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1、5.2 等差数列及其前n项和一、知识点1等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为an1and(nN*，d为常数)(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A，其中A叫做a，b的等差中项2等差数列的有关公式(1)通项公式：ana1(n1)d. (2)前n项和公式：Snna1d. 3等差数列的四种判断方法(1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列(2)等差中项法：2an1anan2(nN*)an是等差数列(3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列(4)前n项和公式：SnAn2
2、Bn(A、B为常数)an是等差数列4活用等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(nm)d，(n，mN*)(2)若an为等差数列，且klmn，(k，l，m，nN*)，则akalaman.(3)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为md的等差数列(4)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列. (5)在等差数列an中，Sn为其前n项和，则S2nn(a1a2n)n(anan1)；S2n1(2n1)an二、考点分析考点一 等差数列的基本运算1.(2013全国卷)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C5
3、 D62已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a1，S2a3，则a2_；Sn_.考点二 等差数列的判断与证明3.已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1，an2SnSn1(n2且nN*)(1)求证：数列是等差数列(2)求Sn和an.4.已知Sn为等差数列an的前n项和，bn(nN*)求证：数列bn是等差数列考点三 等差数列的性质及最值5. (2014武昌联考)已知数列an是等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，an的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是()A18 B19 C20 D21三、练习巩固1在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58B88 C1
4、43 D1762(2013安徽高考)设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9()A6B4 C2 D23(2014河北省质量监测)已知等差数列an的前n项和为Sn，a415，S555，则数列an的公差是()A. B4 C4 D34(2013安徽望江模拟)设数列an是公差d0的最小正整数n的值是()A8 B9 C10 D116(2013太原二模)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1()A18 B20 C22 D247(2014深圳调研)等差数列an中，已知a50，a4a70，则an的前n项和Sn的最大值为()AS7 BS6 CS5 DS48设等差数
5、列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_9(2013重庆高考)已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_.10(2013广东高考)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.11已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，a7a54，a1121，Sk9，则k_.12(2014荆门调研)已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是_13已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_.14已知等差数列an中，an0，若n2且an1an1a0，S2n138，则n等于_15(2013河南三市调研)设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.16(2013深圳二模)各项均为正数的数列an满足a4Sn2an1(nN*)，其中Sn为an的前n项和(1)求a1，a2的值；(2)求数列an的通项公式17已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4(nN*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式
