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1、第一章 随机事件与概率一、单项选择题1.掷一枚骰子，设A=出现奇数点，B=出现1或3点，则下列选项正确的是( B ).A. AB=出现奇数点 B. =出现5点C. =出现5点 D. 2.设A、B为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. B. C. D.3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令Ai=第i次正面向上（i=1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为 ( D ). A. B. C. D.4.某人向一目标射击3次，设Ai表示“第i次射击命中目标”（i=1，2，3），则3次都没有命中目标表示为 ( A ). A. B. C. D.5.设A与B为互为对立事件，且，则下列各式中错误
2、的是( A ). A. B. C. D. 6.设事件A与B相互独立,P(A)=0.2, P(B)=0.4, 则= ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.87.已知事件A与B互不相容, P(A)0, P(B)0, 则 ( C ). A. B. C. D.8.设P(A)=0, B为任一事件, 则 ( C ). A. B. C.A与B相互独立 D. A与B互不相容9.已知P(A)=0.4, P(B)=0.5, 且,则P(A|B)= ( C ). A. 0 B. 0.4 C. 0.8 D. 110.设A与B为两事件, 则= ( B ). A. B. C. D. 11.设事件
3、, P(A)=0.2, P(B)=0.3,则 ( A ). A. 0.3 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.4412.设事件A与B互不相容, P(A)=0.4, P(B)=0.2, 则P(A|B)= ( D ). A. 0.08 B. 0.4 C. 0.2 D. 013.设A, B为随机事件, P(B)0, P(A|B)=1, 则必有 ( A ). A. B. C. P(A)=P(B) D. P(AB)=P(A)14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为 ( A ). A. 0.4 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.7515.某学习小组有10名同学，其中
4、6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会活动，则4人中恰好2男2女的概率为 ( A ). A. B.0.4 C. 0.25 D.16.某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该种动物已经活了20年，它能活到25年的概率是 ( B ). A. 0.48 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.817.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为 ( A ). A. 0.125 B. 0.25 C. 0.5 D. 0.418.一批产品的合格品率为96%，而合格品中有75%是优质品，从该批产品中任取一件恰好是优质品的概率为 ( A ). A. 0.72 B.
5、 0.75 C. 0.96 D. 0.7819.设有10个产品，其中7个正品，3个次品，现从中任取4个产品，则这4个都是正品的概率为 ( C ). A. B. C. D. 20.设有10个产品，其中8个正品，2个次品，现从中抽取3次，每次任取1个，取后放回，则取到的3个产品都是正品的概率为 ( C ). A. B. C. D. 21.某人打靶的命中率为0.4，现独立地射击5次，则5次中恰有2次命中的概率为 ( C ). A. B. C. D. 22.随机地抛掷质地匀称的6枚骰子,则至少有一枚骰子出现6点的概率为 ( D ). A. B. C. D.23.把3个不同的球分别放在3个不同的盒子中,
6、则出现2个空盒的概率为(A ). A. B. C. D. 24.从1,2,3,4,5,6六个数字中,等可能地、有放回地连续抽取4个数字，则取到的4个数字完全不同的概率为 ( A ). A. B. C. D. 25.某人每次射击命中目标的概率为p(0p1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为 ( D ). A. p2 B. (1-p)2 C. 1-2p D. p(1-p)二、填空题1.一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为 18/35 .2.甲乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为 1/16 . 3.设袋中有5个红球、
7、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为 0.25 . 4.从数字1，2，10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为 0.0486 . 5.甲乙丙三人各自独立地向一目标射击一次，三人的命中率分别是0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率为 0.94 .6.甲袋中装有两白一黑共3个球，乙袋中装有一白两黑共3个球，从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，则取到白球的概率为 5/12 .7.设事件A与B互不相容，P(A)=0.2, P(B)=0.3, 则= 0.5 .8.设事件A与B相互独立，且P(A+B)=0.6, P(A)=0
8、.2, 则P(B)= 0.5 .9.设，则P(AB)= 0.42 .10.设，则P(A+B+C)= 5/12 . 11.已知P(A)=0.7, P(A-B)=0.3, 则= 0.6 . 12.某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为 0.25 . 13.已知P(A)=0.4, P(B)=0.8, P(B|A)=0.25, 则P(A|B)= 0.125 . 14.设，则= 1/3 .15.一批产品的废品率为4%，而正品中的一等品率为60%，从这批产品中任取一件是一等品的概率为 0.576 . 16.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙
9、击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为 0.7 .三、计算题1.设P(A)=0.4, P(B)=0.2, , 求P(AB)以及P(A|B).解:由得:即,解得:P(AB)=0.02. 从而, .2.已知求：(1)；(2)P(AB)；(3)；(4) ；(5)P(B-A).(1)由概率的性质，知；(2)因为，所以，P(AB)=P(A)=0.2；(3)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)=0；(4) 因为，所以, =P(B)=0.3；或者，=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.3-0.2=0.3；3.若事件A与B互不相容，P(A)=0.6, P
10、(A+B)=0.9, 求：(1)；(2)；(3).解:(1) 因A与B互不相容，故，P(AB)=0，所以=1-P(AB)=1；(2) 因A与B互不相容，由加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(B)=0.3，从而 =；(3) =.4.已知事件A与B相互独立，且P(A)=0.4, P(A+B)=0.6, 求(1)P(B)；(2) ；(3)P(A|B).解：(1)因为事件A与B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)，0.6=0.4+P(B)-0.4P(B)，解得：P(B)=；(2) 因为事件A与B相互独立，所以A与也相互独立，故=；(3) 因为事件A与B相互独立，所以P(A|B)=P(A)=0.4.四、应用题1.一批产品共有50个，其中40个一等品、6个二等品、4个三等品，现从中任取3个产品，求3个产品中至少有2个产品等级相同的概率.解：设A“3个产品中至少有2个产品等级相同”，“3个产品等级都不同”，由古典概率定义，得，从而.2.10把钥匙中有3把能打开门，现从中任取2把
