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1、2012年中考数学压轴题真题汇编：综合型问题九、综合型问题Oyx3125P2P1Q图11（北京）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若| x1x2| y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为| x1x2|；若| x1x2| y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为| y1y2|例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|13|25|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|25|3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）（1）已知点A（ ，0），B
2、为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值（2）已知C是直线y x3上的一个动点，如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标Oyx1y x3图3Oyx1Dy x3图22（北京模拟）如图，抛物线y x 22x与x轴负半轴交于点A，顶点为B，且对称轴与x轴交于点C（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；（2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为（0，2
3、），求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线 BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标ABCOyx备用图ABCDOyxE3（北京模拟）已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为A（2，3），C（n，3）（其中n0），点B在x轴的正半轴上动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿OABC向点C移动，当点P与点C重合时停止运动设点P移动的路径的长为l，POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m_；（2）
4、求B，C两点的坐标及图2中OF的长；（3）在图1中，当动点P恰为经过O、B两点的抛物线的顶点时，求此抛物线的解析式；若点Q在直线y1上方的抛物线上，坐标平面内另有一点R，满足以B、P、Q、R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标O1yx1OmFlSDE12图2图14（北京模拟）如图1，已知抛物线yax 2bxc经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2）（1）求该抛物线的解析式；（2）将抛物线向右平移m（m0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，设PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式；（3）如图2，以点A为圆心，以线段OA为半径画圆，交抛物线yax
5、 2bxc的对称轴于点B，连接AB，若将抛物线向右平移m（m0）个单位后，B点的对应点为B，A点的对应点为A，且满足四边形BAAB为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线BA 交于点E问：在x轴上是否存在一点F，使得以E、F、A 为顶点的三角形与BAE相似？若存在，求出F点坐标，若不存在，请说明理由OxyAM图1OxyABM图25（北京模拟）已知，抛物线yax 2bx3a经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；ABCOyx（3）在（2）的条件下，连接DB，问在x轴上是否存
6、在点P，使PCBCBD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由如需要答案，可联系手机：13956226259或 电子信箱：或QQ：5291150986（北京模拟）如图，抛物线yax 23xa5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，4），D为OC的中点（1）求a的值；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与ADE相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；ABCOyxED（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使GBC中BC边上的高为 ？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由7（北京模拟）已知抛
7、物线yx 2bxc经过点B，与y轴交于点A，顶点P在直线OB上（1）如图1，若点B的坐标为（3，6），点P的横坐标为1，试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且SABM 3，求点M的坐标；AByPxO图1AByPxO图2（3）如图2，若点P在第一象限，且PAPO，过点P作PDx轴于点D将抛物线yx 2bxc平移，平移后的抛物线经过A、D两点，与x轴的另一个交点为C问：如何平移抛物线yx 2bxc，使四边形OABC为正方形？8（北京模拟）已知抛物线yax 24ax4ac与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OBOC，抛物
8、线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式；（2）P为抛物线的对称轴上一点，满足APBACB，求点P的坐标为；（2）Q为线段BD上一点，点A关于AQB的平分线的对称点为A ，若QAQB，求点Q的坐标yxO1111yxO11119（北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y x 2bxc的图象与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，顶点为C（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D为点C关于x轴的对称点，过点A作直线l：y x 交BD于点E，过点B作直线BKAD交直线l于点K问：在四边形ABKD的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD四边的距离都相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理
9、由；ABOyx备用图CABOyxC（3）在（2）的条件下，若M、N分别为直线AD和直线l上的两个动点，连结DN、NM、MK，求DNNMMK和的最小值10（北京模拟）已知抛物线yax 2bx3经过点N（2，5），与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点N作x轴的平行线交抛物线于另一点M，MN6（1）求此抛物线的解析式；（2）将直线BC向下平移，与抛物线交于点B、C（B 与B对应，C 与C对应），与y轴分别交于点D，当D是线段BC 的中点时，求点D的坐标；（3）点P为抛物线上一动点，连接MP交抛物线的对称轴于点E，当EMN为直角三角形时，求点P的坐标；（4）在抛物线上是否存在点Q
10、，使QMNCNM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由AOyBCxNM备用图AOyBCxNM11（天津）已知抛物线yax 2bxc（02a b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）在该抛物线上（）当a1，b4，c10时，求顶点P的坐标；求 的值；（）当y00恒成立时，求 的最小值xOyFDAE12（上海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax 26xc的图象经过点A（4，0）、B（1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，ODt，点E在第二象限，ADE90，tanDAE ，EFOD，垂足为F（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长
11、（用含t的代数式表示）；（3）当ECAOAC时，求t的值yBAxO13（上海模拟）已知：如图，直线yx15与x轴、y轴分别相交于点A和点B，抛物线y x 2bxc经过A、B两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线的顶点为点D，与x轴的另一个交点为点C，对称轴与x轴交于点H，求DAC的面积；（3）若点E是线段AD的中点，CE与DH交于点G，点P在y轴的正半轴上，POH是否能够与CGH相似？如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由14（上海模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx 22xc过点A（1，0），顶点为M直线l：y x3与x轴交于点B，与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点
12、N，与抛物线交于另一点D（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）过点A作AEl，垂足为点E，求点E的坐标；（3）点P为直线l上一动点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q是否存在这样的点P，使得以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；ABDCxOyMlN若点Q在x轴上方，连接QC、QD，设QCD的面积为S，则S取何值时，相应的点Q有且只有两个，并求出此时点P的横坐标15（浙江衢州）如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F，抛
13、物线yax 2bxc经过O、A、C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），AOB在平移过程中与COD重叠部分面积记为S试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由xOyADBCEF备用图xOyADBCEF16（浙江温州）如图，经过原点的抛物线yx 22mx（m0）与x轴的另一个交点为A过点P（1，m）作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B记点B关于抛物线对称轴的对称
