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1、19. 2. 1 矩 形 知识与技能： 了解矩形的概念，理解并掌握矩形的有关性质；理解矩形的 判定，能有理有据地推理证明，精炼准确地书写表达。过程与方法： 经过探索矩形的概念性质以及判定的过程，发展合情推理意 识，掌握几何思维方法。情感态度与价值观：培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的思想意识，体会几何 知识的内涵。重点与难点： 重点是掌握矩形的性质和判定，并学会应用，难点是矩形 的判定定理.课时安排: 三节课对于矩形这一节的教学，我从下面几个方面谈谈我的教学思路。一 情境引入1 矩形性质的新课引入: 采用直观演示法导入新课. 教师活动： 教师调整平行四边形的内角,并提出问题:“在老师演示的过程
2、中, 平行四边形的内角度数一直在变,当某一个内角是直角时, 还是 平行四边形吗?”2 引出课题矩形，再结合动画演示概括出矩形的定义. 教师活动: 两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条可以制作矩形吗？怎么制作呢？学生活动: 学生画图,独立思考后,小组讨论。二 重、难点的处理 本节重点是矩形的性质和判定 1 对于性质的得出设计这样的数学活动 教师活动： 当一个内角是直角时， 平行四边形变成矩形，此时它的其它 内角是什么角，两条对角线的长度有什么关系？ 学生活动1： 学生画出图形，小组讨论思考，并交流猜想，。 学生活动2： 一名学生口头叙述矩形四个角都是直角的理由，并归纳出矩形 性质一。（教师
3、给予评价并板书） 学生活动3：对于矩形对角线相等的证明，在教师的引导下学生根据图形写 出已知、求证，在交流了证明思路后，一名学生说出证明过程， 教师板演后学生概括出矩形性质二，教师板书。 教师活动： 同学们探讨出的矩形的两个性质是矩形不同于平行四边的性质，因 为矩形是特殊的平行四边形，所以它还具有平行四边形的所有性质。 用课件显示表格， 矩 形 性 质边角对角线 对称性学生活动4： 学生根据表格从边、角、对角线、对称性这四个方面总结出矩 形具有的所有性质。 2 对于判定的得出设计这样的数学活动 学生活动1： 学生交流检测小华制作的四边形为矩形的各种方案，很容易找 到定义是一种判定方法，另外还会
4、有“测量对角线是否相等” 以及“度量四个角是否都是直角的方法。 学生活动2：学生分组活动、讨论，画出图形，理清后两个猜想的证明思路。 学生活动3：对于“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明，在教师引导 下学生根据图形，写出已知、求证，在交流了证明思路后，一名 学生板演证明过程，并概括出“对角线相等的平行四边形是矩形” 教师板书。 学生活动4：对于“有三个角是直角的四边形是矩形”的理由让学生口头叙 述。 教师给予评价，并板书， 矩形性质的理解运用、以及性质判定的综合运用是本节内容的教学难点， 在新知得出之后，通过例题的教学以及随堂巩固来突破难点。三， 例题的教学矩形性质的例题：如图，在矩形ABC
5、D中，AC、BD相交于点O, AOB=600，AB=4cm，求矩形对角线的长。 学生独立思考后，请一位思考成熟的学生发言说出解决思路，其余同学 发表不同的见解，教师板演解题过程。变式练习： 如果BE平分ABC交AD于点E，你能求出AE、DE的长吗？ 学生活动 ： 学生交流讨论，完整写出解题过程，一名学生板演。师生再 合作评析，指出解题中的不足，并总结解题规律。通过例题的学习，以及变式练习，使学生体会转化的思想方法，矩形问题通常转化为等腰三角形、等边三角形、直角三角形来解决，同时引导学生观察直角三角形中BO与AC的关系，进而归纳出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个重要的性质，并引导学生
6、用几何语言表达这个性质的内容。矩形判定的例题: 已知：矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AO、BO、CO、DO上的点，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH是矩形。四 新知的巩固运用通过随堂练习加深对矩形性质以及判定的理解,提高学生灵活运用所学知识综合解题的能力,形成技能技巧。 矩形性质的练习设计：1.在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线交于点E，判断三角形ACE的形状并证明。 2.已知，如图，锐角三角形中，BE、CF是高，点M、N分别为BC、EF的中点，求证：MNEF 3.如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E处，BE交AD于F，A
7、D=8，AB=4，求BFD的面积。 矩形判定的练习设计一 判断下列命题是否正确，并说明理由。 （1）对角线互相平分的四边形是矩形。 （2） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 （3） 有一个角是直角的四边形是矩形。(4) 有三个角都相等的四边形是矩形。 （5） 有三个角是直角的四边形是矩形。 （6） 四个角都相等的四边形是矩形。二 已知，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 三角形AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积。 三 已知：在平行四边形ABCD中，M为AD的中点，连接MB、MC,MB=MC, 求证：四边形ABCD是矩形。 第三课时的练习设计 一 填空1
8、矩形的一边长为15cm,对角线长17cm,则另一边长为 ，该矩形的面积 为 。2 如图（1），在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AOD=1200，AB=2，则AC= 3 如图（2），矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线，分别交 AD、BC于点E、F，连接CE，已知三角形CDE的周长为24cm,则矩形ABCD的周 长为 cm 二 选择题下列条件中,能够判断一个四边形是矩形的条件是 ( )A 两条对角线相等 B 对角线互相垂直 C一组对角相等 D 有三个角是直角三 解答题1 . 在矩形ABCD中，AE平分DAB交DC于点E，连接BE，过点E作EFBE交AD于F，（1）求证：DEF=CBE（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由。 2 . 如图，四边形为矩形纸片把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为若，求的长等于（） 3 . 如图，在平行四边形中，为的中点， 连接AE并延长交的延长线于点 (1)求证：； (2)当与满足什么数量关系时， 四边形是矩形，并说明理由
