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1、重叠问题教学设计高安七小 ：胡文民【教材解读】数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。本册的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。集合思想是最基本的数学思想。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想了。如，我们学过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。【教学理念】数学源于生活，从学生熟
2、悉的生活事例引入，既可以激发学生的学习兴趣，产生亲切感；也可以使学生认识到现实生活中蕴含丰富的数学问题，体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系。本节课我结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法，调动学生已有的经验，借助学生熟悉的题材学习集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图解决问题的策略。本课的难点是帮助学生理解为什么要减去重复数，我利用图示法帮助学生建立数学模型，更好地解决问题。选择了学生熟悉的教学素材，利用画图的方式让学生初步明白了，重叠后总数的计算和以往有所不同。【教学目标】1、理解重叠问题各部分之间的关系，正确解答重叠现象中的相关数量。2、经历活动过程，在猜想、验
3、证、思考、交流等探究活动中发展学生的探究意识与探究能力；3、在探究生活中的重叠问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学价值的。【教学重难点】重点：理解并掌握利用直观图解决问题的策略。难点：体会集合的数学思想。【教学过程】一、课前交流，脑筋急转弯师：两个妈妈和两个女儿一起去参观上海世博园，可她们只买了3张票，便顺利地进园了，这是为什么？生答：因为是外婆，妈妈，女儿3个人。师板书：外婆妈妈女儿师小结：妈妈在这里的身份重叠了。她既是妈妈又是女儿。（设计意图：通过“脑筋急转弯”这种学生感兴趣的引入方式，高度调动学生积极性，快速进入学习状态）二、创设情境，引入新课（一）创设情境1、师：你们有没有去
4、参观过上海世博园？那你们认识这两个馆吗？PPT出示中国馆和台湾馆的图片师：参观这两个馆必须要先预约。同学们看，旅游社又接到了一张团体预约名单。2、PPT出示名单。某校三（六）班团体预约名单去中国馆林洁王江杨 明丁一刘方去台湾馆叶子于 丽林西林洁何 冰杨 明（设计意图：数学来源于生活，上海世博会刚过去不久，且学生都或多有所了解，采用这种学生熟悉或亲身经历的素材，让学生感受数学的现实意义）（二）引入新课1、引发认知冲突师：去两个馆一共有几人？生看表口算生1：5+6=11（人）师：你们同意吗？生2：不同意。够坐，因为林洁和杨明重复了两次，实际上只有9人。师：你们同意吗？PPT演示林洁和杨明的名字重复
5、了2次。2、揭示课题师：也就是说这两位同学重复报名了两次。这样能直接相加计算吗？生：不能。师：今天我们就一同走进数学广角研究生活中像这样的重叠问题。（板书课题：重叠问题）（设计意图：通过计算冲突，引起学生对重叠问题中的计算困惑）三、合作探究，体验过程1、策略分析师：刚才，我们通过仔细观察名单，才发现有2个同学重复了。可你们能一下子就看出是哪两个同学重复了吗？师：那你们能把这张名单重新整理一下，让我们看的更清楚些吗？PPT出示：温馨提示2、动手操作3、探究方法（1）选出几种不同方法的作品展示，说一说设计意图，你是怎么想的？（2）预设作品：去中国馆5人去台湾馆6人王江林洁叶子丁一杨明于丽刘方林西何
