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1、2015年度本科生毕业论文（设计）用首次积分法求Drinfeld-Sokolov-Wilson方程的精确解院 系： 数学学院 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2011级 学生姓名： 熊志海 学 号： 201101050163 导师及职称： 何 斌（教授） 2015年4月2015 Annual Graduation Thesis (Project) of the College Undergraduate The First Integral Method forSolving Exact Solutions of Drinfeld-Sokolov-Wilson equationDepart
2、ment: College of MathematicsMajor: Mathematics and Applied MathematicsGrade: 2011Students Name: Xiong ZhihaiStudent No.: 201101050096Tutor: He Bin (Professor) April, 2015毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了
3、明确说明并表示谢意。 作者签名： 日期： 毕业论文（设计）授权使用说明本论文（设计）作者完全了解红河学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版。有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅。学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容。保密的论文（设计）在解密后适用本规定。 作者签名： 指导教师签名：日期： 日期： 熊志海 毕业论文（设计）答辩委员会(答辩小组)成员名单姓名职称单位备注李绍林副教授数学学院组长何斌教授数学学院组员刘伟讲师数学学院组员红河学院本科毕业论文（设计）摘要这篇文章利用首次
4、积分法对Drinfeld-Sokolov-Wilson方程进行了研究，并借助前人某些辅助方程的研究结果得到了一些该方程在不同的参数条件下的精确解，其中包括各种行波解、椭圆函数解、双曲函数解等，显示了运用首次积分法求解非线性偏微分方程的有效性结合辅助方程求解所得到的结果更为丰富，能解决一些其他学科所面临的不能解决的难题，非常具有理论价值和实用价值因此能否求解或如何求解非线性微分方程，关系到科学研究的深入和发展，越来越多的科学工作者在这一方面的研究都表示出了极大的兴趣论文由四章组成：第一章主要介绍了非线性偏微分方程的研究背景、进展和研究现状，提出了本课题的研究意义和研究内容第二章介绍了首次积分方法
5、的思想和具体步骤，以及补充了后人对此方法的部分完善第三章是利用首次积分方法求解Drinfeld-Sokolov-Wilson方程组并得到了方程的一些新的精确解第四章是对本文所作的工作进行一个简单总结与展望关键词：Drinfeld-Sokolov-Wilson方程；首次积分法；辅助方程；精确解ABSTRACTIn this paper, we apply using the first integral method solve the Drinfeld-Sokolov-Wilson equation, and using the result of auxiliary equation to
6、solve the Drinfeld-Sokolov-Wilson equation directly. Under different parametric conditions, so some special exact traveling wave solutions are obtained for the equation. Meanwhile, it implies the effectiveness of the fist integral method to solve the nonlinear partial differential equationgs. It is
7、the result of combination of auxiliary equation is more abundant, can solve some of the other subjects facing cant solve the problem, very has the theory value and practical value. Therefore whether or how to solve the nonlinear differential equation, with the development of scientific research, a g
8、rowing number of scientific workers in this area of research have expressed great interest. The paper consists of four chapters: the first chapter mainly introduces the nonlinear partial differential equation of the research background, research progress and present situation, proposed this topic re
9、search significance and research content. The second chapter introduces the ideas and concrete steps of the first integral method, and added to the posterity to this method. The third chapter is using the first integral method for solving Drinfel d - Sokolov - Wilson equations obtained some new exac
10、t solutions of the equations. The fourth chapter is the work of this paper made a simple summary and prospect.Keywords: Drinfeld-Sokolov-Wilson equation; the first integral method; auxiliary equation; exact solution目录1. 绪论11.1 研究背景及意义11.2 非线性方程的研究现状11.3 本文的主要内容22. 首次积分法的思想和基本步骤32.1首次积分与除法定理32.2首次积分方
11、法的步骤43.首次积分法求解DRINFELD-SOKOLOV-WILSON方程63.1 Drinfeld-Sokolov-Wilson方程64. 总结与展望25参考文献26附录28致谢31用首次积分法求Drinfeld-Sokolov-Wilson方程的精确解1. 绪论1.1 研究背景及意义在数学里，有一种非线性关系，那就是非线性现象越来越多科学问题的研究，都离不开对非线性偏微分方程和非线性常微分方程的描述与研究，它广泛应用于地球科学、生命科学、工程技术、和应用数学的众多分支当中，如流体力学、基本粒子物理、非线性光学、地球化学、生物学等等，因此能否求解或如何求解非线性微分方程，关系到科学研究的
12、深入和发展，越来越多的科学工作者在这一方面的研究都表示出了极大的兴趣由于非线性科学研究的深入和发展，人们对非线性现象的分析，从早期的只是从理论上对一些比较简单的非线性现象作了线性近似，到现在随着科学技术的发展，非线性科学也得到了迅速的发展人们普遍认识到，非线性科学不仅是出于自然科学前沿的学科，而且是一门研究非线性现象共性的交叉学科，因此它又被誉为20世纪以来，继相对论和量子力学之后的第三次“科学革命” 越来越多的数学家和物理学家能够在前人的基础上不断的研究出求解非线性方程的新方法，得到的新的精确解能够帮助他们发现新的现象，从而解决一些相关的问题研究精确解也能作为数值分析中求近似解的基础，解决一
13、些其他学科所面临的不能解决的难题，因此求解非线性方程的精确解是非常具有理论价值和使用价值的 1.2 非线性方程的研究现状近年来，由于计算机的进步和发展，加快了非线性科学的发展经过多年的研究，目前求非线性微分方程的精确解已经发展了许多方法. 如：广田提出的双线性方法1，Gardner, Greene, Miura等发现的反散射法2，王明亮教授和李志斌教授提出的齐次平衡法3， Malfliet提出的双曲正切函数法4，张鸿庆提出以代数化思想求解微分方程的理论，闫依据双曲函数法的构造思想提出了sine-cosine方法Liu等人提出的雅克比椭圆函数展开法6，冯兆生教授运用可交换的代数理论，基于除法定理
14、和Hilbert零点定理提出的首次积分方法该方法求得了很多非线性偏微分方程大量的精确解，例如Burgers-KdV方程7，维空间中一种近似的Sine-Gorden方程8，(2+1)维Burgers-KdV方程9， Zhang等人在椭圆函数展开法和双曲正切函数法的基础上提出的F-展开法101.3 本文的主要内容本文利用首次积分法7并结合除法定理讨论了Drinfeld-Sokolov-wilson组的精确解，给出在首次积分中的次数为1和2两种情况下方程的行波解特别地，并结合参照文献14,15得到更多Drinfeld-Sokolov-wilson的行波解论文由四章组成，第一章主要介绍了非线性偏微分方程的研究背景、进展和研究现状，提出了本课题的研究意义和研究内容第二章介绍了首次积分方法的思想和具体步骤，以及补充了后人对此方法的部分完善，第三章是利用首次积分方法求解drinfeld-Sokolov-wilson方程组得到了方程的一些新的精确解，第四章是对本文所作的工作进行一个简单总结与展望3红河学院本科毕
