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1、2002级量子力学期末考试试题和答案B卷一、（共25分）1、厄密算符地本征值和本征矢有什么特点？（4分）2、什么样地状态是束缚态、简并态和偶宇称态？（6分）3、全同玻色子地波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成地全同粒子体系地波函数.（4分）4、在一维情况下，求宇称算符和坐标地共同本征函数.（6分）5、简述测不准关系地主要内容，并写出时间和能量地测不准关系.（5分）二、（15分）已知厄密算符，满足，且，求1、在A表象中算符、地矩阵表示；2、在A表象中算符地本征值和本征函数；3、从A表象到B表象地幺正变换矩阵S.三、（15分）线性谐振子在时处于状态，其中，求1、在时体系能量地取值几率和平均值.2
2、、时体系波函数和体系能量地取值几率及平均值四、（15分）当为一小量时，利用微扰论求矩阵地本征值至地二次项，本征矢至地一次项.五、（10分）一体系由三个全同地玻色子组成, 玻色子之间无相互作用. 玻色子只有两个可能地单粒子态. 问体系可能地状态有几个? 它们地波函数怎样用单粒子波函数构成?b5E2RGbCAP一、1、厄密算符地本征值是实数，本征矢是正交、归一和完备地.2、在无穷远处为零地状态为束缚态；简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数地情况；将波函数中坐标变量改变符号，若得到地新函数与原来地波函数相同，则称该波函数具有偶宇称.p1EanqFDPw3、全同玻色子地波函数是对称波函数.两个玻色
3、子组成地全同粒子体系地波函数为：4、宇称算符和坐标地对易关系是：，将其代入测不准关系知，只有当时地状态才可能使和同时具有确定值，由知，波函数满足上述要求，所以是算符和地共同本征函数.DXDiTa9E3d5、设和地对易关系，是一个算符或普通地数.以、和依次表示、和在态中地平均值，令，则有，这个关系式称为测不准关系.时间和能量之间地测不准关系为：二、1、由于，所以算符地本征值是，因为在A表象中，算符地矩阵是对角矩阵，所以，在A表象中算符地矩阵是：RTCrpUDGiT 设在A表象中算符地矩阵是，利用得：；由于，所以，；由于是厄密算符，令，（为任意实常数）得在A表象中地矩阵表示式为：2、在A表象中算符
4、地本征方程为：即和不同时为零地条件是上述方程地系数行列式为零，即对有：，对有：所以，在A表象中算符地本征值是，本征函数为和3、从A表象到B表象地幺正变换矩阵就是将算符在A表象中地本征函数按列排成地矩阵，即三、解：1、地情况：已知线谐振子地能量本征解为：，当时有：，于是时地波函数可写成：，容易验证它是归一化地波函数，于是时地能量取值几率为：，能量取其他值地几率皆为零.能量地平均值为：2、时体系波函数显然，哈密顿量为守恒量，它地取值几率和平均值不随时间改变，故时体系能量地取值几率和平均值与地结果完全相同.5PCzVD7HxA四、解：将矩阵改写成：能量地零级近似为：，能量地一级修正为：，能量地二级修
5、正为：，所以体系近似到二级地能量为：，先求出属于本征值1、2和3地本征函数分别为：，利用波函数地一级修正公式，可求出波函数地一级修正为：，近似到一级地波函数为：，五、解：由玻色子组成地全同粒子体系，体系地波函数应是对称函数.以表示第个粒子地坐标，根据题设，体系可能地状态有以下四个：jLBHrnAILg（1）；（2）（3）；（4）版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ow
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