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1、应用题-经典应用题-盈亏问题基本知识-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率盈亏问题基本知识B1.了解盈亏问题概念2.会解决基本的盈亏问题和转化型问题少考知识提要盈亏问题基本知识 概述顾名思义，有剩余就叫“盈”，不够分就叫“亏”，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象。盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化。转化型盈亏问题：有些问题初看似乎不像盈亏问题，但经过仔细分析，将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”这类题目叫做条件转化类盈亏问题 盈亏问题的基本题型盈盈型、盈亏型、亏亏型 基本公式盈盈型：（盈 盈） 两次分配数之差=份数盈亏型：（盈 + 亏） 两次分配数之差=份
2、数亏亏型：（亏 亏） 两次分配数之差=份数精选例题盈亏问题基本知识 1. 有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本 3 元，则可多买 6 本；若每本 5 元，则差 30 元，若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本 个，其中 3 元的笔记本 个【答案】24；15【分析】由题意得若每本 3 元，则多36=18(元),则总人数为(18+30)(53)=24(人),则总钱数有52430=90(元),若钱用完刚好买 24 本，则 3 元的笔记本有(24590)(53)=15(个). 2. 琦琦老师去文具店给全班同学买礼品，她计划让每位同学都只得到一件礼品已知笔记本 10 元一
3、本，铅笔盒 15 元一个如果给 3 位同学买铅笔盒，其他同学都买笔记本，则剩余 85 元；如果给 3 位同学买笔记本，其他同学买铅笔盒，则剩余 40 元；那么，琦琦老师共带 元【答案】250【分析】若第一次全给同学买笔记本，则会剩 85+(1510)3=100(元) 若第二次全给同学买铅笔盒，则会剩 40(1510)3=25(元) 那么共有同学：(10025)(1510)=15(名) 琦琦老师共带 103+(153)15+40=250(元) 3. 猴王带领一群猴子去摘桃下午收工后，猴王开始分配若大猴分 5 个，小猴分 3 个，猴王可留 10 个若大、小猴都分 4 个，猴王能留下 20 个在这群
4、猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只【答案】10【分析】当大猴分 5 个，小猴分 3 个时，猴王可留 10 个若大、小猴都分 4 个，猴王能留下 20 个也就是说在大猴分 5 个，小猴分 3 个后，每只大猴都拿出 1 个，分给每只小猴 1 个后，还剩下 2010=10(个), 所以大猴比小猴多 10 只 4. 春节前夕，一富翁想施舍丐帮帮众一笔钱财，一开始他准备每人给 100 元，结果剩下 350 元，他决定每人多给 20 元这时从其他地方又闻讯赶来了 5 个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加 550 元原有 名乞丐【答案】15【分析】如果不来这五个乞丐，富翁能剩
5、下 1205550=50(元)因此原有 (35050)20=15(名) 乞丐 5. 东东从家去学校，如果每分走 80 米，结果比上课提前 6 分到校，如果每分走 50 米，则要迟到 3 分，那么东东家到学校的路程是 米【答案】1200【分析】这道题看似行程问题，实质却可以用盈亏问题来解先求出东东从家到学校路上要用多长时间，根据已知，(806+503)(8050)=63030=21(分钟)然后可求东东家离校的路程为：80(216)=1200(米). 6. 12 只小猴分桃，每人分到 5 只，现在又来了几只猴子，大家重新分配平均每只猴子分到 4 只桃子又来了 只猴子【答案】3【分析】根据题意可得：
6、桃子总数为 125=60（个），则现在猴子的总只数为 604=15（只），所以又来了 1512=3（只）猴子 7. 一些糖果分给若干个人，每人 5 个还多余 10 个糖果如果人数增加到 3 倍还少 5 个人，那么每人分 2 个糖果还缺少 8 个，那么有糖果 个【答案】150【分析】“如果人数增加到 3 倍还少 5 个人，那么每人分 2 个糖果还缺少 8 个”，相当于如果人数不变，那么每人分 23=6(个) 糖果还缺少 8+25=18(个) 糖果，因此共有 (18+10)(65)=28(人) 分糖果，共有糖果 285+10=150(个) 8. 小巧读一本小说，如果每天读 30 页，则比规定的日期
7、迟一天读完全书；如果每天读 35 页，则最后一天要少读 5 页；如果每天读 33 页，最后一天要读 页才能按规定的日期读完这本书【答案】42【分析】每天：读 30 页多了 30 页，读 35 页少了 5 页，所以原计划要读 (30+5)(3530)=7（天），这本书共有 30(7+1)=240(页)，如果每天读 33 页，最后一天要读 24033(71)=42(页) 9. 商贸公司买进一些商品，预计以每盒 13 元出售，就能赚 384 元但在出售时，由于市场上这种商品过多，只能降价出售如果以每盒 7 元出售，就要亏 192 元为挽回损失，结果公司以成本价出售，不赚也不赔这种商品共有 盒，每盒成
