《人教版 小学8年级 数学上册 第12章全等三角形复习指导【2】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 小学8年级 数学上册 第12章全等三角形复习指导【2】（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料人教版初中数学全等三角形综合复习指导一、基础知识回顾1三角形的概念由_的三条线段_相接所组成的图形叫做三角形，它有_条边和_个内角，三角形可用符号_表示.2三角形的三条重要线段（1）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做_. 三角形的三条角平分线一定在三角形的内部，且它们交于_.（2）在三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段，叫做_. 三角形的三条中线一定在三角形的内部，且它们交于_.（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做_. 在_三角形中，三条高在三角形的内部，因而交点也在三角形的内部；在_三角形中，只有一条
2、高在三角形的内部，另外两条高恰好是三角形的两条直角边，因而交点正好是_；在_三角形中，有一条高在三角形的内部，另外两条高在三角形的外部，这三条高的延长线相交于_.3三角形的有关性质：（1）三角形的任意两边之和_第三边，任意两边之差_第三边.（2）三角形的内角和为_；直角三角形的两个锐角_.（3）三角形具有_，即三角形的三边的长度确定后，其形状保持不变.4三角形的分类（1）按_分类：（2）按_分类：5全等三角形的性质：全等三角形的_相等，_相等.6三角形全等的判定（1）_对应相等的两个三角形全等，简记为“SSS”；（2）_和_对应相等的两个三角形全等，简记为“ASA”；（3）_和_对应相等的两个
3、三角形全等，简记为“AAS”；（4）_和_对应相等的两个三角形全等，简记为“SAS”；7直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定除了可以利用SSS，ASA，AAS，SAS判定外，它还可以利用“HL”来判定，即_和_对应相等的两个直角三角形全等. 三角形全等的应用：（1）利用尺规作图（2）利用三角形全等测量距离二、主要思想方法1方程思想：就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程模型，使问题得到解决.例1一个三角形三个内角的度数之比为237，这个三角形是（ ）. A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形析解：根据条件，可设三个内角的
4、度数分别为，于是有.解得15. 所以最大角的度数为：7=. 故选D.评注：在解有关“边、角”的计算题时，如果设适当的未知数，再由已知条件找出相等关系，把问题转化为方程来解，往往思路清晰，解法简捷明了.2转化思想：利用三角形全等是证明线段或角相等的重要方法之一，但有时不能直接应用，这就需要根据条件通过作辅助线进行转化构造全等三角形，从而达到解决问题的目的.图1例2 如图1，在ABC中A=，AB=AC，BD是ABC的平分线，从C点向BD作垂线，垂足为E. 试说明BD与CE之间的数量关系，并说明理由.析解：BD=2CE. 理由如下：延长CE与BA的延长线交于一点M. 在EBM和EBC中，因为MBE=
5、CBE，BE=BE，BEM=BEC=，所以EBMEBC（ASA）. 所以CE=ME，即CM=2CE.因为MBE+M=，MCA+M=，所以MBE=MCA.在ABD和ACM中，因为BAD=CAM=，AB=AC，MBE=MCA，所以ABDACM（ASA）.所以BD=CM=2CE.评注：角平分线常常与全等三角形结合在一起证明线段相等，利用角平分线构造全等三角形的方法主要有翻折、截取、延长等.图23逆向思维的方法：逆向思维是指由果索因，从原问题的相反方向着手的一种思维，即在说明某个问题时，倒过来从结论中寻找结论成立条件的方法.例3 如图2，已知点D是ABC的边AB上一点，ABFC，DF交AC于点E，DE=EF. 试说明AE=CF.析解：若要说明AE=CF，只要说明它们所在的两个三角形全等即可，即. 现已具备AED=CEF，尚需要一角或一边对应相等. 由ABFC，可得ADE=CFE. 在AED和CEF中， 因为ADE=CFE，DE=EF，AED=CEF，所以，所以AE=CF.评注：用这种逆向分析的方法，可以顺利地理清许多说理题的解题思路，为说理或证明作好铺垫.
