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1、平面向量教案一、高考考纲要求1理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念2掌握向量的加法与减法3掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件4了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算5掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件6掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用；掌握平移公式二、知识回顾1.理解定义：向量；模；零向量（方向任意）；单位向量；平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量，规定零向量与任何向量都共线；相等向量。2.运算性质：3.坐标
2、运算：设，则设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.4.向量的加法、减法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差。即： -= + (-)；差向量的意义： = , =, 则=- 5.实数与向量的积的运算律:设，则， 6平面向量的数量积：定义： .两个向量数量积的几何意义：与的数量积在数值上等于的长度乘以在方向上的投影。：运算律: ； 坐标运算:设,则； （或）7.重要定理、公式:（1）平面向量的基本定理：如果 和 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 ,使 （2
3、）两个向量平行的充要条件： 设 ，则 （3）两个非零向量垂直的充要条件： 设 ，则 （4）线段的定比分点坐标公式设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，则 ；中点坐标公式： （5）平移公式如果点 P（x，y）按向量 平移至P（x，y），则： 三、考点分析（08高考题）例1(全国文)在中，若点满足，则（ ）ABCD解析：该题通过画出图形后，应用三角形法则即可。故选 。例2(辽宁文)已知四边形的三个顶点，且，则顶点的坐标为（ ）ABCD解析：该题考查的是向量的坐标运算，故选 。例3（重庆文)若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是（ ）(A)-(B)-(
4、C) (D)3解析：该题考查的是定比分点的知识，故选 。例4(山东理)已知为的三个内角的对边，向量若，且，则角的大小分别为（ ）ABCD解析：该题考查了向量垂直的充要条件，又结合三角形知识求解，故选 。四、练习作业（04卷1）已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么|=（ ）ABCD4（04卷2）已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，|ab|=2，则|a+b|=（ ）A1BCD（05卷1）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点（05卷2）已知点，设的平分线与相交于，那么有，其中
5、等于（A）（B）（C）（D）（06卷1）已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为（A）（B） （C）（D）（06卷2）已知向量a=（4，2），向量b=（x，3），且ab，则x= （A）9 （B）6 （C）5 （D）3（07卷1）已知向量，则与A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向（07卷2）在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=(A)(B) (C) -(D) -（08卷1）在中，若点满足，则=（ ）ABCD（08卷2）设向量，若向量与向量共线，则 五、复习建议1、平面向量部分的复习应该注重向量的工具作用，紧紧围绕数形结合思想，扬长避短，解决问题；2、平面向量与三角函数的交汇是近年来的考查热点，一般服出现在解答题的前三大题里，在复习中，应加强这种类型试题的训练。