8、本价为 元【答案】96；9【分析】这种商品共有 (384+192)(137)=96(盒)，总成本为 1396384=864(元)，因此每盒成本价为 86496=9(元)10. 四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果，如果买芒果 13 千克，还差 4 元；如果买奶糖 15 千克，则还剩 2 元，已知每千克芒果比奶糖贵 2 元，那么，辅导员老师带了 元【答案】152【分析】方法一：每千克芒果比奶糖贵 2 元，所以辅导员老师带的钱可买 11 千克芒果和 2 千克奶糖，或者买 1 千克芒果和 14 千克奶糖，因此 10 千克芒果和 12 千克奶糖价格相等又 10 千克芒果比 10
9、 千克奶糖贵 20 元，所以 2 千克奶糖的价格是 20 元，因此每千克奶糖的价格是 10 元，于是辅导员老师带了 1510+2=152（元）钱方法二：买 13 千克芒果差 4 元，把 15 千克奶糖换成 15 千克芒果则差 2152=28（元），根据盈亏公式每千克芒果 (284)(1513)=12（元），辅导员老师带了 12134=152（元）方法三：设奶糖价格是每千克 x 元，则芒果每千克 (x+2) 元，所以 13(x+2)4=15x+2，即 20=2x,x=10，于是辅导员老师带了 1510+2=152（元）钱11. 某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排
10、30 名考生，则会有一个考场有 26 名考生；若每个考场安排 26 名考生，则会有一个考场有 20 名考生，并且要比前一种方案多用 9 个考场，则该地区参加考试的考生有 名【答案】1736【分析】（1）第二种方案比第一种方案多用 9 个考场，这 9 个考场中总人数为：268+20=228(人).（2）因为总人数相等，最后 9 个考场中多出 228 人，因此前面和第一种方案相比较一定少了 228 人由于第一种方案最后一个考场有 26 人，恰好和第二种方案中的对应考场人数相等，因此 228 人是在前228(3026)=57(个)考场中错出来的（3）因此第一种方案中每个考场坐 30 人的有 57 个
11、考场；坐 26 人的考场有 1 个总考生人数为：5730+26=1736(人).12. 三位农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成 30 米，长不变，那么它的面积减少 500 平方米，如果使宽为 52 米，长不变，那么它的面积比原来增加 600 平方米，原来的长是 米，面积是 平方米，如果每平方米菜地平均收入 18 元，则每人可分得 元【答案】50；2000；12000【分析】根据题意知，宽 52 米的菜园比宽 30 米的菜园应该大 (600+500) 平方米那么长应该是 (600+500)(5230)=110022=50(米)，原来面积是 5052600=2000(平方米)，每人可以分得
12、 2000183=12000(元)13. 学校三年级二班的一部分同学分小玩具，如果每人分 4 个就少 9 个，如果每人分 3 个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【答案】9；27【分析】第一种分配方案亏 9 个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是 9 个，两次分配之差是：43=1（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：91=9(人), 有小玩具 93=27(个).14. 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分 5 个还多余 10 棵竹子，如果大熊猫数增加到 3 倍还少 5 只，那么每只大熊猫分 2 棵竹子还缺少 8 棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵
13、？【答案】28 只，150 棵【分析】使同学们感到困难的是条件“3 倍还少 5 只大熊猫”先要转化这一条件，假设还有 10 棵竹子，10=25，就可以多有 5 个大熊猫，把“少 5 只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑 3 倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给 23=6(棵) 竹子，每只大熊猫给 5 棵与给 6 棵，总数相差 10+10+8=28(棵)，所以原有大熊猫数 28(65)=28(只)，竹子总数是 528+10=150(棵)15. 有一些糖，每人分 5 块则多 10 块，如果现有人数增加到原有人数的 1.5 倍，那么每人 4 块就少两块，这些糖共有多少块？【答案】70【分析】第一次每人分 5 块，第二次每人分 4 块，可以认为原有的人每人拿出 54=1(块) 糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到 2 块糖果，这些人每人还差 42=2(块)，一共差了 10+2=12(块)，所以新增加了 122=6(人)，原有 62=12(人)糖果数为：125+10=70(块)16. 王老师去琴行买儿童小提琴，若买 7 把，则所带的钱差 110 元；若买 5 把，则所带的钱还多 30 元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【答案】70；380【分析
