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1、2012年全国中考数学（续61套)压轴题分类解析汇编专题10：代数综合问题11.（2012黑龙江龙东地区10分）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地车型甲地（元/辆)乙地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为
2、w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费。【答案】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18x）辆，根据题意得16x10（18x）=228 ，解得x=8,18x=188=10。答：大货车用8辆，小货车用10辆。（2)w=720a800（8a）+500(9a）+65010（9a）=70a11550，w=70a11550（0a8且为整数）。（3)由16a10（9a)120，解得a5。又0a8，5a8且为整数。w=70a+11550，k=700，w随a的增大而增大，当a=5时,
3、w最小，最小值为W=705+11550=11900。答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地最少运费为11900元。【考点】一元一次方程和一次函数的应用【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用18x辆，根据运输228吨物资，列方程求解.（2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8a）辆，前往甲地的小货车为（9a）辆，前往乙地的小货车为10（9a）辆，根据表格所给运费,求出w与a的函数关系式。（3）结合已知条件，求a的取值范围,由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.12.（2012黑龙江绥化10分）在实施“中小学校舍安全
4、工程”之际,某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造,根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？【答案】解:（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改
5、造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则,解得。答：改造一所A类学校和一所B类学校的校舍分别需资金90万元，130万元。（2)设A类学校应该有a所，则B类学校有(8a）所则,解得。1a3，即a=1，2，3。共有3种改造方案：方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所;方案三：A类学校有3所，B类学校有5所。【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用.【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系,列出方程(组）求解.本题等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.（2）不
6、等式（组）的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式（组）求解。本题不等量关系为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数770.13.（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西10分）为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价l80元，售价320元；乙种服装每件进价l50元,售价280元（1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？(2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价
7、）不少于26700元,且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案？(3)在(2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件优惠a(0a20)元出售，乙种服装价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?【答案】解：(1）设购进甲种服装x件,则乙种服装是（200x）件，根据题意得：180x150（200x）=32400，解得：x=80，200x=20080=120。购进甲、乙两种服装80件、120件。（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200y）件,根据题意得：，解得：70y80。y是正整数，共有11种方案。（3）设总利润为W元，则W=（140a）y
8、+130（200y），即w=（10a)y+26000。当0a10时，10a0，W随y增大而增大，当y=80时，W有最大值,此时购进甲种服装80件,乙种服装120件。当a=10时，(2)中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以。当10a20时，10a0,W随y增大而减小，当y=70时，W有最大值，此时购进甲种服装70件,乙种服装130件。【考点】一元一次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用。【分析】(1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200x）件，根据两种服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解。（2）设购进甲种服装y件,则乙种服装是（200y）件，根据总利润（利润=售价进价)不
9、少于26700元，且不超过26800元，即可得到一个关于y的不等式组，解不等式组即可求得y的范围，再根据y是正整数整数即可求解.（3）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案。14.（2012湖北黄冈12分)某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时,每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元（1)商家一次购买
10、这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?（2）设商家一次购买这种产品x 件,开发公司所获的利润为y 元,求y（元)与x（件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【答案】解：（1）设件数为x，依题意,得300010（x10)=2600，解得x=50.答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元。（2)当0x10时，y=（30002400）
11、x=600x；当10x50时，y=300010(x10）2400x,即y=10x2+700x；当x50时，y=(26002400)x=200x.。(3）由y=10x2+700x可知抛物线开口向下，当时，利润y有最大值，此时,销售单价为300010（x10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元。【考点】二次函数的应用。【分析】（1）设件数为x,则销售单价为300010（x-10）元，根据销售单价恰好为2600元,列方程求解。(2）由利润y=销售单价件数，及销售单价均不低于2600元，按0x10，10x50，x50三种情况列出函数关系式。(3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的
12、性质求利润的最大值,并求出最大值时x的值，确定销售单价。15.(2012湖北孝感12分）已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10（1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根;(2)若x1、x2是原方程的两根,且x1x22，求m的值和此时方程的两根【答案】解：（1）证明：由关于x的一元二次方程x2（m3)xm10得=(m+3）24(m+1）=（m+1）2+4,无论m取何值,（m+1)24恒大于0，原方程总有两个不相等的实数根.（2）x1,x2是原方程的两根，x1+x2=（m+3）,x1x2=m+1。|x1x2|2，（x1x2）2=8，即（x1x2）24x1x2=8。（m+3）24（
13、m+1）=8，即m22m3=0。解得:m1=3，m2=1。当m=3时，原方程化为:x22=0,解得：x1=，x2=。当m=1时，原方程化为：x24x2=0，解得：x1=2+，x2=2。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】(1）根据关于x的一元二次方程x2(m3）xm10的根的判别式=b24ac的符号来判定该方程的根的情况。（2)根据根与系数的关系求得x1x2和x1x2，由已知条件x1x2|2平方后可以得到关于x1x2和x1x2的等式,从而列出关于m的方程,通过解该方程即可求得m的值,最后将m值代入原方程并解方程。17。（2012湖北鄂州10分）某私营服装厂根据2011年市场
14、分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件。已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元)/件321设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件。（1） 请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y 的代数式表示衬衣的件数z。（2） 求y与x之间的函数关系式。（3） 问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？【答案】解：(1)从件数方面：z=360xy,从工时数方面：由x+y+z=120整理得：z=4802xy.(2）由（1)得360xy=4802xy，整理得：
15、y=3603x.(3）由题意得总收入s=3x2yz=3x2(3603x）2x=x720由题意得,解得30x120。由一次函数的性质可知,当x=30的时候，s最大，即当每周生产西服30件，休闲服270件，衬衣60件时，总收入最高，最高总收入是690百元。【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用.【分析】（1)根据题目中的已知条件分别从件数和工时数两个方面用含x，y的关系式表示z。（2）由（1）整理得:y=3603x。（3）由题意得s=3x+2y+z,化为一个自变量，得到关于x的一次函数。由题意得,解得30x120，从而根据一次函数的性质作答。18.（2012广东河源9分）(1）已知方程x2pxq0(p24q0）的两根为x1、x2，求证：x1
