能守恒的判断1内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变2条件只有重力或弹力做功3判断方法(1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒(
2、3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失例1如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图1A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析甲图中重力和弹力做功，物体A和
3、弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错；乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，C对；丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对答案CD递进题组1守恒条件的应用一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能
4、守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关答案ABC解析运动员到达最低点过程中，重力始终做正功，所以重力势能始终减少，A项正确蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，B项正确蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，所以机械能守恒，C项正确重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，D项错误2. 机械能守恒定律的应用如图2所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力下列分析正确的是
5、()图2A小球过B点时，弹簧的弹力为mgmB小球过B点时，弹簧的弹力为mgmC从A到B的过程中，小球的机械能守恒D从A到B的过程中，小球的机械能减少答案D解析从A到B的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增大，小球的机械能减小；由于小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力，根据牛顿第二定律，F弹mgm，即F弹mgm，故只有选项D正确1机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”2对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒3对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断考点二机械能
6、守恒定律的应用机械能守恒的三种表达式1守恒观点(1)表达式：Ek1Ep1Ek2Ep2或E1E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能(3)注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面2转化观点(1)表达式：EkEp.(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能3转移观点(1)表达式：EA增EB减(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量例2如图3甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖
7、直方向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点)，已知BOC30.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g10 m/s2.求：(1)小滑块的质量和圆轨道的半径；(2)是否存在某个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由图3解析(1)设小滑块的质量为m，圆轨道的半径为Rmg(H2R)mvFmg得：Fmg取点(0.50 m,0)和(1.00 m,5.0 N)代入上式得：m0.1 kg，R0.2 m(2)假设小滑块经过
8、最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点(如图所示)由几何关系可得OE设小滑块经过最高点D时的速度为vDP由题意可知，小滑动从D运动到E，水平方向的位移为DE，竖直方向上的位移为R，则OEvDPt，Rgt2得到：vDP2 m/s而滑块过D点的临界速度vDL m/s由于vDPvDL，所以存在一个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点mg(H2R)mv得到：H0.6 m答案(1)0.1 kg0.2 m(2)存在0.6 m递进题组1机械能守恒定律的简单应用如图4所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)初始时刻
9、，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到两物块着地，两物块()图4A速率的变化量不同B机械能的变化量不同C重力势能的变化量相同D重力做功的平均功率相同答案D解析A、B开始时处于静止状态，对A：mAgFT对B：FTmBgsin 由得mAgmBgsin 即mAmBsin 由机械能守恒知，mghmv2，所以v，落地速率相同，故速率的变化量相同，A项错误；剪断轻绳后，A、B均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故B项错误；由Epmgh，因m不同，故Ep不同，C项错误；重力做功的功率PAmAgmAgmAg，PBmBgsin mBgsin ，由式mAmBsin
10、，得PAPB，D项正确2. 综合问题的分析如图5所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放在倾角为53的光滑斜面上一长为L9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m1 kg的小球，将细绳拉直水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x5 cm.(g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：图5(1)轻质细绳受到的拉力最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)轻质弹簧所获得的最大弹性势能Ep.答案(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J解
11、析(1)小球由C运动到D，由机械能守恒定律得：mgLmv解得v1在D点，由牛顿第二定律得FTmgm由解得FT30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N.(2)由D到A，小球做平抛运动v2ghtan 53联立解得h16 cm.(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即Epmg(Lhxsin 53)，代入数据得：Ep2.9 J.用机械能守恒定律解题应注意的两个问题(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同(2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同考点三多物体机械能守恒
12、问题例3如图6所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l4 m，现从静止释放圆环不计定滑轮和空气的阻力，取g10 m/s2，求：图6(1)若圆环恰能下降h3 m，A和B的质量应满足什么关系？(2)若圆环下降h3 m时的速度vB5 m/s，则A和B的质量有何关系？(3)不管A和B的质量为多大，圆环下降h3 m时的速度不可能超过多大？解析(1)若圆环恰好能下降h3 m，由机械能守恒定律得mghMghAh2l2(lhA)2解得A和B的质量应满足关系M3m(2)若圆环下降h3 m时的速度vB5 m/s，由机械能守恒定律有m
13、ghMghAmvMv又h2l2(lhA)2如图所示，A、B的速度关系为vAvBcos vB解得A和B的质量关系为(3)B的质量比A的大得越多，圆环下降h3 m时的速度越大，当mM时可认为B下落过程机械能守恒，有mghmv解得圆环的最大速度vBm2 m/s即圆环下降h3 m时的速度不可能超过2m/s.答案(1)M3m(2)(3)2 m/s递进题组3. 绳连接的系统机械能守恒如图7，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，B上升的最大高度是()图7A2R B. C. D.答案C解析设A
14、球刚落地时两球速度大小为v，根据机械能守恒定律得，2mgRmgR(2mm)v2，解得v2gR，B球继续上升的高度h，B球上升的最大高度为hRR.4轻杆连接的系统机械能守恒质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图8所示现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：图8(1)小球P的速度大小；(2)在此过程中小球P机械能的变化量答案(1)(2)增加mgL解析(1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v，由于P、Q两球的角速度相等，Q球运动半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为2v.由机械能守恒定律得2mgLmgLmv22m(2v)2，解得v.(2)小球P机械能增加量EmgLmv2mgL多物体机械能守恒问题(1)多物体机械能守恒问题的分析方法：对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式(2)多物体机械能守恒问题的三点注意
