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1、第一章 集合与常用逻辑用语第1讲 集合的概念和运算一、选择题1已知集合Ay|x2y21和集合By|yx2，则AB等于()A(0,1) B0,1C(0，) D(0,1)，(1,0)解析 Ay|x2y21，Ay|1y1又By|yx2，By|y0ABy|0y1答案 B2. 设全集UMN1,2,3,4,5，MUN2,4，则N()A1,2,3 B1,3,5C1,4,5 D2,3,4解析 由MUN2,4可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N1,3,5答案 B3设集合Ux|x5，xN*，Mx|x25x60，则UM()A1,4 B1,5 C2,3 D3,4解析U1,2,3,4，Mx|x25
2、x602,3，UM1,4答案A4若A2,3,4，Bx|xnm，m，nA，mn，则集合B中的元素个数是()A2 B3 C4 D5解析Bx|xnm，m，nA，mn6,8,12答案B5设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件解析若NM，则需满足a21或a22，解得a1或a.故“a1”是“NM”的充分不必要条件答案A6设集合A，By|yx2，则AB()A2,2 B0,2C0，) D(1,1)，(1,1)解析Ax|2x2，By|y0，ABx|0x20,2答案B二、填空题7设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a
3、_.解析3B，又a244，a23，a1.答案18已知集合A0,2，a2，B1，a，若AB0,1,2,4，则实数a的值为_解析若a4，则a216(AB)，所以a4不符合要求，若a24，则a2，又2(AB)，a2.答案29给定集合A，若对于任意a，bA，有abA，且abA，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：集合A4，2,0,2,4为闭集合；集合An|n3k，kZ为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合其中正确结论的序号是_解析中，4(2)6A，所以不正确中设n1，n2A，n13k1，n23k2，n1n2A，n1n2A，所以正确令A1n|n3k，kZ，A2n|n2k，kZ，3A1,
4、2A2，但是，32A1A2，则A1A2不是闭集合，所以不正确答案10已知集合A，Bx|x22xm0，若ABx|1x4，则实数m的值为_解析由1，得0，1x5，Ax|1x5又Bx|x22xm0，ABx|1x4，有4224m0，解得m8.此时Bx|2x4，符合题意，故实数m的值为8.答案8三、解答题11若集合A1,3，集合Bx|x2axb0，且AB，求实数a，b.解AB，Bx|x2axb01,3a2，b3.12已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.解(1)9(AB)，9A且9B，2a19或a29，a5或a3或a3，经检验a5或a3符
5、合题意a5或a3.(2)9AB，9A且9B，由(1)知a5或a3.当a3时，A4，7,9，B8,4,9，此时AB9，当a5时，A4,9,25，B0，4,9，此时AB4,9，不合题意a3.13设Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若a，试判定集合A与B的关系；(2)若BA，求实数a组成的集合C.解由x28x150，得x3或x5.A3,5(1)当a时，由x10，得x5.B5，BA.(2)A3,5且BA，若B，则方程ax10无解，有a0.若B，则a0，由方程ax10，得x，3或5，即a或a，C.14设集合Ax2,2x1，4，Bx5,1x,9，若AB9，求AB.解由9A，可得x29或2x19，解得x3或x5.当x3时，A9,5，4，B2，2,9，B中元素重复，故舍去；当x3时，A9，7，4，B8,4,9，AB9满足题意，故AB7，4，8,4,9；当x5时，A25,9，4，B0，4,9，此时AB4,9与AB9矛盾，故舍去综上所述，AB8，4,4，7,9