6、冰请学生用红笔圈出去中国馆的同学，用蓝笔圈出去台湾馆的同学。师：这样有点不美观，老师在电脑上把它变得更漂亮一点。PPT演示韦恩图。（设计意图：通过学生合作，重新设计表格等活动，让学生获得新知识构建的成就感。）（3）比较感悟师：看到这个图，你有什么发现？生：看到林洁和杨明被圈了两次。表示他们两个馆都去。师：这个图和之前的表格相比，哪个好？好在哪里？生：很清楚。师：哪部分很清楚？生：中间的部分。（3）认识韦恩图师：这种图叫韦恩图。PPT介绍韦恩图。师：其实早在1881年一位英国的逻辑学家就发明了这样的图，于是我们就用他的名字来命名这种图，叫做韦恩图。师：那么，你能看懂这张图吗？PPT演示各部分，让
7、学生根据涂色区域正确表述各部分的意义。总结:看来有些数量不仅可以用统计表、统计图、线段图表示，还可以用韦恩图表示。4、掌握算法师：根据韦恩图，你能列式计算出一共有多少人参观了这两个馆吗？（估计学生有以下几种方法：（1）5+6-2=9（2）3+2+4=9（3）5-2+6=9（4）6-2+5=9（5）（5-2）（6-2）2=9师一一板书。并叫学生说说各算式的意义。5、优化算法（第一种算法）师：你觉得这几种方法哪种比较容易理解，说给同桌听一听。（生同桌互说）（设计意图：鼓励学生多种计算方法，并通过理解其算理，自主优化重叠问题的基本算式）四、巩固应用，拓展延伸师：刚才我们借助韦恩图很快就算出参观两个馆
8、的总人数，韦恩图真了不起。1、我们已经很好的掌握了韦恩图，现在就帮动物学家一个忙吧！PPT:把下列动物的序号填在合适的位置（教材练习1 P110）（1）一起说说每种动物的名称。（2）生翻到书本P110先填一填（3）集体反馈，强调中间部分表示什么？3、文具店进货的问题（教材练习2 P110）PPT出示师：谁来当当小老板，来给大家介绍一下这两天的进货情况。生独立完成，集体反馈4、重叠数的多种可能师：我们学了韦恩图，刚好派上用场了。（1）PPT出示：二年级要在6月1日举行跳绳和拍皮球比赛，各班派3人参加跳绳比赛，4人参加拍皮球比赛，一个班可能派几人参加？一个班可能派几个人参加？（2）PPT温馨提示：
9、可以用列式或画图（3）反馈交流，PPT演示。3+4=7（人）3+4-1=6（人）3+4-2=5（人）3+4-3=4（人）发现：重叠数越多，总数越少。五、课堂总结，谈谈收获师：今天我们研究了重叠问题，你有什么收获吗？生讲。师：只要我们做生活的有心人，就能发现生活中的许多重叠现象，课外可以自己观察、搜集重叠的内容，与同学交流。六、板书设计重叠问题4+6-2=8（人）2+2+4=8（人）4-2+6=8（人）6-2+4=8（人）【教学反思】“重叠”概念的形成，必须经历一个由具体到抽象的完整形成过程。在这样的过程中，我努力做到了以下几点：1、活动引入，初步体会“重叠”。课一开始，我就出示“脑筋急转弯”，
10、引导学生在“猜测-推断-交流-评价”的过程中，初步感受重叠现象。尤其是他们在用语言描述自己想法的过程中，“重叠”现象便完整呈现在他们面前。2、自主探究，在活动中形成概念。在这个环节，我设计了让学生自主探究的画图活动。让学生产生矛盾，引起冲突，使学生有兴趣的进行讨论、探索、分析。在活动中，学生们不仅一步步揭开，并自然而然的建立起重叠的概念。同时，在这一活动中，我除了完成上述任务，更有意识的训练学生的解决问题的多样性，引领学生经历“提取信息-分析处理-解决问题-检验反思”的完整解决问题过程。3、综合训练，体会集合思想。以课本练习为基础，充分放手，让学生经历画图分析、研究思考、讨论交流的过程。让学生对刚刚学习的“重叠”概念进行理解与运用4、拓展提高，训练学生思维的灵活性与开放性。在学生充分把握了“重叠”的含义，学会借助集合图来表示其中的关系的基础上，我进一步提高训练层次：a.文字题直接列式计算b.对例题各种猜测情况的可能性的评价中，通过师生间的思维碰撞，充分理解重叠思想，体会集合的意义。在本课的实际教学中，还存在着很多不足。1、关注全体落实不够。由于学生多，调控难度大，再加上课堂内容密度大，所以本课在教学中很难充分关注到每一个学生。2、学生间的交流与评价还不够充分。在每个环节，尽管都有意识地给学生提供机会，让他们展开交流与评价。但由于受时间的限制，有些交流与评价进行的不充分。
